Дмитриев Сергей Николаевич

Для описания инерционно-массовых свойств конечного элемента может быть применено несколько способов, приводящих к различным матрицам массы. В частности может быть использован метод сосредоточенных масс, различные функции формы, как совпадающие (согласованные), так и несовпадающие с функциями формы для получения матрицы жесткости. Возможны и другие подходы. Целью исследования являлся анализ некоторых нетривиальных подходов к получению матрицы массы, в частности, нестандартных функций формы, форм колебаний стержневого элемента, метода суммирования разных матриц массы с весовыми коэффициентами. В статье сравниваются пять различных матриц массы на примере стержневого конечного элемента и определяются погрешности, которые они дают при определении собственных частот колебаний закрепленного на обоих концах стержня. Для всех матриц массы система конечно-элементных уравнений задачи решена аналитически в тригонометрических рядах, определенных в узловых точках. Показано, что несогласованные матрицы при вычислении собственной частоты могут давать более высокую точность, по сравнению с диагональной и согласованной.

В статье получены уточненные формулы для  вычисления коэффициентов передаточной матрицы при наличии в системе  демпфирования. Демпфирование принято классическим: матрица демпфирования пропорциональна матрице жесткости. Формулы ориентированы на применение больших конечно-элементных моделей. Предполагается предварительное определение нижней части спектра собственных частот и форм колебаний. Приближенные формулы используют для вычисления коэффициентов только найденных тонов колебаний. В уточненных формулах учитывается вклад  высших тонов колебаний, причем найдены поправки как для действительной, так и для мнимой частей коэффициентов передаточной матрицы.  Вклад отброшенных тонов колебаний учитывается статически, однако на заданном интервале частот в нижней части спектра точность оказывается вполне приемлемой, а влияние поправки значительным.

В статье дано аналитическое решение контактной задачи об упругих деформациях тонкой изоторопной пластины, свернутой в цилиндр, и помещенной в цилиндрическую полость того же радиуса. При этом, пластина только частично прилегает к поверхности цилиндра, на другой части наблюдается отслоение. Для линеаризации основных соотношений предполагается, что пластина мало отклоняется от поверхности цилиндрической полости, так что можно использовать уравнения равновесия, а так же геометрические и физические уравнения цилиндрической оболочки. Изгиб оболочки считается цилиндрическим. Сворачивание пластины учитывается как предварительное напряженное состояние. Предполагается, что оно является состоянием чистого изгиба в одной плоскости. В результате решения определена величина угла отслоения, перемещения и внутренние силовые факторы.