НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 519.6

МГТУ им. Н.Э.Баумана,
  sokolov@bmstu.ru,
  karpenko@pk6.bmstu.ru,
  galiamova@bmstu.ru

1.                Введение

Современные обучающие системы представляют собой интеллектуальные системы, построенные на основе парадигмы обработки знаний. При этом формализация онтологии предметной области выполняется в виде базы знаний, которая может быть реализована на основе одной из следующих моделей знаний: продукционная модель; семантическая сеть; фреймовая модель; формальная логическая модель.

В работе полагается, что база знаний обучающей системы построена на основе семантической сети, содержащей понятия предметной области изучаемой дисциплины и отношения между этими понятиями. Указанная семантическая сеть представляется в виде ориентированного графа, вершины которого соответствуют понятиям предметной области изучаемой дисциплины, а дуги (рёбра) задают отношения между ними.

При обучении обычной является ситуация, когда субъект обучения удовлетворительно представляет детали изучаемого курса, но не владеет понятийным составом дисциплины в целом. Такая ситуация, очевидно, не позволяет интерпретировать уровень усвоения дисциплины как удовлетворительный. Поэтому важной задачей современной обучающей системы является поддержка изучения и контроля усвоения обучаемым понятий предметной области изучаемой дисциплины [1].

Для формализации представлений субъект обучения о понятийном составе изучаемой дисциплины в работе предлагается использовать когнитивные карты [2]. Каждая из этих карт формализует представления обучаемого о некотором понятии в виде графа, в идеале представляющего собой соответствующий подграф семантической сети изучаемой дисциплины. Контроль усвоения обучаемым некоторого понятия предметной области сводится к сравнению указанного подграфа семантической сети и графа, который определяет соответствующая когнитивная карта обучаемого [3].

Отметим следующее обстоятельство. Одним из центральных понятий инженерии онтологий [4] является понятие «отображение онтологий» (ontology mapping), под которым понимается деятельность по установлению соответствия между несколькими онтологиями или, другими словами, нахождение семантических связей подобных элементов из разных онтологий. Рассматриваемый в работе подход к контролю понятийных знаний субъекта обучения можно рассматривать в контексте проблемы отображения онтологий.

Используемая в работе модель семантической сети обучающей системы рассмотрена в работах [5, 6]. В данной работе рассматривается модель представлений субъекта обучения о понятиях изучаемой дисциплины в виде соответствующих когнитивных карт, а также некоторые метрики сравнения подграфов семантической сети изучаемой дисциплины и соответствующих графов, которые определяют когнитивные карты субъекта обучения.

Реализация предлагаемой методики предполагается в инструментальной обучающей системе БИГОР [7].

2.                Постановка задачи

            Входным понятием (inputconcept) данного модуля рассматриваемого учебного курса называется понятие, определение которого дано в некотором другом модуле данного или иного учебного курса. Аналогично, выходным понятием (outputconcept) данного модуля называется понятие , определение которого дано в данном модуле.

            Каждое из выходных понятий  определяется через входные понятия модуля и/или другие его выходные понятия. Указанные входные и выходные понятия модуля называются информационно связанными с понятием  в широком смысле [5]. Совокупность всех понятий, информационно связанных с понятием , включая само этот понятие, обозначается . Количество понятий в наборе  полагается равным .

            Для каждого из понятий  определена его сложность . Сложность понятия  может назначаться конструктором курса или вычисляться обучающей системой, например, на основе мер сложности понятий, предложенных в работе [5]. Совокупность сложностей всех понятий множества  обозначается .

            На множестве понятий  определен набор отношений , где  - отношение «определяемое понятие – определяющее понятие» [3]. Набор отношений, связывающих между собой понятия ,  обозначается , где всегда . Совокупность отношений, связывающих между собой все понятия набора , обозначается . Количество отношений в наборе  полагается равным . Заметим, что в число отношений  не обязательно входят все отношения .

            Для каждого из отношений  конструктором данного модуля задана мера его «важности» , формализующая «вес» данного отношения по сравнению с другими отношениями. Полагается, что  для любых . Совокупность мер важности всех отношений, связывающих понятия , где , а также совокупность мер важностей всех отношений  обозначаются , , соответственно.

            Семантическая сеть  понятия  определяется совокупностью понятий , мерами сложности этих понятий , множеством отношений , а также мерами их важностями :

.

            Семантическая сеть  представляется в виде взвешенного ориентированного мультиграфа без контуров , вершины которого соответствуют понятиям сети ; дуги – отношениям, связывающим эти понятий между собой; веса вершин – сложностям соответствующих понятий; веса дуг – важностям соответствующих отношений.

            Ставится следующая задача:

·                    разработать модель представлений субъекта обучения о заданной семантической сети  в виде соответствующей когнитивной карты ;

·                    предложить метрики сравнения семантической сети  и семантической сети, которую определяет когнитивная карта , формализующие уровень усвоения субъектом обучения понятия .

3.                Модель когнитивной карты

            Первоначально термин «когнитивная карта» возник в психологии в рамках изучения особенностей познания человеком своего окружения. В этом случае под когнитивной картой понимается формализованное некоторым образом субъективное представление человека о пространственной организации окружающего мира [2]. В более широком смысле когнитивная карта не связывается с пространственной ориентацией человека, а формализует его представления о какой-либо проблемной области, т.е. представляет собой некоторый образ внутренних представлений человека об этой предметной области.

            Основными элементами когнитивной карты являются базисные факторы (другие названия - факторы, концепты, параметры, переменные) и отношения между ними. Когнитивные карты принято представлять в виде графов, вершины которых соответствуют факторам, а ребра – отношениям между ними.

            Определим когнитивную карту , соответствующую понятию , кортежем

.

Здесь  - набор понятий, включая понятие , которые в когнитивной карте  указаны, как связанные с понятием ;  - набор отношений из числа отношений , которые в когнитивной карте  связывают понятия набора  между собой. Количество понятий в наборе  обозначим , а количество отношений в наборе  - . Отметим, что, вообще говоря, , .

            Когнитивная карта  представляется в виде ориентированного мультиграфа без контуров , вершины которого соответствуют понятиям , а дуги – отношениям .

            Предполагается, что указанная информация, содержащаяся в когнитивной карте , тем или иным образом получена от субъекта обучения.

4.                Метрики качества обучения

         Метрика  качества усвоения субъектом обучения понятия  представляет собой меру близости графа  семантической сети  и графа , определяемого когнитивной картой .

         Можно предложить множество таких метрик, как использующих меры сложности понятий  и меры важности отношений , так и не использующие их.

         4.1. Метрики, не использующие мер сложности и важности.

         1). Метрика  представляет собой количество понятий  из набора , содержащихся в наборе , т.е.

.                                                                  (1)

Величина  есть ни что иное, как количество понятий, которые верно указанны субъектом обучения в качестве информационно связанных с понятием .

         2). Метрика  есть взвешенная разность между количеством верно указанных понятий  и количеством  таких же неверно указанных понятий:

.                                            (2)

Здесь  - весовой множитель. Заметим, что в число неверно указанных понятий следует включать, как понятия из набора понятий , не входящие в набор , так и понятия из набора , не входящие в набор .

         Отметим, что метрика (2) и другие аналогичные метрики являются, по сути, двухкритериальными и вещественный весовой множитель  определяет веса соответствующих частных критериев оптимальности.

         3). Метрика  аналогична метрике  и является ни чем иным, как количеством верных отношений  из набора , содержащихся в наборе :

.                                                                  (3)

         4). Метрика  аналогична метрике  и представляет собой взвешенную разность между количеством верно указанных отношений  и количеством таких же неверно указанных отношений :

.                                           (4)

Здесь, аналогично формуле (2),  - весовой множитель. В число неверно указанных отношений следует включать, как отношения из набора отношений , не входящие в набор , так и отношения из набора , не входящие в набор . Кроме того, в число неверно заданных отношений следует включать отношения, которые в когнитивной карте связывают неверно заданные понятия.

         5). Метрика  является аддитивной сверткой метрик (1) – (4), т.е.

.                                            (5)

Здесь  - весовой множитель.

         Значения метрик (1) – (4) имеют, вообще говоря, разные знаки и масштаб. Поэтому в метрике (5) целесообразно использовать нормированные значения указанных метрик

, .              (6)

            Здесь ,  - минимально и максимально возможные значения метрик (1) – (4) соответственно. Легко видеть, что

, ,

, ,

, ,

, .

         На основе нормированных метрик ,  легко построить различные линейные и нелинейные бальные шкалы оценок. К примеру, M-бальная линейная шкала () имеет вид, представленный в Табл. 1, где .

Таблица 1. К построению 5-бальной линейной шкалы оценок

         Замечание 1. Можно предложить значительное количество метрик, которые являются модификациями рассмотренных метрик. Так в метрике (2) можно раздельно (с разными весовыми множителями) учитывать понятия, входящие в набор , но не входящие в набор , а также понятия, не входящие в набор , но входящие в набор . Аналогично, в метрике (4) раздельно можно учитывать три сорта отношений:

·               отношения из набора отношений , не входящие в набор ;

·               отношения из набора , не входящие в набор ;

·               отношения, которые в когнитивной карте связывают неверно заданные понятия

         4.2. Метрики, использующие меры сложности и важности.

         6). Метрика  аналогична метрике (1) и являет собой взвешенное количество верных понятий из набора :

, .                                        (7)

Здесь  - совокупность номеров верных понятий из набора  (количество таких номеров, очевидно, равно ).

         7). Метрика  аналогична метрике (2) и имеет смысл разности взвешенных количеств верно и неверно указанных понятий из набора :

, ;                  (8)

 - весовой множитель;  - совокупность номеров неверных понятий из набора  (количество этих номеров равно ).

         8). Метрика  аналогична метрике (3) и есть ни что иное, как взвешенное количество верных отношений из набора :

, .                                 (9)

            Здесь  - совокупность номеров верных отношений из набора , количество которых равно .

         9). Метрика  аналогична метрике (4) и имеет смысл разности взвешенных количеств верно и неверно указанных отношений из набора :

, .             (10)

            Здесь  - весовой множитель; если , то  - неверное отношений из набора . Общее количество номеров в наборе , где , равно, очевидно, .

         10). Метрика  является аддитивной сверткой метрик (7) – (10):

.                                           (11)

Здесь  - весовой множитель.

         Как и метрики (1) – (4), метрики (7) – (10) имеют, вообще говоря, разный масштаб. Поэтому и в метрике (11) целесообразно использовать аналогичные (6) нормированные значения этих метрик. В качестве минимальных и максимальных значений мер (7) - (10) следует, очевидно, принять следующие значения:

, , , ;                    (12)

, ;

, , , , ;       (13)

, .

Заметим, что в формуле (12) сумма  представляет собой суммарную сложность всех понятий, входящих в набор  (исключая понятие ). Аналогично в формуле (13) сумма есть ни что иное, как суммарная важность всех отношений, связывающих между собой понятия набора .

         Аналогично п. 4.1, на основе нормированных метрик ,  легко построить различные M-бальные шкалы оценок, в частности, линейную 5-бальную шкалу, приведенную в таблице 1. По аналогии с п. 4.1 можно предложить значительное количество метрик, которые являются модификациями метрик (7) – (10) (см. Замечание 1).

5. Пример

         Рассмотрим в качестве примера модуль «Классификация детерминированных задач оптимизации» учебного курса «Методы оптимизации» [8]. В этом модуле дано следующее определение понятия «задача линейного программирования»:

«Если в детерминированной задаче оптимизации критерий оптимальности - линейная функция, а множество допустимых значений вектора варьируемых параметров - выпуклый многогранник, то такая задача называется задачей линейного программирования».

Пусть  есть выходное понятие «задача линейного программирования» рассматриваемого модуля; , , ,  - входные понятия «детерминированная задача оптимизации», «критерий оптимальности», «линейная функция», «множество допустимых значений вектора варьируемых параметров», «выпуклый многогранник», соответственно. Нам понадобится далее также понятие  - «выпуклое множество». Отметим, что входные понятия , , ,  определены в данном курсе, а понятия ,  - в других курсах.

Понятия  -  информационно связанны с понятием  в широком смысле, т.е.  и . Вычислительные сложности понятий набора  образуют совокупность . Положим, что

,     ,     ,     ,     ,     .

Кроме отношения  «определяемое понятие – определяющие понятие» определим отношение  - «разновидность» или «a kind of», а также отношение  - «часть целого» или «has a part». В этих обозначениях понятия набора  связаны между собой следующими отношениями: понятия  - отношениями ; понятия  и понятия  - отношением ; понятия  и понятия  - отношениями . Таким образом,  и

,     ,     ,

,     .

«Важность» отношений  положим равными , , , соответственно. Тогда имеем:

;     ;     ;     ;     .

Итого, семантическая сеть  понятия  имеет вид взвешенного ориентированного мультиграфа без контуров  (Рис. 1).

Рис. 1. Мультиграф семантической сети

Положим, что в набор понятий , сформированный субъектом обучения, входят правильные понятия  ,  (понятия из набора ), и неправильное понятие  (не входящее в набор ). Другими словами, пусть в когнитивной карте  заданы понятия , , , , так что . Множество правильных номеров понятий  при этом имеет вид , а множество неправильных номеров понятий .

            Положим также, что субъект обучения задал следующие отношения между указанными понятиями: понятия  - правильные отношения ; понятия  - правильное отношение  и неправильное отношение ; понятия  - правильное отношение ; понятия  - отношения . Это означает, что в когнитивной карте  определены отношения

,     ,     ,     ,

так что .

Итого, когнитивная карта , соответствующая семантической сети , представляется в виде взвешенного ориентированного мультиграфа без контуров  (Рис. 2).

Рис. 2. Мультиграф когнитивной карты

Используем для примера в качестве метрик качества обучения метрику  при  и метрику  при .

Поскольку значения метрики  вычисляются на основе значений метрики , вычислим прежде значение этой метрики: . Таким образом, .

Аналогично для метрики  имеем , .

            Легко видеть, что . Поэтому ,  и

.

            По линейной 5-бальной шкале (Табл. 1) значению метрики , равному 1.7, соответствует оценка 4.

            Аналогично для метрики  имеем:

;

, ;

.

            Таким образом, по той же 5-бальной шкале значению метрики , равному 1.3, также соответствует оценка 4.

Заключение

В работе предложена методика контроля понятийных знаний субъекта обучения в обучающей системе, база знаний которой построена на основе семантической сети. Приведена формализация семантической сети. Для формализации представлений субъекта обучения о понятийном составе изучаемой дисциплины предложено использовать когнитивные карты. Качество усвоения субъектом обучения понятия предметной области изучаемой дисциплины оценивается мерой близости графа семантической сети и графа, определяемого соответствующей когнитивной картой. Предложено ряд метрик, формализующих близость указанных графов, как использующих меры сложности понятий и меры важности отношений между ними, так и не использующие их. Рассмотрен конкретный пример, иллюстрирующий предложенную методику.

Литература

1.            Калмыков А.А. Системный анализ образовательных технологий. – Пермь: Изд-во Пермского ун-та, 2002

2.            Авдеева З.К., Коврига С.В., Макаренко Д.И., Максимов В.И. Когнитивный подход в управлении // Проблемы управления, 2007, ╧3, с. 2-8.

3.            Карпенко А.П., Соколов Н.К. Контроль понятийных знаний субъекта обучения с помощью когнитивных карт // Управление качеством инженерного образования и инновационные образовательные технологии. Сборник докладов Международной научно-методической конференции 28-30 октября 2008 г. –М.:МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008, Ч.2, с. 55-57.

4.            Овдий О.М., Проскудина Г.Ю. Обзор инструментов инженерии онтологий, http://www.elbib.ru/index.phtml? page=elbib/rus/journal/2004/part4/op

5.            Карпенко А.П., Соколов Н.К. Оценка сложности семантической сети в обучающей системе // «Наука и образование: электронное научно-техническое издание», www.technomag.edu.ru, ноябрь, 2008.

6.            Карпенко А.П., Соколов Н.К. Расширенная семантическая сеть обучающей системы и оценка ее сложности // «Наука и образование: электронное научно-техническое издание», www.technomag.edu.ru, декабрь, 2008.

7.            Норенков И.П., Уваров М.Ю. База и генератор образовательных ресурсов // Информационные технологии, 2005, ╧9, с. 60-65.

8.            Карпенко А.П. Методы оптимизации. Учебный курс. //http://bigor.bmstu.ru