Федоров Алексей Константинович

На сегодняшний день активно развивается новый подход к описанию квантовых состояний, основанный на использовании симплектических томограмм – неотрицательных функций распределения вероятностей. Они представляют большой интерес, поскольку могут быть измерены экспериментально. Вместе с тем, томографическая формулировка квантовой механики эквивалентна другим известным на сегодняшний день формулировкам квантовой механики, а симплектическая томограмма связана с различными функциями квазираспределений, например, W -функцией Вигнера, P -функцией Глаубера-Сударшана и Q -функцией Хусими-Кано. 

Одной из основных задач в математической теории управления является построение синтеза для различных типов колебательных систем. Классическим достижением теории управления является аналитическое решение задачи о быстрейшем успокоении линейного осциллятора [1, 2]. В данной работе рассмотрена следующая по сложности задача успокоения двух и более линейных осцилляторов, связанных общим ограниченным управлением (продолжение работы [3]). В этом случае трудно рассчитывать на аналитическое построение оптимального синтеза, и даже нахождение численного решения – непростая задача.

В последние годы активно развивается новый подход к нерелятивистской квантовой механике – квантовая томография, основанная на использовании симплектических томограмм. Симплектические томограммы – это неотрицательные функции распределения вероятностей. При этом томографическая формулировка полностью эквивалентна другим известным на сегодняшний день формулировкам квантовой механики, а томограмма напрямую связана с различными функциями квазираспределений, например, W-функцией Вигнера, P-функцией Глаубера-Сударшана, Q-функцией Хусими-Кано.

Работа посвящена изучению связи между томографическим представлением в квантовой механике, в котором квантовые состояния описываются при помощи симплектических томограмм, и теорией вторичного квантования. Как в квантовой томографии, так и в теории вторичного квантования используются линейные канонические преобразования. Показано, что преобразования Боголюбова не обобщают преобразования, использующиеся в квантовой томографии. Рассмотрено построение вторичного квантования в томографическом представлении и установлено, что оператор плотности является многочастичным аналогом одночастичного выражения для симплектической томограммы. В качестве примера решена задача о квантовой цепочке осцилляторов.