Корчагова Виктория Николаевна

С. 329-345

Большинство современных конструкционных материалов обладают микро- или наноструктурой. Такие материалы не подчиняются классической математической модели теплопроводности. Целью работы является исследование неклассической одномерной модели, учитывающей взаимное влияние элементов материала друг на друга (т.е. нелокальность свойств). В работе представлена такая математическая модель, полученная методом непрерывной аппроксимации, сделан расчет температурного поля в материале методом конечных элементов, получены качественные оценки поведения температурного поля в материале, рассмотрены особенности реализации вычислительного алгоритма.

Целью работы является выбор оптимального способа учета граничных условий I рода в системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), получаемых при решении задач математической физики методом конечных элементов. Исследования проводятся на простейшем примере – одномерной нестационарной задаче теплопроводности. При учете граничных условий разными способами могут меняться вид матрицы СЛАУ и её число обусловленности.