Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408
77-30569/400050 Исследование влияния структурных помех на помехоустойчивость систем с широкополосными шумоподобными сигналами при когерентном приеме
# 04, апрель 2012
Файл статьи:
Галев_P.pdf
(580.89Кб)
УДК. 621.375.1 МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение В настоящее время все шире применяются широкополосные системы связи (ШСС) с шумоподобными сигналами (ШПС). Особенностью этих систем является то, что все абоненты работают в общей полосе частот и используют один и тот же тип ШПС, например, фазоманипулированные, дискретные частотные или дискретные составные сигналы. В таких системах связи разделение абонентов производится на основе различия форм ШПС, используемых различными абонентами. Такое разделение абонентов называется кодовым разделением[1-3]. В частности, такое разделение каналов используется в системе сотовой связи стандарта CDMA[1, 5]. При работе широкополосных систем различного назначения наряду с шумовыми, импульсными, узкополосными и другими могут действовать и так называемые структурные помехи, представляющие собой ШПС такого же типа, как и используемые в ШСС [4]. Структурная помеха возникает тогда, когда передатчик мешающего абонента расположен гораздо ближе передатчика полезного абонента и имеет достаточно большую мощность и степень корреляции с принимаемым сигналом. В этом случае можно говорить также и о преднамеренной помехе, назначение которой нарушить работу системы. Структурная помеха по своим статистическим свойствам далека от гауссовского случайного процесса. Анализ ее воздействия на помехоустойчивость системы необходимо проводить с использованием структурных свойств полезного сигнала и помехи и с учетом распределения их энергии. В работе [4] проведена оценка помехоустойчивости на основе коэффициента эксцесса распределения пиков взаимно – корреляционных функций системы сигналов. Такой подход требует знания статистических характеристик системы используемых широкополосных сигналов. В связи с этим представляет интерес исследование помехоустойчивости в зависимости от степени взаимной корреляции помехи и полезного сигнала, соотношения их мощностей и уровня шума в канале. Постановка задачи Проведем анализ помехоустойчивости двоичных систем когерентного приёма, использующих ортогональные и противоположные сигналы с активной паузой, при воздействии флуктуационной и одиночной структурной помехи, а затем – нескольких структурных помех.
Анализ помехоустойчивости Вероятность ошибочного приёма элемента сигнала можно определить из соотношения:
где – совместная плотность вероятности параметров сигнала и структурных помех; – область интегрирования, определяемая пределами изменения параметров; – полная условная вероятность ошибочного приёма элемента сигнала, вычисляемая в предположении постоянства параметров сигнала и структурных помех на основании методов, разработанных для каналов с нормальным флуктуационным шумом. Эта вероятность зависит от параметров , характеризующих меру различимости сигналов и структурных помех. Соотношение (1) позволяет в ряде случаев (особенно при k=1, 2) провести достаточно полный анализ влияния структурных помех на помехоустойчивость системы. Пусть на вход приёмного устройства (считаем момент прихода элемента сигнала известным) поступает суммарное колебание , (2) , где - основание кода; - передаваемый вариант сигнала; и - коэффициент передачи и начальная фаза высокочастотного заполнения сигнала; - аддитивная помеха типа нормального белого шума. Для структурной помехи в (2) используем представление: , (3) где - детерминированная функция; и - коэффициент передачи и начальная фаза i-ой структурной помехи соответственно, заданные своими законами распределения. Положим сначала, что k= 1 , то есть действует одна структурная помеха. Как известно, при когерентном приёме сигналов с активной паузой условие регистрации символа , при передаче сигнала и априорно равновероятных символах имеет вид: при , (4) где
- принимаемый сигнал. Варианты реализации правила решения (4) на перемножителях и согласованных фильтрах (СФ) представлены на рис. 1.
Рис. 1. Варианты реализации когерентного приемника Определим полную вероятность ошибочного приёма элемента сигнала в схемах рис. 1. Эта вероятность в рассматриваемом случае представляется в форме: , (7) где - совместная плотность вероятности параметров сигнала и структурной помехи; - область интегрирования, определяемая пределами изменения параметров; - условные вероятности ошибок при передаче соответственно , вычисленные в предположении постоянства . Далее будем полагать, что сигналы являются либо противоположными , (8) либо ортогональными (9) Будем также считать, что 1) статистически независимы; 2) замирания сигнала и структурной помехи отсутствуют, то есть - величины постоянные. Определим сначала вероятность ошибки . Пусть фиксированы. Подставляя (6) в (5), получаем: Тогда неравенство при передаче сигнала запишется в виде: Обозначим Тогда Интегралы в правой части равенства (10) являются нормальными случайными величинами, в общем случае зависимыми имеющими нулевое среднее значение. Следовательно, y является нормальной случайной величиной с = 0 . Дисперсия же этой величины при выполнении условия (8) или (9) определяется соотношением где - постоянная спектральная плотность нормального белого шума ; = 1 для ортогональных и (11) = 2 для противоположных сигналов (12) При выполнении условия (8) постоянный пороговый уровень А преобразуется к виду: При выполнении условия (9) А преобразуется к виду: Учитывая (11) и (12), А можно записать в следующем виде: где (13) Таким образом, Сделаем замену переменной. Пусть Тогда и Полный предел интегрирования будет: С учётом этих изменений где Подставляя в выражение (14) значения A и , получаем где , -энергия сигнала. Аналогично получаем Подставим найденные значения для вероятностей и в (7) и получим полную вероятность ошибочного приёма элемента сигнала в случае фиксированных : Рассмотрим выражение (17) применительно к ортогональным сигналам, Учитывая (9), (12) и (13) , получаем: Обозначим где - коэффициенты взаимной корреляци между используемыми сигналами и структурной помехой; - энергия структурной помехи. Тогда с учётом (19) и (20) формулу (18) можно записать в таком виде:
Применительно к противоположным сигналам (17) будет иметь такой вид: Пусть на вход приёмного устройства поступают две независимые структурные помехи, то есть k = 2 . Тогда принимаемый сигнал Проводя исследование аналогично предыдущему сигналу, получим следующие выражения для вероятности ошибки: при ортогональных сигналах при противоположных сигналах где и - коэффициенты взаимной корреляции между опорными сигналами и второй структурной помехой, определяемые аналогично (19) и (20). Сравнивая формулы (21) и (22) для одной структурной помехи с формулами (23) и (24) для двух структурных помех соответственно при ортогональных и противоположных сигналах, замечаем, что с ростом числа независимых структурных помех увеличивается число членов в формуле для p , каждый из которых характеризует мощность данной структурной помехи (через отношение ) и степень взаимной корреляции её с используемыми сигналами (через коэффициент взаимной корреляции r). Следовательно, для k независимых структурных помех (считаем ) можно записать такие формулы для вероятности ошибки: при ортогональных сигналах при противоположных сигналах Формулы (25) и (26) можно упростить при несущественных погрешностях, что сокращает расчёты в инженерной практике. В диапазоне вероятности ошибки 10-310-5 формулы можно представить в таком виде: при ортогональных сигналах при при противоположных сигналах при . Относительная погрешность определения вероятности ошибки в этом случае составит ~0,001 %. Если в формулах (25) и (26) положить все коэффициенты взаимной корреляции между структурными помехами и используемыми сигналами равными нулю, то получим известные выражения для вероятностей ошибок в двоичных системах когерентного приёма [1]. Рассмотрим теперь связь между коэффициентами взаимной корреляции r1 и r2 в каждом из каналов обработки оптимального приёмника. Очевидно, что для систем с противоположными сигналами между r1 и r2 существует такая связь: то есть оба коэффициента (или оба канала обработки) жёстко связаны. В системе с ортогональными сигналами оба коэффициента (или оба канала обработки) тоже нельзя считать независимыми в случае действия структурной помехи. В самом деле, если структурная помеха сильно коррелирована с одним из ортогональных сигналов, то, очевидно, что она будет слабо коррелирована с другими сигналами, и наоборот. Обозначим На рис.2,3 представлены графики зависимости вероятности ошибки pот , и hс (при противоположных сигналах ). Поскольку мы рассматриваем канал с постоянными параметрами, то считаем , то есть постоянными. Для канала с переменными параметрами нужно задавать своими законами распределения. Полученные графики показывают, что при сильной корреляции структурной помехи с опорными сигналами ( даже при небольшой мощности структурной помехи (рис.2, 3) вероятность ошибки возрастает до недопустимой величины. Так, например, при hс = 3,1, увеличение с 0 до 0,83 приводит к увеличению вероятности ошибки при приёме противоположных сигналов с , то есть больше, чем на пять порядков (рис. 2).
Рис. 2. Графики зависимости вероятности ошибки от коэффициента взаимной корреляции структурной помехи и принимаемого сигнала
Рис. 3. Графики зависимости вероятности ошибки от отношения мощности структурной помехи к мощности принимаемого сигнала
Заключение В статье проведены исследования и получены выражения для оценки помехоустойчивости когерентного приема ортогональных и противоположных сигналов с учетом мощностей полезного и помехового сигналов, степени их взаимной корреляции и уровня шума в канале. Результаты работы могут быть использованы для расчета помехоустойчивости систем связи с широкополосными шумоподобными сигналами в сложной помеховой обстановке.
Литература
1. Системы сотовой и спутниковой радиосвязи / В.В. Калмыков, И.Б. Федоров, С.С. Юдачев. М.: Изд – во «Рудомино», 2010. 280 с. 2. Скляр, Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е,испр.:Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. 1104 с. 3. Proakis J.G., Digital Communications, 4-th ed. New York: McGraw – Hill, 2000. 4. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами.- М.: Радио и связь, 1985.- 384 с. 5. Адрианов В.И., Соколов А.В. Средства мобильной связи. – Спб.: БХВ-Петербург, 2001.-256 с. Публикации с ключевыми словами: помехоустойчивость, шумоподобные сигналы, широкополосная система связи Публикации со словами: помехоустойчивость, шумоподобные сигналы, широкополосная система связи Смотри также: Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|