Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Математика и математическое моделирование в технике

Аналитическое резервирование измерительных систем летательного аппарата
# 06, июнь 2013
DOI: 10.7463/0613.0571439
Дик В. В., Краснова С. А., Ткачев С. Б.
Решается задача аналитического резервирования измерительных систем летательного аппарата (ЛА) с использованием наблюдателей состояния. На основе оценок части переменных вектора состояния ЛА, получаемых наблюдателями, решается задача слежения за программной траекторией при выполнении предпосадочных маневров: снижения и выравнивания. Рассматривается движение ЛА в вертикальной плоскости. Предполагается, что на ЛА действуют неизвестные ограниченные внешние возмущения. В качестве системы аналитического резервирования бортовых приборов измерения модуля вектора скорости и угла наклона траектории используется каскадная система наблюдателей состояния, функционирующих на скользящих режимах и позволяющих получить как оценки некоторых переменных вектора состояния, так и оценки внешних возмущений, действующих на летательный аппарат. Приведены результаты моделирования.
Алгоритм вычисления М-оценок параметров авторегрессионного поля
# 07, июль 2013
DOI: 10.7463/0713.0571094
УДК: 519.234.3
Горяинов В. Б.
Рассмотрен процесс двумерной авторегрессии порядка (1,1). Распределение обновляющего поля авторегрессионного уравнения предполагается неизвестным. В работе построен алгоритм вычисления М-оценок коэффициентов уравнения авторегрессионного поля. Доказана сходимость этого алгоритма. Алгоритм представляет собой итерационный вариант взвешенного метода наименьших квадратов. Веса на каждом шаге пересчитываются. Каждая итерация представляет собой решение системы линейных уравнений. В отличие от метода Ньютона (метода касательных) алгоритм является сходящимся при любом выборе точки начального приближения.
Идентификация случайных полей методами, основанными на знаках остатков наблюдений
# 06, июнь 2013
DOI: 10.7463/0613.0571085
Горяинов В. Б.
Рассмотрен процесс двумерной авторегрессии порядка (1,1). Распределение обновляющего поля авторегрессионного уравнения предполагается неизвестным. Построена оценка параметров авторегрессионной модели, основанная на знаках остатков наблюдений. Доказана состоятельность и асимптотическая нормальность построенной оценки. Вычислена асимптотическая относительная эффективность этой оценки по отношению к оценке наименьших квадратов. Сделан вывод о преимуществе предложенной оценки над оценкой наименьших квадратов, если обновляющее поле имеет двойное экспоненциальное распределение или распределение Тьюки.
Новый конвективно-диффузионный метод глобальной минимизации для решения обратных задач химической кинетики
# 04, апрель 2013
DOI: 10.7463/0413.0569246
Федоров В. В.
Разработан новый детерминированный метод глобальной минимизации, основанный на решении нестационарной краевой задачи конвективной диффузии. Данный метод применен для решения обратной задачи химической кинетики. Задачи по идентификации констант скоростей химических реакций обычно сводятся к минимизации невязки решения. Но чаще всего приходится иметь дело с “жесткими” системами дифференциальных уравнений  и, соответственно, с целевыми функциями с ”овражной” поверхностью и локальными экстремумами, что затрудняет применение существующих методов многомерной минимизации. В предлагаемом конвективно-диффузионном методе заложены две основные концепции – это диффузионное преодоление локальных экстремумов и сведение многомерной минимизации к минимизации в одномерной области.
Робастность оценки коэффициентов уравнения пространственной авторегрессии, основанной на знаковых критериях
# 04, апрель 2013
DOI: 10.7463/0413.0569036
УДК: 519.12
Горяинов В. Б., Горяинова Е. Р.
Рассмотрен процесс двумерной авторегрессии порядка (1,1). Распределение обновляющего поля авторегрессионного уравнения предполагается неизвестным. Дано определение функционала влияния и коэффициента чувствительности к большой ошибке оценки параметров авторегрессионного поля. В работе получено явное выражение для функционала влияния знаковой оценки коэффициентов уравнения авторегрессионного поля. Показано, что знаковая оценка является робастной. Знаковая оценка может быть рекомендована в качестве альтернативы оценке наименьших квадратов при наблюдении авторегрессионного поля с аномально большими ошибками.
Построение траекторий летательных аппаратов с немонотонным изменением энергии
# 04, апрель 2013
DOI: 10.7463/0413.0554666
УДК: 517.977
Канатников А. Н.
При планировании траекторий летательных аппаратов используют шестимерную модель движения, в которой летательный аппарат рассматривается как материальная точка. При этом переменными состояния являются координаты летательного аппарата в траекторной системе координат, а управлениями — продольная и поперечная перегрузки и угол наклона вектора перегрузки. В рамках этой модели рассмотрена задача терминального управления, в которой требуется найти такие управления, при которых летательный аппарат переходит из заданной начальной точки фазового пространства в заданную конечную. При известном времени перелета методы решения задачи терминального управления хорошо известны. Выбор времени полета, если оно не известно, — непростая задача, поскольку этот выбор сильно влияет на форму траектории полета. Одним из методов решения задачи терминального управления при неизвестном времени является энергетический метод, основанный на замене независимой переменной (времени) нормированной механической энергией системы. Энергетический метод приводит к траекториям полета с монотонным изменением энергии. Он дает хорошие решения в задачах посадки и взлета летательного аппарата, но при выполнении сложных маневров может быть неприменим.В статье обсуждаются способы планирования траекторий с немонотонным изменением энергии, которые тем не менее основаны на энергетическом методе. Эти способы базируются на выполнении специальных кратковременных маневров в начале и конце полета (так называемых переходных маневров), а также на выборе определенных промежуточных точек, через которые должна пройти траектория летательного аппарата.
О проблеме сопряженности в подпрямых произведениях
# 04, апрель 2013
DOI: 10.7463/0413.0554654
УДК: 512.54.05
Куликова О. В.
Проблема сопряженности – одна из трех фундаментальных алгоритмических проблем теории групп, поставленных М. Дэном в 1912 году. Эта проблема получила отрицательное решение в работе П.С. Новикова, который в 1955 году построил пример конечно определенной группы с неразрешимой проблемой равенства слов, тем самым доказав и неразрешимость проблемы сопряженности слов в классе конечно определенных групп. После этого усилия были направлены на изучение проблемы сопряженности в конкретных классах конечно определенных групп и в их подгруппах. В 1971 году К.Ф. Миллер III построил пример подпрямого произведения свободных групп, в котором не разрешима проблема сопряженности. В данном примере подпрямое произведение почти никогда не является конечно представленной подгруппой. В 2000 году Дж. Баумслаг и др. доказали, что существует гиперболические группы без кручения, в прямом произведении которых есть конечно представленная подгруппа с неразрешимой проблемой сопряженности. В 2009 году   для  прямого произведения  свободных групп и групп поверхностей М.Р. Бридсон и К.Ф. Миллер Ш доказали, что в любой конечно представленной подгруппе такого прямого произведения разрешима проблема сопряженности. Данная работа является продолжением работы, в которой проблема сопряженности в подпрямых произведениях изучалась с помощью картинок, и в которой, в частности, было получено, что разрешимость проблемы сопряженности в подпрямых произведениях следует из аторичности и из условия малых сокращений C(6).  Картинки являются геометрическими объектами двойственными к диаграммам ван Кампена.  В 1968 году П. Шупп первым использовал диаграммы ван Кампена для решения проблемы сопряженности в группе при наложении неметрических свойств C(p) и T(q). В настоящей работе доказано, что при условии аторичности и условии C(4)-T(4) или  C(3)-T(6) проблема сопряженности в подпрямых произведениях разрешима. В работе также получено достаточное условие для разрешимости проблемы сопряженности в подпрямых произведениях, выраженное только с помощью условий малых сокращений.
Стабилизация движения двухколесного робота с дифференциальным приводом по заданному пути
# 04, апрель 2013
DOI: 10.7463/0413.0547786
УДК: 517.93
Нефедов Г. А.
Для модели двухколесного робота с дифференциальным приводом рассматривается задача стабилизации движения вдоль заданного пути. Колесные роботы относятся к классу неголономных систем, которые, как известно, не могут быть стабилизированы в окрестности положения равновесия непрерывно дифференцируемой стационарной обратной связью по состоянию. Однако задача стабилизации движения вдоль заданной кривой формулируется лишь по части переменных, так что использование стационарной обратной связи оказывается возможным. Исследуется приводимость модели робота к квазиканоническому виду, определяются все возможные функции, позволяющие его получить. По расстоянию до целевой кривой строится нормальная форма системы, исследуется ее нулевая динамика. На основе этого вида с помощью линеаризации обратной связью решается задача стабилизации движения вдоль заданного пути. Приводятся результаты компьютерного моделирования системы с полученным управлением для частных случаев вида предписанной кривой: окружности и прямой.
Математическая модель динамически настраиваемого гироскопа
# 04, апрель 2013
DOI: 10.7463/0413.0550951
Никандров В. Н.
Математическая модель динамически настаиваемого гироскопа (ДНГ) представлена с учётом упругих и неидеальных шарикоподшипниковых опор вала электродвигателя. Динамически настаиваемый гироскоп рассматривается как механическая система с восемью степенями свободы. Выбор числа степеней свободы обусловлен конструктивными особенностями гироскопа. Вследствие деформаций шарикоподшипниковых опор вала электродвигателя, наряду с угловым движением возможно и поступательное движение вала, кольца подвеса и ротора. Полученные уравнения необходимы для моделирования динамики ДНГ при собственной вибрации, расчётов собственных частот, а также для учёта влияния конкретных дефектов шарикоподшипниковых опор на уходы гироскопа.
Моделирование диэлектрических характеристик композиционных материалов на основе метода асимптотического осреднения
# 01, январь 2013
DOI: 10.7463/0113.0531682
Димитриенко Ю. И., Соколов А. П., Маркевич М. Н.
Рассматривается задача о расчете эффективных диэлектрических характеристик композиционных материалов со сложной структурой армирования. Используется метод асимптотического осреднения периодических структур для осреднения установившихся квазистатических электрических полей в композитах с  диэлектрическими компонентами.  Сформулированы серии локальных задач электростатики на ячейке периодичности,  сформулирована вариационная постановка локальных задач. Для решения трехмерных локальных задач для композитов со сложными пространственными структурами армирования применен метод конечных элементов. Предложен алгоритм вычисления эффективных тензоров диэлектрической проницаемости пространственно-армированного композиционных материалов. Проведены тестовые расчеты распределения локального электрического поля, эффективных диэлектрических характеристик  3D ортогонально-армированного композиционного материала с различными объемными долями включений.
Воспроизведение палеоклимата с использованием глобальной климатической модели
# 01, январь 2013
DOI: 10.7463/0113.0517953
Пархоменко В. П.
Исследуется влияние климатических параметров (значения концентрации СО2 в атмосфере, солнечной постоянной), конфигурации материков, а также распределения глубин Мирового океана, характерных для рассматриваемых периодов времени, на климат. Используется глобальная климатическая модель, включающая модель трехмерной термохалинной циркуляции океана, энерго-влаго балансовую модель атмосферы и модель эволюции морского льда Проведены численные эксперименты по моделированию климата, соответствующего периодам 124 млн лет назад и 200 млн лет назад с резко отличающимися параметрами. Установлено, что выход на стационар происходит через 1500-2000 лет. Получены основные глобальные и пространственные климатические характеристики для атмосферы, океана, морского льда. Расчетная средняя глобальная температура атмосферы укладывается в пределы, реконструированные по данным наблюдений. Изучены особенности циркуляции океана для соответствующих периодов.
Построение маргинальных плотностей распределения вероятности параметров модели клеточной популяции
# 12, декабрь 2012
DOI: 10.7463/1212.0500575
Виноградова М. С.
Рассматривается  математическая модель,  описывающая динамику развития  популяции стволовых клеток человека при стандартных лабораторных условиях культивирования без учета ограничений питания.  Для этой модели известны точечные оценки параметров и выражение для их совместной плотности распределения вероятности.  Они получены на основе байесовского подхода и теории инвариантности Джеффриса при ограниченных выборках экспериментальных данных о значениях вектора состояния.  В работе найдены маргинальные функции плотности распределения вероятности параметров математической модели, а также интервальные оценки для этих параметров.
Об использовании совместных приближений для изучения арифметической природы значений гипергеометрических функций
# 12, декабрь 2012
DOI: 10.7463/1212.0500464
Иванков П. Л.
Для изучения арифметической природы значений гипергеометрических функций с иррациональными параметрами обычно применяют эффективные конструкции аппроксимаций Паде первого или второго рода. При этом аппроксимации второго рода (совместные приближения) устроены проще и часто позволяют получать более общие результаты. В работе предлагается эффективная конструкция совместных приближений для гипергеометрических функций общего вида и их производных (в том числе и по параметру). С помощью этой конструкции оценивается снизу модуль соответствующей линейной формы. Некоторые из параметров рассматриваемых функций являются иррациональными.
Количество точек, движущихся по метрическому графу: зависимость от перестановки ребер
# 12, декабрь 2012
DOI: 10.7463/0113.0515440
Чернышев В. Л., Толченников А. А.
Рассматривается дискретная задача о движении точек на метрическом графе, связанная с задачей об изучении статистики гауссовых пакетов на пространственной сети, возникающая при рассмотрении задачи Коши для нестационарного уравнения Шрёдингера. Для произвольного конечного компактного графа-дерева получено представление для числа точек, возникающих в начальной вершине. На примере одного графа найдено количество движущихся по графу точек в виде суммы количества решений нестрогих линейных неравенств. Найден старший член разности количества точек, движущихся по графам, которые получены разными сборками ребер и найден старший член симметрической разности числа движущихся точек.
Автоморфизмы полугрупп-степеней циклических групп простого порядка.
# 11, ноябрь 2012
DOI: 10.7463/1112.0495704
Степанов Д. А.
Полугруппой-степенью некоторой группы называется множество всех непустых подмножеств данной группы с естественной операцией умножения, индуцированной операцией группы. В статье описаны автоморфизмы полугруппы-степени циклической группы простого порядка. Показано, что для всех простых чисел за исключением 3 и 5 все автоморфизмы полугруппы-степени индуцированы автоморфизмами исходной группы.
Критерии кусочно аффинных смятий и контракций
# 11, ноябрь 2012
DOI: 10.7463/1112.0493524
Гусев Н. С.
Изучаются кусочно аффинные отображения, сим­плициальные относительно полных симплициаль­ных ком­плексов. Выделе­ны два класса от­обра­жений: контракции (при действии коих полный прообраз всякой точки их образа связен) и смя­тия (отображающие всякий неодноточечный отрезок в не­одноточечную ло­маную). Доказаны дискретные (через изучение свойств отображения на сим­плексах соответствующих комплексов) критерии таких отображений.
Параметрическая идентификация модели взаимодействующих клеточных популяций на основе байесовского подхода
# 11, ноябрь 2012
DOI: 10.7463/1112.0490900
Виноградова М. С.
Для математической модели,  описывающей динамику селективного размножения клонообразующей популяции аномальных клеток в культуре стволовых клеток человека при стандартных лабораторных условиях культивирования без учета ограничений питания разработан алгоритм получения точечных оценок параметров модели  на ограниченных выборках экспериментальных данных о значениях вектора состояния. Приведены основные сведения о байесовском подходе и теории инвариантности Джеффриса, на  основе которых получены функции плотности распределения  вероятности параметров указанной математической модели.
О изотропных решениях уравнений Максвелла
# 11, ноябрь 2012
DOI: 10.7463/1112.0489647
Тришин В. Н.
В работе рассматриваются изотропные решения уравнений Максвелла без источников в пространстве-времени Минковского. Известно, что главное изотропное направление такого электромагнитного поля определяет бессдвиговую геодезическую конгруэнцию. Верно и обратное утверждение, что изотропное поле можно получить из (аналитической) бессдвиговой конгруэнции с помощью теоремы Робинсона. В статье представлено явное выражение для напряженности электромагнитного поля, полученное с использованием теорем Робинсона и Керра. Соответствующее решение зависит от двух произвольных голоморфных функций двух и трех переменных.
О кусочно-линейных решениях дифференциального включения
# 10, октябрь 2012
DOI: 10.7463/1112.0489571
Горбунов А. В.
Рассматривается задача поиска решения дифференциального включения в виде кусочно-линейной функции. Предложены достаточные условия локального существования линейного решения и конструктивная процедура построения кусочно-линейного решения дифференциального включения. Приводится иллюстративный пример. Полученные в работе результаты могут использоваться при математическом моделировании систем с неполным описанием и для реализации вычислительных процедур методов оптимизации.
Стабилизация аффинных систем с высоким индексом приводимости к квазиканоническому виду
# 09, сентябрь 2012
DOI: 10.7463/0912.0467824
Ткачев С. Б., Шевляков А. А.
Для нелинейной динамической системы со скалярным управлением рассматривается задача стабилизации положения равновесия на основе преобразования к регулярному  квазиканоническому виду, нулевая динамика которого не является асимптотически устойчивой.  Рассматриваются аффинные системы, для которых индекс приводимости к квазиканоническому виду больше двух, а нулевая динамика не является асимптотически устойчивой.  На указанный случай распространяется метод виртуальных выходов построения стабилизирующей обратной связи.
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
© 2003-2024 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)