Кузьмина Ксения Сергеевна

С. 234-249

Рассмотрена задача о моделировании обтекания движущегося и (или) деформируемого профиля потоком вязкой несжимаемой жидкости методом вихревых элементов. Описан «классический» подход к выполнению граничных условий, основанный на равенстве нормальных компонент скорости среды и профиля в контрольных точках, который ведет к необходимости решения сингулярного интегрального уравнения и вследствие этого имеет ряд недостатков. Разработан новый подход к вычислению интенсивности вихревого слоя на профиле, основанный на равенстве средних по панелям касательных компонент скорости. На примере одной модельной задачи показана эффективность разработанной схемы.

Рассмотрен быстрый алгоритм вычисления конвективных скоростей в методе вихревых элементов. Алгоритм основан на построении дерева прямоугольных областей, содержащих вихревые элементы. Проведен анализ влияния параметров быстрого метода на вычислительную сложность алгоритма. Для задачи о моделировании эволюции завихренности в идеальной несжимаемой жидкости построена оценка количества арифметических операций, требуемых для вычисления скоростей всех вихревых элементов. Теоретическая оценка хорошо согласуется с результатами вычислительного эксперимента. Полученный результат может быть полезен на практике при решении задачи, поскольку он дает возможность априорного определения оптимальных параметров алгоритма.

Изучен подход к моделированию эволюции течений, основанный на моделировании распределения завихренности набором вихревых элементов.Рассмотрен так называемый быстрый метод – алгоритм, в основе которого лежит распределение элементов по областям, образующим иерархическую структуру. Проведен анализ зависимости фигурирующих в алгоритме параметров, оказывающих существенное влияние на скорость решения задачи. Рассмотрена модельная задача, для которой приведена оценка количества арифметических операций, требуемых для вычисления скоростей всех вихревых элементов при выполнении одного шага. Теоретическая оценка хорошо согласуется с экспериментальными данными, и полученный результат может быть полезен на практике при решении задачи т.к. он позволяет заранее определять оптимальные параметры алгоритма.