НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Иванов Глеб

средняя школа № 651, 11 класс

Научный руководитель:

Моргачева Ольга Александровна

заместитель директора по научно-методической работе

средней школы № 651

Кривая красоты

Говоря о красоте нашего мира нельзя не упомянуть его эстетические модели, созданные самой природой. Одной из таких моделей является спираль.

Спирали (франц., единственное число spirale, от лат. spira, греч. speira - виток) - плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от нее.

Если выбрать эту точку за полюс полярной системы координат, то полярное уравнение спирали:

r = f(j)

таково, что

f(j + 2p) > f(j) или f(j + 2p) < f(j) при всех j.

В частности, спирали получаются, если f(j) - монотонно возрастающая или убывающая положительная функция.

Наиболее простой вид имеет уравнение архимедовой спирали:

r = аj,

изученной древнегреческим математиком Архимедом (III в. до н.э.) в связи с задачами трисекции угла и квадратуры круга в сочинении «О спиралях». Архимедова спираль используется в некоторых конструкциях разводных мостов для уравновешивания переменного натяжения цепи.

Французский математик П.Ферма исследовал обобщенные архимедовы спирали

(r/a)ⁿ = (j/2p)^m

и нашел площадь их сектора.

Уравнение

r = ае^кj

задает логарифмическую спираль. Логарифмическая спираль пересекает под одним и тем же углом все радиус-векторы, проведенные из полюса, причем ctga = k. Угол, составляемый касательной в произвольной точке логарифмической спирали с радиусом-вектором точки касания, постоянный и зависит лишь от параметра к.

Это свойство логарифмической спирали используется при проектировании вращающихся ножей, фрез и т.д. для достижения постоянства угла резания. Спирали встречаются также при рассмотрении особых точек в теории дифференциальных уравнений. Спиралями иногда называют также пространственные кривые, делающие бесконечно много оборотов вокруг некоторой оси, например винтовая линия.

В широком же смысле, спираль – это кривая красоты, символ развития и основа Космоса. Вселенная может быть трактована как система спиралей.

Спираль – инвариант мира, логика формы и мудрость бытия. Встречаясь со спиральной структурой, всегда переживаешь чувство сопричастности космосу.

Спираль – диалектика разума, схема сущего и образ гармонии. Все твои чувства включаются в разбег устремленных витков. Жизнь вторит Космосу – в ее формах варьируются формы Вселенной. Не в силах охватить бескрайний космос, мы можем поэтически изучать его в компактных моделях, осуществленных в нашей биосфере, - космос отображается в строении живых существ, как причина отпечатывается в следствии.

Спираль также похожа на воронку, заключающую в себе два мира. Эти миры взаимодействуют, переходя друг в друга: расширяясь, Вселенная одновременно устремляется к коллапсу; раскрутившись, пружина галактики снова готова свернуться. Таков ритм самого мира, похожий на мощное дыхание.

Изображение спирального знака мы находим всюду, - от структуры генов до законов диалектики. Повторив себя в этой спиральной биосхеме, Вселенная как бы положила начало символике, - она создала свой собственный символ, свою модель. Рассмотрим примеры проявления спиральной формы в нашем мире.

Так устроена природа

Подробнее проанализируем присутствие спирали в самой природе, что позволит нам лучше понять сущность этой формы и в других аспектах нашей жизни. Именно из природы появился этот образ, впоследствии использованный человеком для анализа макромира и микромира, а также мышления.

В биологии спираль – символ зарождения жизни. Характерной чертой строения живых организмов и их развития является спиральность. Еще Гете, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровнях.

Исследования показали, что движение протоплазмы в клетке часто спиральное. Рост клеток также может быть спиральным, как показал ученый Кастл. В жидкой среде клетки встречаются спиральные нити волокон – цитонем. И, наконец, носители информации – молекулы ДНК – также скручены в спираль. Следует отметить, что термин «спираль» не отражает точно строение молекул ДНК; более правильно говорить о винтовом расположении полипептидных цепей в этой молекуле. Во многих других случаях, рассмотренных в ботанике, речь также идет, по существу, не о спирали, а о винтовом расположении элементов структуры; к сожалению, термины часто смешивают.

Нет сомнений, что наследственная спиральность является одним из основных свойств организмов, она отражает один из существенных признаков живого. На первый взгляд, кажется, что в кристаллах неорганических веществ спиральность или винтовая структура отсутствуют. Однако более глубокие исследования показали, что винтовое расположение атомов наблюдается и в некоторых кристаллах и выражается в образовании так называемых винтовых дислокаций. Такие кристаллы состоят из единственной винтообразной изогнутой атомной плоскости. При каждом обороте вокруг оси эта плоскость поднимается на один шаг винта, равный межатомному расстоянию. Следует добавить, что кристаллы с такой винтовой структурой обладают сверхпрочностью. От винтовой структуры молекул ДНК до закручивания усиков растений – таковы формы проявления спиральности на различных уровнях организации растений. Отчетливо проявляется эта особенность организации растений в закономерностях листорасположения.

Существует несколько способов листорасположения. В первом листья побега располагаются строго один под другим, образуя вертикальные ряды – ортостихи. Условная спираль, соединяющая места расположения листьев на побеге, называется генетической, или основной спиралью, точнее, винтовой линией и делится на ряд листовых циклов. Генетическим этот винт называется потому, что расположение листьев в нем отвечает порядку появления в нем листьев. Проекция на плоскость листорасположения позволяет в долях окружности выразить угол расхождения листьев.

Винтовое расположение листьев выражают дробью, числитель которой равен числу оборотов по стеблю воображаемого винта одного листового цикла, а знаменатель - числу листьев в данном цикле, совпадающему с числом ортостих на стебле. Эта дробь позволяет рассчитать и угол расхождения листьев.

Оказалось, что каждое растение характеризуется своим листорасположением. Так, у липы, вяза, бука, злаков листорасположение описывается формулой 1/2, у дуба и вишни – 2/5, у малины, груши, тополя, барбариса – 3/8, у миндаля, облепихи – 5/13 и т.д. Нетрудно видеть, что в формулах листорасположения встречаются числа Фибоначчи, расположенные через одно.

Посмотрим на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21 . Такие же спирали видны в поперечных разрезах почек; здесь числа спиралей относятся как числа 3/5, 5/8, 8/13. В корзинках подсолнечника семена также расположены по двум спиралям, их число составляет обычно 34 и 55, 55 и 89. Здесь мы видим закономерное сочетание чисел Фибоначчи, расположенных рядом: 2/3, 3/5, 5/8, 13/21 и т.д. Их отношение в пределе стремится к числу j = 0,61803… Рассмотренную закономерность расположения листьев, чешуек, семян называют филлотаксисом.

При изменении формулы листорасположения изменяется и угол расхождения листьев. Формула 1/2 характеризует двурядное расположение листьев под углом 180⁰ друг от друга. При формуле 1/3 угол между листьями будет 120⁰, а при формуле 2/5 - 144⁰ и т.д. В предельном случае, когда отношение чисел в формуле будет отвечать золотой пропорции - 0,38196… угол расхождения листьев станет равным 137⁰30'28'', который был назван «идеальным» углом, или углом золотой пропорции (360⁰÷137⁰30'28'' =φ²). Установлено, что при расположении листьев под идеальным углом ни один лист не будет располагаться точно над другим, чем создаются лучшие условия для фотосинтеза. Также спирали можно встретить в форме рогов (у барана), в строении раковин, улиток и т.д. Эти примеры связывают спирали не только с биологией, но и с математикой (золотая пропорция, числа Фибоначчи).

В Каббале – мистическом иудейском учении, буквы и цифры – не просто знаки для записи событий и мыслей, а вместилища божественной силы, содержащие многие тома информации. Неопифагорейцы также учили, что буквы и цифры – божественная сущность, обладающая собственной сверхъестественной силой. Ученики древности, проходя через разветвленную сеть лабиринтов, доходили до помещения, на стенах которого были изображены иллюстрации к числу и букве.

Созерцая эти символы в течение длительного времени и пытаясь постичь их сущность, ученики постепенно изменяли себя, расширяли сознание, или, говоря другими словами, становились посвященными. Двадцать два символа изображали двадцать две первые тайны, то есть абсолютные принципы, ключи, которые становятся источниками мудрости и силы, потому что каждая буква и каждая цифра выражали на этом языке троичный закон, имеющий свое отражение в мире божественном, мире разума и физическом. Древние египтяне были убеждены, что без постижения священной науки чисел, которая составляет одну из высших ступеней, нет посвящения.

Всю информацию, которую растение собрало за свою короткую жизнь, оно сжимает до точки, например, макового семени, обладающего колоссальной потенциальной энергией. Сжатие соответствует спирали цифры шесть, которая закручивается до точки. Перейдя в семя и приобретая новую энергию, оно приобретает и новые качества. Чаще всего человек питается семенами и плодами, так как они имеют качества, отличающиеся от остальной части растения. Еще семя отличается тем, что весной из этой точки по спирали коэффициента Фибоначчи в этих условиях жизни, символизируемой спиралью цифры девять, раскручивается новая жизнь – растение, обладающее качествами, отличающимися от семени.

Цифры шесть и девять пишутся одинаково, вычерчивая спираль коэффициента Фибоначчи (или золотого сечения), отражающего математический закон развития; они едины и соответствуют друг другу, но имеют противоположную направленность: справа на лево и слева направо или по часовой и против часовой стрелки. Если шесть символизирует процесс инволюции, то девять противоположный ей процесс – эволюции.

Спирали повсюду

Спираль – это модель Вселенной и мироздания. Человек же всегда пытается распознать и повторить ее формы. Цикличность и повторяемость спирального устройства присутствуют практически в каждом аспекте нашей жизни.

Измерение времени, и летоисчисление зачастую следуют законам спирали. В развитии Вселенной имеется некая «лестница». Где-то там, на самых первых ступенях – пылевые туманности. Выше – более плотные пылегазовые глобулы. Затем – различные звезды и многообразие планет. На самой высокой ступеньке – планеты с биогеносферами и, наконец, немногие планеты, на которых в длительном процессе развития биогеносфер среди животных существ выделились существа, наделенные творческим разумом. Мы по существу являемся вечными космонавтами. Земля мчится вокруг Солнца. А наша звезда вместе с планетарной семьей несется в галактике по сложной орбите. Галактика в свою очередь непрерывно движется в космическом безбрежье. Все время нас как бы «обдувают» новые и новые электромагнитные, радиационные, гравитационные поля. Форма галактик и расширение Вселенной также похожи на спираль. Изображения планет и их «неровностей» заставляют нас вспомнить об этой модели. Это примеры спиралей в астрономии.

В течение всей нашей жизни мы стремимся найти свой путь и следовать ему: делаем карьеру, самореализуемся, укрепляем семью. В этом тоже присутствует некая цикличность. Общество часто сталкивается со скачками в своем развитии. Происходят то положительные, то отрицательные исторические события. Революции, реформы, законы, эволюция общества связаны с периодичностью. Здесь мы видим примеры общественных спиралей.

В искусстве спираль – не редкое явление. Мы встречаем ее в композиции музыкальных и литературных произведений. Многие архитектурные стили используют эту форму. Многие сооружения похожи на спирали (различные стадионы, Пизанская башня, Останкинская башня и т.д.). При проектировании зданий такая модель является одной из наиболее надежных. Зачастую в танцах используются спиральные движения. В изобразительном искусстве спиральные узоры привлекают своей глубиной и эстетикой.

Спираль непосредственно воздействует на человеческий разум и связана с его сознанием. Понимание добра зла для нас происходит в виде представления двух неразрывно связанных противоположностей. Их взаимодействие спирально. Эта модель оказывает на нас гипнотический или даже магический эффект.

Непонятное, тайное и бесконечное всегда привлекало человека. Пытаясь вникнуть в загадку витков, мы побуждаем себя к мышлению. Вечное и постепенное движение также обладает успокаивающей силой, хотя при ускоренном развитии спирали может возникнуть чувство раздражительности. Механизм нашей речи похож на спираль: сначала возникает некий образ идеи в нашем подсознании; затем мы более четко формируем наши мысли, которые могут преобразоваться в речь. Она же в свою очередь воздействует на чужие мысли; наши идеи распространяются другими и возвращаются к нам в более развитом варианте, вновь начиная свой спиральный путь.

Диалектика спирали

Основные свойства и функции спиралей практически полностью отражаются в диалектике. Рассмотрим основные положения этого философского метода, которым объясняется сама сущность спирали.

Развитие является основным предметом изучения диалектики, а сама диалектика выступает как наука о наиболее общих законах развития природы, общества и мышления. Важнейшими категориями диалектики являются противоречие, качество, количество и мера, случайность и необходимость, возможность и действительность и др. Каждая система в своем развитии проходит диалектическую триаду – тезис, антитезис, т.е. противоположную тезису идею, и синтез – решение, возникающее в результате борьбы тезиса и антитезиса. Неотъемлемой частью диалектики являются законы развития.

Первый закон диалектики – закон диалектической противоречивости – дает ответ на вопрос «почему совершается развитие», второй – закон перехода количества в качество – отвечает на вопрос «как происходит развитие», наконец, закон диалектического синтеза – на вопрос «каков характер поступательного развития». В итоге взаимодействия трех отмеченных законов диалектики возникает единая система диалектических связей и переходов, в которой каждый элемент выполняет свою особую функцию, охватывая совокупным действием всю действительность.

Закон диалектической противоречивости обнаруживает свое определяющее воздействие в каждом пункте развития, его проявления имеют место в любом масштабе и на любой стадии существования и развития предмета. Закон перехода количества в качество наиболее явно обнаруживает свое действие при переходе к каждому новому этапу развития, т.е. не на каждой отдельно взятой стадии существования предмета, а, по меньшей мере, в соотношении двух стадий. Действие закона отрицание отрицания проявляется лишь в процессе взаимодействия, по крайней мере, трех этапов развития.

Обладая специфичностью и несводимостью друг к другу, эти законы в то же время взаимосвязаны и проникают друг в друга, вплоть до полного слияния. Их единство многогранно, многоуровневое. Основа этого – взаимодополнение в развитии. Одним из общих звеньев законов диалектики является скачок, то есть момент или стадия качественного преобразования развивающейся системы (подсистемы): будучи фокусом закона перехода количества в качество, скачок выступает для закона отрицания отрицания отрицанием-снятием, для закона единства и борьбы противоположностей – разрешением противоречия (скачки происходят не только на этапе конфликта, или в состоянии дисгармонии, но и в процессе гармоничного развития системы), в особенности когда противоречия достигают полной меры. В учении о сущности Гегель утверждал, что сущность есть более глубокое, чем бытие, «определение» мирового духа и имеет три ступени: сущность как таковая, явление и действительность.

Итак, мы видим, что спираль следует законам диалектики. Эти законы позволяют взглянуть на спираль как на универсальную модель мира, которая осуществляет симбиоз живого и неживого, конкретного и абстрактного.

Красота спасет мир

Человек веками заблуждался, представляя окружающий мир пестрой мозаикой отдельных явлений и фактов. Ему необычайно важно знать природные законы возникновения и развития нашего мира. Мы живем в очень непостоянном, изменчивом мире. То летний зной, то трескучие зимние морозы. Засухи сменяются многодневными дождями, а ураганные ветры – полным штилем. Но кроме подобной наглядной изменчивости нас подстерегают буквально тысячи первоначально малозаметных или совсем незаметных изменений. Меняются атмосферные давления и влажность воздуха. То убыстряется, то чуть-чуть замедляется движение нашей планеты вокруг своей оси. Изменяются тенденции в моде и в общественной жизни. Возникают новые вехи в искусстве, и незаметно меняется сознание всего человечества. Люди еще недостаточно хорошо разобрались в сложном переплетении различных постоянных, цикличных, неравно повторяющихся, а то и явно хаотических воздействий. Но бесспорно, что самые различные колебания, связанные с законами спирали, всегда были, есть и будут.

В нашей жизни присутствует коварный, порой даже неосознанный соблазн человечества считать себя «выше природы», свободным и независимым от окружающего мира. Человек фактически единственное живое существо, способное полностью разрушить свое собственное местообитание и культуру и не почувствовать угрожающих признаков развала. Но в мире все едино и взаимосвязано. Хотим мы или нет, вся Вселенная живет и развивается по своим очень сложным и строгим законам. Их надо правильно использовать. А главное – знать их. Сложный механизм, называемый «мировым равновесием», может быть серьезно нарушен, если человек будет продолжать неправильно и неумеренно распоряжаться богатствами мира (богатствами природы, культурным и нравственным наследием и т.д.). Без равновесия не может существовать нашего мира. Без мира – нет человека.

Существуют и другие эстетические модели, такие, как круг, треугольник, квадрат, сетка, параллельные линии. Все это было создано самой природой, а человек, следуя ее красоте, пытался воспроизвести эти формы. В современном мире нам также не следует забывать об эстетике, появившейся еще в самые первые моменты существования нашей Вселенной. Забывая о красоте, человек разочаровывается в жизни, что ведет к гибели всего живого. Без поддержания такой эстетики, все человечество может сгинуть на следующем витке мировой спирали. Чтобы спасти мир от саморазрушения, необходимо обратиться к гармонизации всех аспектов жизни, не только внешних, но и внутренних, так как именно в сознании кроется тайна бытия.

Список литературы

1.      Гегель Г.В.Ф. Наука логики, 1997.

2.      Советский энциклопедический словарь, 1985. 

3.      Философский энциклопедический словарь, 1983.

4.      Асмус В.Ф. Диалектика необходимости и свободы в философии истории Гегеля // Вопросы философии, 1995.

5.      Линник Ю. Прозрачность, 1980.

6.      Адабашев И.И. Трагедия или гармония? 1973.

7.      Яблоков А. Мир эволюции, 1985.