Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408
Алгоритм движения додекапода в прямолинейной цилиндрической трубе переменного сечения
# 08, август 2013 DOI: 10.7463/0813.0587740
Файл статьи:
Karpenko_P.pdf
(1060.36Кб)
УДК 519.6 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана ФГБУН «Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (ИМАШ РАН)
Введение Благодаря своей универсальности и функциональным возможностям додекапод может быть успешно применен в качестве базового модуля в робототехнических системах, предназначенных для решения широкого круга задач в интересах силовых структур, здравоохранения и экономики страны. При этом додекапод может эксплуатироваться, как индивидуально, так и коллективно, в составе роевых интеллектуальных робототехнических систем, способных самоорганизовываться и объединять додекаподы в пространственные линейные или поверхностные активные структуры для решения широкого круга более сложных задач, например, совместное преодоление препятствий и др. Поэтому исследование функциональных возможностей додекапода актуально. Додекапод представляет собой односекционный параллельный манипулятор, который можно считать развитием широко известного гексапода или платформы Стюарта [1]. Идея додекапода представлена в работе [2]. В этой работе, а также в работах [3, 4] рассмотрены возможности использования додекапода как мобильного пространственного робота-манипулятора, перемещающегося по сложной поверхности или в трубе переменного профиля. В публикации [5] представлены результаты исследования кинематики додекапода. В статье рассматривается одна из функциональных возможностей додекапода - движение в прямолинейной цилиндрической трубе постоянного и переменного сечений.
1. Схема додекапода и основные обозначения Додекапод состоит из шести шарнирных узлов и двенадцати штанг переменной длины, соединяющих эти узлы (рисунок 1). Узлы и определяют две параллельные плоскости. При движении додекапода в цилиндрической трубе, как постоянного, так и переменного сечений, эти тройки узлов играют роль упоров. Когда, например, тройка узлов фиксирована, узлы могут перемещаться вдоль трубы за счет одновременного изменения длин боковых штанг (рисунок 2). Принимаем, что в процессе движения додекапода отсутствует проскальзывание шарниров. Введем следующие основные обозначения: ‑ минимальная и максимальная длины штанг додекапода; ‑ диаметр шарнира додекапода; ‑ длины штанг на гранях , , когда соответствующие узлы соприкасаются с внутренней поверхностью трубы; ‑ минимальное расстояние между плоскостями , (когда длины боковых штанг достигают минимальной длины); - максимальное расстояние между плоскостями , (когда длины боковых штанг достигают максимальной длины); – шаг движения додекапода.
Рисунок 1 – Схема додекапода а) б) Рисунок 2 - Додекапод в цилиндрической трубе постоянного сечения: а) передний вид; б) боковой вид
2. Алгоритм движения додекапода в прямолинейной трубе постоянного сечения Пусть труба имеет внутренний диаметр . Для того, чтобы в процессе движения додекапод прочно фиксировался в трубе, треугольники , должны быть равносторонними и их плоскости должны быть перпендикулярны оси симметрии трубы (рисунок 3). Из рисунка 3 имеем равенство . С учетом очевидного ограничения , из этого равенства получаем условие . (1)
Рисунок 3 – К определению длин штанг додекапода
Алгоритм движения додекапода имеет следующий вид (рисунок 4). 1) Задаем начальные положения длин штанг и начальные положения шарниров: ; . 2) Уменьшаем длины штанг со значения до величины . 3) Аналогично уменьшаем длины штанг с до . 4) Увеличиваем длины штанг с до . 5) Уменьшаем длины штанг с до . 6) Увеличиваем длины штанг с до . 7) Увеличиваем длины штанг с до . В результате додекапод перемещается вправо на шаг . 8) Повторяем шаги 2-7 требуемое число раз. Движение додекапода в прямолинейной трубе постоянного сечения иллюстрирует рисунок 4.
а) б) в) г) д) з) ж) Рисунок 4 – Эатпы движения додекапода в трубе постоянного сечения а) начальное состояние; б) – г) левая грань движется вперёд; д) –ж) правая грань движется вперёд
3. Алгоритм движения додекапода в прямолинейной трубе переменного сечения Пусть цилиндрическая труба имеет две части постоянного сечения с диаметрами соответственно (длина ) и (длина ) и переход от первой части ко второй длиной (рисунок 5).
Рисунок 5 – Схема преодоления додекаподом перехода от трубы большего диаметра к трубе меньшего диаметра
В данной ситуации существует опасность столкновения боковых штанг додекапода с поверхностью трубы в переходе. Легко видеть, что для того, чтобы избежать столкновения, необходимо, во-первых, выполнение следующих очевидных неравенств: ; . (2) Во-вторых, для корректного преодоления додекаподом перехода имеют место ограничения на максимально допустимую длину шага додекапода . Для определения этих ограничений рассмотрим два возможных положения додекапода на переходе (рисунок 6).
а) б) в) г) Рисунок 6 – Возможные положения додекапода на переходе трубы а) ‑ б) ‑ грань ABC находится в трубе большего диаметра; в) ‑ г) – грань ABC находится внутри перехода
3.1. Случай 1. Грань находится в первой части трубы (которая имеет диаметр ) – рисунок 7.
Рисунок 7 – К определению величины максимального шага додекапода: случай 1
Пусть начало системы координат находится в центре трубы перед переходом. Легко видеть, что координаты шарнира в этой системе координат равны , а шарнира ‑ . Величина принимает свое минимальное значение в ситуации, когда шарнир А находится в начале перехода, то есть имеет место неравенство . Кроме того, из рисунка 7 имеем очевидное равенство . Максимальное допустимое значение шаг додекапода принимает, если боковая штанга касается правой границы перехода (когда диаметр перехода уже равен ). Эта точка касания на рисунке 7 обозначена . Точка находится на линии и расстояние ее до оси симметрии трубы равно . Таким образом, имеет место система уравнений (3) Решение системы уравнений (3) имеет вид
где . Из рисунка 7 следует справедливость отношения , где , , , . Отсюда следует выражение . (4) Как вытекает из формулы (4), свое максимальное значение величина принимает при . Таким образом, имеем следующий алгоритм преодоления додекаподом перехода. 1) Если выполняется неравенство , (5) то грань сразу переходит в правую часть трубы с шагом . Далее додекапод движется с постоянным шагом, равным . 2) В случае не выполнения неравенства (5), грань перемещается вперед с шагом . 3.2. Случай 2. Грань находится внутри перехода (рисунок 8).
Рисунок 8 – К определению величины максимального шага додекапода: случай 2
В этом случае аналогично первому случаю координаты точек равны соответственно , , где , . Как и в случае 1, координаты точки получаем путем решения систему уравнения (3). Из рисунка 8 следует справедливость отношения , где , , , . Таким образом, в данном случае имеем следующее выражение для величины максимального шага додекапода: . (6) Вид функции иллюстрирует рисунок 9, из которого следует, что максимальное значение величина принимает при . Рисунок соответствует случаю .
Рисунок 9 – Значения максимального шага додекапода в функции величины : синяя линия - ; красная - ; черная –
Алгоритм движения додекапода по переходу имеет в случае 2 следующий вид. 1) Додекапод движется вперед с шагом до выполнения неравенства , (7) после чего грань перемещается сразу в правую часть труба с шагом . Далее додекапод движется с постоянным шагом, равным . 2) Если неравенство (7) не выполнено, то преодоление додекаподом перехода невозможно. В качестве простого приближенного условия возможности преодоления додекаподом перехода может быть использовано условие . (8)
3.3. Алгоритм преодоления додекаподом сужения трубы имеет следующий вид. 1) Додекапод перемещается по левой части трубы (имеющей диаметр ) с шагом , который обеспечивает изменение длин боковых штанг в диапазоне . 2) Если условие (8) выполняется, то додекапод останавливается – преодоление перехода невозможно. В противном случае додекапод преодолевает переход, выбирая шаг своего перемещения по формуле (4) или формуле (6). 3) Додекапод продолжает двигаться по правой части трубы (имеющей диаметр ) с шагом , который обеспечивает изменение длин боковых штанг в диапазоне . Данный алгоритм иллюстрирует рисунок 10.
а) б) в)
д) е) Рисунок 10 – Этапы преодоления додекаподов сужения цилиндрической трубы
Из характера зависимости следует, что 1) если (переход узкий), то додекапод может преодолеть переход, не меняя шага движения, 2) если , то имеет малое значение, то есть додекапод преодолевает переход с малым шагом.
Заключение В работе получены условия преодоления додекаподом сужения цилиндрической трубы, а также алгоритмы движения додекапода в прямолинейной цилиндрической трубе переменного сечения. Полученные результаты относятся к ситуации, когда додекапод переходит из трубы большего диаметра в трубу меньшего диаметра. Эти результаты легко переносятся на случай, когда додекапод преодолевает расширение трубы. В развитие работы планируется разработка алгоритмов движения додекапода в непрямолинейных цилиндрических трубах, в таких же перекрещивающихся трубах, а также в не цилиндрических трубах (например, имеющих квадратное или эллиптическое сечение).
Список литературы 1. Merlet J.P. Parallel Robots. KluwerAcademicPublishers, 2000. P. 31-65. 2. Саяпин С.Н., Синев А.В. Адаптивный мобильный пространственный робот-манипулятор и способ организации движений и контроля физико-механических свойств и геометрической формы контактируемой поверхности и траектории перемещения с его помощью : пат. 2424893 РФ. 2011. 3. Саяпин С.Н. Додекапод как современный этап развития пространственных параллельных роботов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. № 6. С. 31-45. 4. Sayapin S.N. Parallel spatial robots of dodecapod type // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. November 2012. Vol. 41, iss. 6. P. 457-466. DOI: 10.3103/S1052618812060143 5. Данг С.Х. Кинематика односекционного параллельного манипулятора типа «додекапод» // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 2. DOI: 10.7463/0213.0539000 Публикации с ключевыми словами: додекапод, параллельный манипулятор, цилиндрическая труба Публикации со словами: додекапод, параллельный манипулятор, цилиндрическая труба Смотри также: Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|