НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o723.pdf (437.08Кб)

УДК 536.2

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Область применения композитов как конструкционных и функциональных материалов в значительной степени определяется комплексом их механических и теплофизических свойств. Для композитов, используемых в теплонапряженных конструкциях, подверженных совместным интенсивным механическим и тепловым воздействиям, важную роль играет такая теплофизическая характеристика как эффективный коэффициент теплопроводности композита, зависящий в первую очередь от теплопроводности и объемной концентрации включений и теплопроводности матрицы. Сочетание в композите высокотеплопроводных включений и низкотеплопроводной матрицы приводит при использовании известных расчетных зависимостей к значительному разбросу результатов вычислений и неконтролируемой погрешности определения эффективного коэффициента теплопроводности такого композита. Эта погрешность возрастает в случае анизотропных включений и по мере отклонения их формы от шаровой, в том числе для перспективных композитов с высокотеплопроводными включениями пластинчатой формы, которую имеют некоторые наноструктурные элементы (в частности, фрагменты графена, имеющего аномально высокую теплопроводность, превосходящую теплопроводность всех известных материалов [9] и позволяющего создавать композиты, используемые не только в теплонапряженных конструкциях, но и в наноэлектронных устройствах [17]). Поэтому актуально построение двусторонних оценок, охватывающих реальные значения эффективного коэффициента теплопроводности композита с анизотропными пластинчатыми включениями и позволяющих прогнозировать наибольшую возможную погрешность.
Построение двусторонних оценок в статье проведено на основе двойственной вариационной формулировки стационарной задачи теплопроводности в неоднородном твердом теле [18--22]. Эта формулировка включает два альтернативных функционала (минимизируемый и максимизируемый), экстремальные значения которых совпадают на истинном распределении температуры в рассматриваемом композите. Благодаря этому между построенными оценками заключены реальные значения компонент тензора эффективной теплопроводности композита, соответствующие истинному распределению температуры. Это позволяет прогнозировать наибольшую возможную погрешность расчетных зависимостей, используемых для вычисления компонент этого тензора. Уточнение допустимых для функционалов распределений температуры и вектора плотности теплового потока в представительном элементе структуры композита дало возможность сблизить двусторонние оценки. В итоге наибольшая возможная погрешность вычисления среднего значения между уточненными оценками в случае высокотеплопроводных включений уменьшилась в несколько раз. Результаты количественного анализа построенных двусторонних оценок представлены в статье графической форме.

1. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. М.: Физматгиз, 1962. 456 с.
2. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций: пер. с франц. М.: Мир, 1968. 464 с.
3. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. 264 с.
4. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Влияние формы пластинчатых включений на эффективную теплопроводность композита // Композиты и наноструктуры. 2014. № 2. С. 95-104.
5. Арзамасов Б . Н ., Крашенинников А . И ., Пастухова Ж . П ., Рахштадт А . Г . Научные основы материаловедения. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1994. 366 с.
6. Ван Флек Л. Теоретическое и прикладное материаловедение: пер. с англ. М.: Атомиздат, 1975. 472 с.
7. Физическое металловедение. В 3 т. Т. 2: пер. с англ. / под ред. Р.У. Кана, П.Т. Хаазена. М.: Мир, 1968. 492 с.
8. Кац Е.А. Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры. Родословная форм и идей. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 296 с.
9. Елецкий А.В., Искандарова И.М., Книжник А.А., Красиков Д.Н. Графен: методы получения и теплофизические свойства // Успехи физических наук. 2011. Т . 181, № 3. С . 233-268.
10. Balandin A.A., Ghosh S., Bao W., Calizo I., Teweldebrhan D., Miao F., Lau C.N. Superior thermal conductivity of single-layer graphene // Nano Letters. 2008. Vol. 8. P. 902-907. DOI: 10.1021/nl0731872
11. Ghosh S., Calizo I., Teweldebrhan D., Pokatilov E.P., Nika D.L., Balandin A.A., Bao W., Miao F., Lau C.N. Extremaly high thermal conductivity of graphene: Prospects for thermal management applications in nanoelectronic circuits // Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 92. Art. no. 151911. DOI: 10.1063/1.2907977
12. Klemens P.G. Theory of the A-plane thermal conductivity of graphite // Journal of Wide Bandgap Materials. 2000. Vol. 7, no. 4. P. 332-339. DOI: 10.1106/7FP2-QBLN-TJPA-NC66
13. Nika D.L., Ghosh S., Pokatilov E.P., Balandin A.A. Lattice thermal conductivity of graphene flakes: Comparision with bulk grafite // Appl. Phys. Lett. 2009. Vol. 94. Art. no. 203103. DOI: 10.1063/1.3136860
14. Nika D.L., Pokatilov E.P., Askerov A.S., Balandin A.A. Phonon thermal conduction in graphene: Role of Umklapp and edge roughness scattering // Phys. Rev B. 2009. Vol. 79, no. 15. Art. no. 155413. DOI: 10.1103/PhysRevB.79.155413
15. Ghosh S., Bao W., Nika D.L., Subrina S., Pokatilov E.P., Lau C.N., Balandin A.A. Dimensional crossover of thermal transport in few-layer grapheme // Nature Materials. 2010. Vol. 9, no. 7. P. 555-558. DOI: 10.1038/nmat2753
16. Chen Zh., Lin Yu.M., Rooks M.J., Avouris Ph. Graphene nano-ribbon electronics // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2007. Vol. 40, no. 2. P. 228 -232. DOI: 10.1016/j.physe.2007.06.020
17. Stankovich S., Dikin D.A., Dommett G.H.B., Kohlhaas K.M., Zimney E.J., Stach E.A., Piner R.D., Nguyen S.T., Ruoff R.S. Graphene-based composite materials // Nature. 2006. Vol . 442. P . 282-286. DOI: 10.1038/nature04969
18. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
19. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 76-85.
20. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективный коэффициент теплопроводности композита с шаровыми включениями // Тепловые процессы в технике. 2012. № 10. С. 470 -474.
21. Кувыркин Г.Н. Оценки эффективного коэффициента теплопроводности композита с графеновыми включениями // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 4. Режим доступа:http :// engjournal . ru / catalog / mathmodel / hidden /671. html (дата обращения 01.10.2014).
22. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с анизотропными эллипсоидальными включениями // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 4. С. 311-320. DOI: 10.7463/0413.0541050
23. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Сравнительный анализ оценок эффективного коэффициента теплопроводности поликристаллического материала // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 3. С. 313-328. DOI: 10.7463/0313.0541029
24. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 700 с.
25. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400 с.
26. Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Смесевые модели механики композитов. Ч. 1. Термомеханика и термоупругость многокомпонентной смеси // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 3. С. 36-49.
27. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Сравнительный анализ оценок коэффициента теплопроводности композита с шаровыми включениями // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 7. С. 299-318. DOI: 10.7463/0713.0569319