Другие журналы

электронный научно-технический журнал

ИНЖЕНЕРНЫЙ ВЕСТНИК

Издатель: Общероссийская общественная организация "Академия инженерных наук им. А.М. Прохорова".

77-48211/359541 Статистическая динамика фазовой автоподстройки второго порядка при воздействии комбинированных помех

Инженерный вестник # 05, май 2012
Файл статьи: Шахтарин_2_P.pdf (225.46Кб)
авторы: Шахтарин Б. И., Асланов Т. Г.

УДК 621.396

Россия, МГТУ им. Н.Э.Баумана

shakhtarin@mail.ru

tabasik@gmail.com

Введение

Последние десятилетия характерны широким применением систем синхронизации. Наибольшее распространение системы синхронизации нашли в связи, в навигационных системах GPS, Galileo, Глонасс, для синхронизации OPERA и CERN и т.д.

Внедрение спутниковых радионавигационных и радиосвязных систем породил повышенный интерес к системам синхронизации и к повышению их точности и помехозащищенности т.к. все эти системы работают в условиях воздействия помех [1-3].

Дальнейшее усовершенствование систем синхронизации за счет улучшения конструктивных и технологических решений имеет предел, вызываемый воздействием флуктуаций и помех естественного и искусственного происхождения. Помехоустойчивости систем синхронизации посвящен ряд работ. [1-5]

В данной статье впервые проведен сравнительный анализ плотностей распределения вероятностей сигнала рассогласования, среднего времени до срыва слежения и среднего значения частотного рассогласования для фазовой автоподстройки (ФАП) второго порядка при использовании двух методик [4] и [5].

1. Плотность распределения вероятностей, среднее время до срыва слежения и среднее значение частотного рассогласования по методу [4]

В работе [4] при учете кроме шумовой еще и гармонической помехи показано, что уравнение ФПК относительно ПРВ W(x,t) сигнала рассогласования x имеет вид 

 

              (1)

 

Здесь  определяется выражением

 

 

;  – амплитуда первой гармоники предполагаемого решения исходного дифференциального уравнения ФАП при отсутствии шума; r – отношение сигнал/шум (ОСШ); J0(x1) и J1(x1) – функции Бесселя, соответственно, нулевого и первого порядка; β – нормированная начальная частотная расстройка между частотой управляемого генератора и частотой входного сигнала; ε – отношение помеха/сигнал; P и M– фазо-частотная и амплитудно-частотная характеристики фильтра.

График функции x1(d) приведен на рис. 1 при ε=0,9; a=0,8; где кривые 1, 3, 5 получены при невырожденном фильтре и кривые 2, 4, 6 – при вырожденном фильтре. Кривые 1, 2 получены при β=0,3; кривые 3, 4 – при β=0,6; кривые 5, 6 – при β=0,9.

Штриховой линией на рис. 1-3 обозначено значение d использованное при расчетах ПРВ, среднего времени до срыва слежения и среднего значения частотного рассогласования.

Предположим, что имеет место стационарный режим работы ФАП. Тогда  и из (1) следует дифференциальное уравнение

 

;

 

Рисунок 1 – Зависимость амплитуды x1 первой гармоники

от нормированной разности частот d

                   (2)

 

Решением дифференциального уравнения (1) является [4]

 

           (3)

 

где  RΣ определяется соотношением   

       

                                                         (4)

 

где  I(ρ) – модифицированная функция Бесселя мнимого порядка.

В работе [4] среднее время до срыва слежения находится, исходя из уравнения Понтрягина, имеющего вид

 

 

где  , Tc – среднее время до срыва слежения;

Среднее время до срыва слежения γс получаем по [1, формулы (1.89) и (1.90)] в виде

                                       (5)

 

После нахождения среднего времени до срыва слежения, найдем среднее значение частотного рассогласования. Для этого используем формальную аналогию между ФАП, функционирующей при наличии гармонической помехи за пределами синхронизации, и ФАП без помехи с синусоидальной нелинейностью. Для обычной ФАП имеет место простая связь [4, формула (12.17)] между средним временем до срыва слежения и средним значением частотного рассогласования, справедливая для системы второго порядка

 

                                          (6)

 

В результате после подстановки переменных в уравнение (6) можно получить

 

                                           (7)

 

Соотношение (7) и было использовано при расчетах среднего значения частотного рассогласования.

 

2. Плотность распределения вероятностей, среднее время до срыва слежения и среднее значение частотного рассогласования по методу [5]

По методу [5] для стационарной ПРВ W (x) взятой по модулю 2π процесса z (t) ФАП второго порядка равна

 

               (8)

где

               

       

 

  

 

Здесь z (t) – описывает изменение во времени усредненной фазовой ошибки, BL – шумовая полоса.

График функции x0(d) приведен на рис. 2 для ε=0,9; a=0,8; . Кривые 1, 3, 5 получены при невырожденном фильтре и кривые 2, 4, 6 – при вырожденном фильтре. Кривые 1, 2 получены при β=0,3, кривые 3, 4 – при β=0,6, кривые 5, 6 – при β=0,9.

 

Рисунок 2 – Зависимость постоянной составляющей x0 от нормированной разности частот d

 

График функции ψ (d) приведен на рис. 3 для ε=0,9; a=0,8;  Кривые 1, 3, 5 получены при невырожденном фильтре и кривые 2, 4, 6 – при вырожденном фильтре. Кривые 1, 2 получены при β=0,3, кривые 3, 4 – при β=0,6, кривые 5, 6 – при β=0,9.

 

Рисунок 3 - Зависимость фазового угла  ψ  от нормированной разности частот d

 

После преобразования уравнения (8) получим

 

 

где  находится из уравнения (4) путем замены  на β1 и ρ на α1.

В работе [5] среднее время до срыва слежения представлено уравнением

 

 

Среднее значение частотного рассогласования может быть найдено с помощью уравнения [5]

 

 

На рис. 4 приведены кривые ПРВ рассчитанные по методу [4] и [5]. Кривые на рис. 4а получены для ε=0,9; d=4; β=0,3; a=0,8; . Кривые 1, 4, 7 получены при вырожденном фильтре, кривые 2, 5, 8 при невырожденном фильтре по методу [5] и кривые 3, 6, 9 по методу [4]. Кривые 1, 2, 3 получены при r=1, кривые 4, 5, 6 – при r=2, кривые 7, 8, 9 – при r=4. Кривые на рис. 4б получены для ε=0,9; d=4; r=1; a=0,8; . Здесь  кривые 7, 8, 9 получены при вырожденном фильтре, кривые 4, 5, 6 при невырожденном фильтре по методу [5] и кривые 1, 2, 3 по методу [4]. Кривые 1, 4, 7 получены при β=0, кривые 2, 5, 8 – при β=0,3, кривые 3, 6, 9 – при β=0,6. Кривые, полученные для вырожденного и невырожденного фильтра по методу [4] накладываются друг на друга, за счет большого значения d.

 

а)                                                                                   б)

Рисунок 4 – Сравнение ПРВ рассчитанных по методу [4] и [5]

 

На рис. 5 приведены кривые среднего времени до срыва слежения при ε=0,9; d=4; a=0,025; . Кривые 1, 3, 5 – рассчитаны по методу [4] и кривые 2, 4, 6 – по методу [5]. Кривые 1, 2 получены при β=0,3, кривые 3, 4 – при β=0,6, кривые 5, 6 – при β=0,9. Вследствие большого значения d, кривые на рис. 5 для вырожденного и невырожденного фильтра накладываются друг на друга.

Рисунок 5 – Зависимость среднего времени до срыва синхронизации от отношения сигнал/шум

 

На рис. 6 приведены кривые среднего значения частотного рассогласования при ε=0,9; d=4; a=0.025; . Кривые 1, 3, 5 – рассчитаны по методу [4] и кривые 2, 4, 6 по методу [5]. Кривые 1, 2 получены при β=0,3, кривые 3, 4 – при β=0,6, кривые 5, 6 – при β=0,9. Наложение, как и в предыдущем случае, вызвано высоким значением d.

 

Рисунок 6 – Зависимость среднего значения частотного рассогласования от отношения сигнал/шум

 

Заключение

Таким образом, сравнивая два подхода к вычислению статистических характеристик фазовой автоподстройки при комбинированном воздействии, находим их несущественные отличия, особенно при значительных расстройках β (Рис. 5, 6) и малых значениях отношения сигнал/шум r(Рис. 4). Следует так же отметить что метод [4] более прост в вычислениях по сравнению с методом [5].

 

Литература

1.     Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации при наличии помех. М.: ИПРЖР, 1996. – 252 с.

2.     Meyr H., Ascheid G. Synchronization in digital communications. N.Y. Wiley, 1990. – 510 pp.

3.     Stephens D.R. Phase – locked loops -for Wireless communications. Digital, analog and implementations.  2nd ed. N.Y. – Kluwer. – 2002. – 421 pp.

4.     Шахтарин Б.И. Статистическая динамика систем синхронизации. – М.: Радио и связь, 1998. – 488 с.

5.     Karsi M.F. Lindsey W.C. Effects of CW interference on phase-locked loop performance // IEEE Transactions on ommunications, 2000, v48, №5, pp. 886-896.

6.     Шахтарин Б.И., Сизых В.В., Сидоркина Ю.А. Синхронизация в радиосвязи и радионавигации. – М.: Горячая линия – Телеком, 2011. – 278 с.

7.     Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Сравнительный анализ характеристик воздействия помех на системы синхронизации // Телекоммуникационные системы и технологии: 4-ый Межд. радиоэлек. форум. Украина, Харьков, 2011. С. 187-190.


Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (499) 263-69-71
  RSS
© 2003-2024 «Инженерный вестник» Тел.: +7 (499) 263-69-71