Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

77-30569/293828 Ансамбли последовательностей GMW для систем с кодовым разделением каналов

# 01, январь 2012
Файл статьи: Калмык_2_P.pdf (268.20Кб)
авторы: Юдачев С. С., Калмыков В. В.

УДК 621.396.4

МГТУ им. Н.Э. Баумана

judachev@gmail.com

В настоящее время технология многостанционного доступа с кодовым разделением каналов (CDMA), признана наиболее перспективной для использования в будущих поколениях сетей мобильной связи. Эта технология основана на расширении спектра за счет использования псевдослучайных последовательностей (ПСП). Расширение спектра производится путем модуляции несущего колебания по закону псевдослучайной последовательности. При этом используют либо прямой метод модуляции (системы DS-CDMA), либо модуляцию скачкообразным переключением частоты (FH-CDMA).

Известно достаточно много ансамблей бинарных ПСП, используемых при построении систем связи – последовательности максимальной длины регистра сдвига (М- последовательности), последовательности Голда, Касами, ,Камалетдинова, Баркера, Лежандра, Гордона-Милза-Уэлча (GMW) и др.[1].

Разделение каналов в системе с CDMA осуществляется за счет присвоения каждому абонентскому каналу кодовой ПСП, корреляция которой с последовательностями других каналов минимальна. Центральный пик автокорреляционной функции (АКФ) кодовых последовательностей, используемых в асинхронных системах связи должен существенно превышать боковые лепестки АКФ, а максимальные выбросы взаимно-корреляционных функций (ВКФ) этих последовательностей при всех сдвигах должны быть по возможности минимальны. Для синхронных систем требования к ВКФ не такие жесткие – достаточно обеспечить малую взаимную корреляцию последовательностей в одной точке. Очевидно, что чем более представительный ансамбль последовательностей с минимальной взаимной корреляцией тем больше может быть абонентов в системе. Важным требованием, предъявляемым к современным системам с CDMA, является обеспечение конфиденциальности передачи. С этой целью необходимо.применять ПСП с большим периодом и высоким показателем неопределенности, т.е. с большой линейной сложностью [2].

Широко используемые в настоящее время М-последовательности, коды Голда и Касами поддаются легкой расшифровке. Этого недостатка лишены последовательности, функция формирования которых нелинейна, в частности, последовательности, предложенные Гордоном, Милзом и Уэлчем (GMW).[1] Несомненными их достоинствами являются представительный ансамбль, при больших длинах значительно превосходящий ансамбль М-последовательностей, и достаточно хорошие корреляционные свойства. Однако свойства ансамблей последовательностей GMW, ввиду сложности их формирования, изучены еще недостаточно, методы практической генерации исследованы также мало.

Известные способы генерации GMWпоследовательностей  основаны на том, что любую М-последовательность длины 2N-1, где N=mk, т≥2,k≥3, можно представить в виде двумерной матрицы из z=2k-1 столбцов и v=(2n-1)/zстрок. При этом каждая строка является либо некоторым сдвигом более короткой М-последовательности длины 2k-1, либо строкой из одних нулей. Это свойство получило название декомпозиционного свойства М-последовательности, а матрица декомпозиционной матрицы [3]. Для построения последовательностей GMW длины 2N-1(N=mk, т≥2,k≥3) вдекомпозиционной матрице М-последовательности с параметрами zи vнеобходимо все ненулевые строки, являющиеся сдвигами некоторой более короткой М-последовательности длины z,заменить на строки с теми же сдвигами, но уже другой М-последовательности длины z, не являющейся сдвигом заменяемой М-последовательности. Общее число получаемых GMW-последовательностей при разложении N=тkбудет равно числу различных базисных последовательностей [4].

Все описанные в литературе способы формирования GMW последовательностей основаны на принципе декомпозиции и отличаются только сложностью реализации. Для получения конкретных образцов последовательностей, которые могут быть полезны при исследовании возможностей практического применения в системах с CDMA, а также их изучения были составлены алгоритм и программа. Структурная схема алгоритма представлена на рисунке 1

Последовательность GMW периода L=2N-1 гдеN=mk, т≥2,k≥3 формируется путем декомпозиции Pсимволов различных сдвигов базисной М-последовательности периода L1=2k-1, где P выбирается из условия P=(L+1)/(L1+1), S=L/L1, P<S, и (S–P) символов нуль-последовательностей, состоящих из L1 нулей. При этом каждый сдвиг М-последовательности является целым числом (0, L1), которое берут из декомпозиционного правила Ip.

Для реализации алгоритма была выбрана среда C++Builder 2009, заданы переменные начальные условия и две функции – сдвига строки и собственно реализации алгоритма. Программное воплощение полностью соответствует структурной схеме, приведенной на рис. 1.

Для получения последовательностей GMW достаточно задать базисную М-последовательность и правило декомпозиции – строку чисел длины L1+1со значениями от 0 до L1-1.

Полученные результаты приведены в таблице 1. Из-за сложности получения декомпозиционных правил и для наглядности был выбран ансамбль GMW последовательностей длиной L= 63символа.

Существуют две базисных М-последовательностей длины 7, каждая из них порождает полуансамбль ПСП GMW периода 63.

Для исследования корреляционных свойств полученного ансамбля GMW последовательностей (Таблица 1) была составлена программа и вычислены периодические автокорреляционные функции (ПАКФ ) и апериодические автокорреляционные функции (ААКФ) каждой ПСП из ансамбля, периодические взаимокорреляционные функции (ПВКФ) и апериодические взаимокорреляционные функции (АВКФ) для всех возможных пар ПСП для каждого из двух полуансамблей, а также ПВКФ и АВКФ для пар ПСП, принадлежащих разным полуансамблям, т.е. полученным на основе различных базисных ПСП.

Результаты подтвердили правильность составленной программы и алгоритма:

1)     В каждом полуансамбле выделены 3 базовые последовательности. Все остальные ПСП из полуансамбля являются последовательными сдвигами базовых на период кратный 9-ти символам (Таблицы 2 и 3). Например, последовательность 14 является циклическим сдвигом последовательности 4 на 36 символов. Таким образом, существует только 6 образцов полностью уникальных последовательностей GMW периода 63 (Таблица 4).

 

Рис. 1. Структурная схема алгоритма формирования GMWпоследовательностей

 

Таблица1

Образцы GMW последовательностей

 

Последовательности GMW

Правило декомпозиции

Базисная М-последовательность

1

2

3

4

1

111011110110110110100011110011000000101110110001101000010101000

01430200

1110100

2

101100110101100010111011010010111100111011110000000100010111000

05015540

1110100

3

100111010111010010111000110011111100100101110011101000000010100

06641450

1110100

4

111010010111000110011111100100101110011101000000010100100111010

10052561

1110100

5

110110110100011110011000000101110110001101000010101000111011110

12541311

1110100

6

101100010111011010010111100111011110000000100010111000101100110

16126651

1110100

7

111011010010111100111011110000000100010111000101100110101100010

20230062

1110100

8

111000110011111100100101110011101000000010100100111010111010010

21163602

1110100

9

100011110011000000101110110001101000010101000111011110110110110

23652422

1110100

10

010111100111011110000000100010111000101100110101100010111011010

31341103

1110100

11

011111100100101110011101000000010100100111010111010010111000110

32204013

1110100

12

011000000101110110001101000010101000111011110110110110100011110

34063533

1110100

13

111011110000000100010111000101100110101100010111011010010111100

42452214

1110100

14

100101110011101000000010100100111010111010010111000110011111100

43315124

1110100

15

101110110001101000010101000111011110110110110100011110011000000

45104644

1110100

16

000000100010111000101100110101100010111011010010111100111011110

53563325

1110100

17

011101000000010100100111010111010010111000110011111100100101110

54426235

1110100

18

001101000010101000111011110110110110100011110011000000101110110

56215055

1110100

19

010101000111011110110110110100011110011000000101110110001101000

60326166

1110100

20

010111000101100110101100010111011010010111100111011110000000100

64604436

1110100

21

000010100100111010111010010111000110011111100100101110011101000

65530346

1110100

1

2

3

 

1

111101110001010100001011000110111010000001100111100010110110110

00504360

1001011

2

101110010010100000001011100111010010011111100110001110100101110

02363110

1001011

3

110011010001110100010000000111101110011110100101101110100011010

03226020

1001011

4

001010100001011000110111010000001100111100010110110110111101110

11615401

1001011

5

010100000001011100111010010011111100110001110100101110101110010

13404221

1001011

6

001110100010000000111101110011110100101101110100011010110011010

14330131

1001011

7

001011000110111010000001100111100010110110110111101110001010100

22026512

1001011

8

001011100111010010011111100110001110100101110101110010010100000

24515332

1001011

9

010000000111101110011110100101101110100011010110011010001110100

25441242

1001011

10

110111010000001100111100010110110110111101110001010100001011000

33130623

1001011

11

111010010011111100110001110100101110101110010010100000001011100

35626443

1001011

12

11110111001И10100101101110100011010110011010001110100010000000

36552353

1001011

13

011110100101101110100011010110011010001110100010000000111101110

40663464

1001011

14

000001100111100010110110110111101110001010100001011000110111010

44241034

1001011

15

011111100110001110100101110101110010010100000001011100111010010

46030554

1001011

16

110001110100101110101110010010100000001011100111010010011111100

50141665

1001011

17

101101110100011010110011010001110100010000000111101110011110100

51004505

1001011

18

111100010110110110111101110001010100001011000110111010000001100

55352145

1001011

19

100101110101110010010100000001011100111010010011111100110001110

61252006

1001011

20

100011010110011010001110100010000000111101110011110100101101110

62115616

1001011

21

110110110111101110001010100001011000110111010000001100111100010

66463256

1001011

        

 

 

                            

 

Таблица 2

Последовательности GMW на основе базисной М последовательности 1110100

 

Последовательности GMW

Правило декомпозиции

1

111011110110110110100011110011000000101110110001101000010101000

01430200

2

101100110101100010111011010010111100111011110000000100010111000

05015540

3

100111010111010010111000110011111100100101110011101000000010100

06641450

4

111010010111000110011111100100101110011101000000010100100111010

10052561

5

110110110100011110011000000101110110001101000010101000111011110

12541311

6

101100010111011010010111100111011110000000100010111000101100110

16126651

7

111011010010111100111011110000000100010111000101100110101100010

20230062

8

111000110011111100100101110011101000000010100100111010111010010

21163602

9

100011110011000000101110110001101000010101000111011110110110110

23652422

10

010111100111011110000000100010111000101100110101100010111011010

31341103

11

011111100100101110011101000000010100100111010111010010111000110

32204013

12

011000000101110110001101000010101000111011110110110110100011110

34063533

13

111011110000000100010111000101100110101100010111011010010111100

42452214

14

100101110011101000000010100100111010111010010111000110011111100

43315124

15

101110110001101000010101000111011110110110110100011110011000000

45104644

16

000000100010111000101100110101100010111011010010111100111011110

53563325

17

011101000000010100100111010111010010111000110011111100100101110

54426235

18

001101000010101000111011110110110110100011110011000000101110110

56215055

19

010101000111011110110110110100011110011000000101110110001101000

60326166

20

010111000101100110101100010111011010010111100111011110000000100

64604436

21

000010100100111010111010010111000110011111100100101110011101000

65530346

 

 

Таблица 3

Последовательности GMW на основе базисной М последовательности 1001011

Последовательности GMW

ППравило декомпозиции

1

111101110001010100001011000110111010000001100111100010110110110

00504360

2

101110010010100000001011100111010010011111100110001110100101110

02363110

3

110011010001110100010000000111101110011110100101101110100011010

03226020

4

001010100001011000110111010000001100111100010110110110111101110

11615401

5

010100000001011100111010010011111100110001110100101110101110010

13404221

6

001110100010000000111101110011110100101101110100011010110011010

14330131

7

001011000110111010000001100111100010110110110111101110001010100

22026512

8

001011100111010010011111100110001110100101110101110010010100000

24515332

9

010000000111101110011110100101101110100011010110011010001110100

25441242

10

110111010000001100111100010110110110111101110001010100001011000

33130623

11

111010010011111100110001110100101110101110010010100000001011100

35626443

12

111101110011110100101101110100011010110011010001110100010000000

36552353

13

011110100101101110100011010110011010001110100010000000111101110

40663464

14

000001100111100010110110110111101110001010100001011000110111010

44241034

15

011111100110001110100101110101110010010100000001011100111010010

46030554

16

110001110100101110101110010010100000001011100111010010011111100

50141665

17

101101110100011010110011010001110100010000000111101110011110100

51004505

18

111100010110110110111101110001010100001011000110111010000001100

55352145

19

100101110101110010010100000001011100111010010011111100110001110

61252006

20

100011010110011010001110100010000000111101110011110100101101110

62115616

21

110110110111101110001010100001011000110111010000001100111100010

66463256

 

Таблица 4

Последовательности GMW и максимальный уровень боковых лепестков их ААКФ

Последовательности GMW

Правило декомпозиции

Максимальный уровень боковых лепестков ААКФ

Базисная последовательность -  М - последовательность 1110100

 

 

1

111011110110110110100011110011000000101110110001101000010101000

01430200

7

2

101100110101100010111011010010111100111011110000000100010111000

05015540

7

3

100111010111010010111000110011111100100101110011101000000010100

06641450

7

Базисная последовательность - М -последовательность 1001011

 

 

4

111101110001010100001011000110111010000001100111100010110110110

00504360

9

5

101110010010100000001011100111010010011111100110001110100101110

02363110

8

6

110011010001110100010000000111101110011110100101101110100011010

03226020

9

 

2)       ПАКФ базовых последовательностей из таблицы 4 являются такими же, как у Мпоследовательностей [5].

3) Максимальный уровень боковых лепестков ААКФ последовательностей GMW соизмерим с максимальным уровнем для М-последовательностей.

4) Максимальные выбросы ПВКФ возможных комбинаций пар последовательностей GMW также не превышают уровня максимальных выбросов ПВКФ М-последовательностей.

5) Максимальные выбросы ПВКФ между любыми парами GMW и М-последовательностей не превышают уровней ПВКФ для М-последовательностей

 

Заключение

Предложенные в статье алгоритм и программа формирования последовательностей могут быть полезны при исследовании свойств класса нелинейных последовательностей GMW для перспективных систем с кодовым разделением каналов.

 

Список литературы

1.      Golomb S.W., Gong. G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Criptography and Radar . Cambridge University Press , 2005.- 438 P.

2.     Системы сотовой и спутниковой связи / В.В.Калмыков, И.Б.Федоров, С.С.Юдачев. Изд.-во «Рудомино», 2010. ­ 280 с.

3.     Стельмашенко Б.Г., Тараненко П..Г. Нелинейные псевдослучайные последовательности в широкополосных системах передачи информации. - Зарубежная радиоэлектроника 1988. №9. С. 76-82.

4.     Мешковский К.А., Кренгель Е.И. Генерация псевдослучайных последовательностей Гордона, Милза, Велча.. Радиотехника.1998.№5. С. 25-28.

5.     Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / В.Б.Пестряков, В.П. Афанасьев, В.Л.Гурвиц и др. ; Под. ред. В.Б.Пестрякова. Сов. Радио, 1973. 424 с.


Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2020 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)