НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 517.925.5

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

skipper@bmstu.ru

mathmod@bmstu.ru

Один из методов качественного анализа динамической системы состоит в оценке положения ее инвариантных компактных множеств, тесно связанных с ограниченными траекториями системы. В качестве решения такой задачи можно использовать локализирующие множества, т.е.  множества в фазовом пространстве системы, содержащие все ее инвариантные компакты. В настоящей статье исследуются две непрерывные динамические системы второго порядка, описывающие поведение некоторых биологических систем. Для каждой из рассмотренных систем строится семейство локализирующих множеств и вычисляется его пересечение. Для первой системы решение получено аналитически, а для второй предложена численная процедура построения локализирующих множеств. Результаты исследования двух систем показаны на рисунках.

Список литературы

1. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Инвариантные компакты динамических систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 231 с.

2. Chrobak J.H., Herrero H. A mathematical model of induced cancer-adaptive immune system competition // Journal of Biological Systems. 2011. Vol. 19, no. 3. P. 521-532.

3. Wang K., Zhang N., Niu D. Periodic oscillations in a spatially explicit model with delay effect for vegetation dynamics in freshwater marshes // Journal of Biological Systems. 2011. Vol. 19, no. 2. P. 131-147.

4. Канатников А.Н. Локализация инвариантных компактов ПРТ-системы // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2007. № 1. С. 3-18.

5. Крищенко А.П. Локализация инвариантных компактов динамических систем // Дифференциальные уравнения. 2005. Т. 41, № 12. С. 1597-1604.

6. Krishchenko A.P., Starkov K.E. Localization of compact invariant sets of the Lorenz system // Phys. Lett. A. 2006. Vol. 353, no. 5. P. 383-388.

7. Krishchenko A.P., Starkov K.E. Localization of compact invariant sets of nonlinear systems with application to the Lanford systems // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2006. Vol. 16, no. 11. P. 3249-3256.

8. Krishchenko A.P., Starkov K.E. Estimation of the domain containing all compact invariant sets of a system modeling the amplitude of a plasma instability // Phys. Lett. A. 2007. Vol. 367, no. 1. P. 65-72.

9. Starkov K.E. Bounds for the domain containing all compact invariant sets of the system modeling dynamics of acoustic gravity waves // Int. J. of Bifurcations and Chaos. 2009. Vol. 19, no. 10. P. 3425-3432.

10. Starkov K.E. Bounding a domain which contains all compact invariant sets of the Bloch system // Int. J. of Bifurcations and Chaos. 2009. Vol. 19, no. 3. P. 1037-1042.

11. Coria L.N., Starkov K.E. Bounding a domain containing all compact invariant sets of the permanent-magnet motor systems // Comm. Nonlin. Sci. and Numer. Simul. 2009. Vol. 14. P. 3879-3888.