Другие журналы

Иванков Павел Леонидович

О разложении элементарных функций в степенные ряды
Инженерный вестник # 03, сентябрь 2018
УДК: 517.26
В статье рассматриваются некоторые проблемы, связанные с изложением в лекционном курсе вопросов, относящихся к разложению элементарных функций в ряды Тейлора. В статье предлагается способ изложения указанной темы, который позволит получить все требуемые разложения без ссылок на теорему о формуле Тейлора с остаточным членом. Дело в том, что разложение элементарных функций в ряды Тейлора рассматривается на втором курсе, когда студенты уже знают свойства степенных рядов и знакомы с теоремой существования и единственности из теории обыкновенных дифференциальных уравнений. С помощью свойств степенных рядов выписываются дифференциальные уравнения (или системы таких уравнений), которым удовлетворяют ряды Тейлора, проверяется выполнение начальных условий, а затем с помощью упомянутой выше теоремы, относящейся к теории обыкновенных дифференциальных уравнений, устанавливается совпадение сумм этих рядов со значениями соответствующих элементарных функций.
О линейной независимости некоторых функций над полем рациональных дробей
Математика и математическое моделирование # 04, август 2015
DOI: 10.7463/mathm.0415.0817328
С. 1–12
Уточнение некоторых оценок для значений гипергеометрических функций
Инженерное образование # 04, апрель 2014
DOI: 10.7463/0414.0704694
Для изучения арифметических свойств значений обобщенных гипергеометрических функций с иррациональными параметрами нельзя непосредственно применять известный в теории трансцендентных чисел метод Зигеля. Причиной этого является слишком быстро растущий общий наименьший знаменатель коэффициентов разложения таких функций в степенные ряды. В некоторых случаях, однако, с помощью специального рассуждения удается обойти указанную трудность и построить линейную приближающую форму (или совместные приближения), используя принцип Дирихле. При этом привлекаются также некоторые приемы, относящиеся к методам эффективного построения упомянутых приближений. Применение перечисленных соображений в случае неоднородных форм приводит к недостаточно точным оценкам. В настоящей работе для уточнения таких оценок строятся совместные приближения с оптимальным выбором степени нулевого многочлена.
Об использовании теории делимости в квадратичных полях для получения оценок некоторых линейных форм
Инженерное образование # 11, ноябрь 2013
DOI: 10.7463/1113.0622505
Для изучения арифметических свойств значений обобщенных гипергеометрических функций с иррациональными параметрами нельзя непосредственно применить известный в теории трансцендентных чисел метод Зигеля, т.к. упомянутые функции не принадлежат классу E-функций. Поэтому в такой ситуации обычно используют различные варианты эффективного построения линейных приближающих форм. В настоящей работе используется один из названных вариантов, позволяющий рассмотреть также и продифференцированные по параметру функции. Возможности используемого метода расширяются за счет специального выбора параметров рассматриваемых функций.
О приближении значений показательной функции
Инженерное образование # 10, октябрь 2013
DOI: 10.7463/1013.0604020
Для получения количественных результатов в теории диофантовых приближений используются функциональные линейные приближающие формы, имеющие достаточно высокий порядок нуля при z  = 0. Такие формы строятся либо с помощью принципа Дирихле, либо эффективно. В настоящей работе с помощью эффективной конструкции линейных приближающих форм оценивается снизу модуль линейной формы от значений показательной функции в различных точках мнимого квадратичного поля; числителями упомянутых точек являются корни из единицы. Получены точные по высоте оценки с вычислением соответствующих констант. Предлагаемая конструкция может быть использована и для получения аналогичных оценок от значений обобщенных гипергеометрических функций.
Об использовании совместных приближений для изучения арифметической природы значений гипергеометрических функций
Инженерное образование # 12, декабрь 2012
DOI: 10.7463/1212.0500464
Для изучения арифметической природы значений гипергеометрических функций с иррациональными параметрами обычно применяют эффективные конструкции аппроксимаций Паде первого или второго рода. При этом аппроксимации второго рода (совместные приближения) устроены проще и часто позволяют получать более общие результаты. В работе предлагается эффективная конструкция совместных приближений для гипергеометрических функций общего вида и их производных (в том числе и по параметру). С помощью этой конструкции оценивается снизу модуль соответствующей линейной формы. Некоторые из параметров рассматриваемых функций являются иррациональными.
О дифференцировании по параметру некоторых функций
Инженерное образование # 05, май 2012
DOI: 10.7463/0512.0398478
Исследование арифметической природы значений обобщённых гипергеометрических функций обычно начинается с построения линейной приближающей формы, имеющей достаточно высокий порядок нуля в начале координат. Такую форму можно построить с помощью принципа Дирихле; получающиеся на этом пути результаты являются в известном смысле общими, однако возможности такого метода оказываются ограниченными, если требуются количественные оценки высокой точности. Дополнительные трудности возникают также при рассмотрении функций с иррациональными параметрами. В ряде случаев приближающую форму удаётся построить эффективно. Это даёт возможность получить более точные оценки линейных форм от значений гипергеометрических функций с рациональными параметрами и позволяет рассмотреть  случай функций с иррациональными параметрами. В настоящей работе предлагается новая эффективная конструкция аппроксимаций типа Паде для обобщённых гипергеометрических функций и их производных (в том числе и по параметру). Эта конструкция применяется для получения результатов об арифметической природе значений таких функций.
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2019 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)