Маркевич Мария Николаевна

В работе представлена математическая модель расчета эффективных диэлектрических свойств сложноструктурированных композитов, подверженных воздействию переменного внешнего электрического поля. Проводится асимптотическое исследование дифференциальных уравнений электродинамики с быстроосциллирующими коэффициентами. Сформулирована локальная задача электродинамики на «ячейке периодичности» композита. Проведен расчет эффективной комплексной диэлектрической проницаемости композита для различных объемных долей включений мелкодисперсной керамики с применением метода конечных элементов и метода бисопряженных градиентов. Проведен анализ частотной зависимости диэлектрических характеристик и тангенса угла диэлектрических  потерь композитной керамики, получено хорошее совпадение с экспериментальными данными.

Рассматривается задача о расчете эффективных диэлектрических характеристик композиционных материалов со сложной структурой армирования. Используется метод асимптотического осреднения периодических структур для осреднения установившихся квазистатических электрических полей в композитах с  диэлектрическими компонентами.  Сформулированы серии локальных задач электростатики на ячейке периодичности,  сформулирована вариационная постановка локальных задач. Для решения трехмерных локальных задач для композитов со сложными пространственными структурами армирования применен метод конечных элементов. Предложен алгоритм вычисления эффективных тензоров диэлектрической проницаемости пространственно-армированного композиционных материалов. Проведены тестовые расчеты распределения локального электрического поля, эффективных диэлектрических характеристик  3D ортогонально-армированного композиционного материала с различными объемными долями включений.