Кравченко Олег Викторович

В настоящей работе рассматривается задача Коши для автомодельного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения 2 порядка, которое возникает в задаче о движении двухжидкостной плазмы. Изложен алгоритм решения задачи Коши с помощью вейвлет Хаар метода. Численный эксперимент показал, что вейвлет Хаар метод определяет решение точнее, чем метод Рунге-Кутты 4-го порядка, для малого количества узлов коллокации, в задаче 1 с известным аналитическим решением. В задаче 2, где точное решение неизвестно, относительная погрешность между численными решениями по вейвлет Хаар методу и методу Рунге-Кутты уменьшается при увеличении количества коллокационных точек.

В работе [3] предложена простая модель возникновения молнии, основанная на уравнениях гидродинамики заряженного газа. От системы уравнений в частных производных можно перейти к более простому уравнению вида (4). Для такой модели остаётся открытым вопрос об аналитическом решении в общем случае. В силу нелинейности задачи, решающее значение приобретает вопрос о влиянии начальных условий на характер решения. В настоящей работе представлено аналитическое решение уравнения (4). Для стационарного случая рассмотрено обыкновенное диффенециальное  уравнение методом фазовой плоскости. Установлены различные типы движений, реализуемые в модели.