НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o245.pdf (2696.97Кб)

УДК 539.374, 539.376

1 НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия

Исследуется одномерное интегральное соотношение вязкоупругости с произвольными функциями релаксации и ползучести, c целью уточнения его области применимости и арсенала возможностей по описанию изотермического поведения вязкоупругопластичных материалов. При минимальных априорных математических ограничениях на функции релаксации и ползучести исследованы уравнения семейств порождаемых им базовых квазистатических кривых (кривых обратной ползучести и ползучести при любом ступенчатом нагружении, релаксации с произвольной начальной стадией деформирования, диаграмм деформирования при постоянных скоростях деформации или нагружения и др.), аналитически изучены общие свойства этих семейств в зависимости от характеристик функции ползучести и релаксации и параметров программ нагружения: интервалы монотонности и выпуклости, скачки и изломы, асимптотики и двусторонние оценки теоретических кривых, характер сходимости их семейств при стремлении параметров программ нагружения (например, скорости деформирования или нагружения, длительности начальной стадии деформирования и др.) к нулю и бесконечности, условия затухания памяти, условия немонотонности кривых ползучести при ступенчатом нагружении, влияние перестановки ступеней нагружения и т.п.
В результате сопоставления обнаруженных свойств теоретических кривых с типичными качественными свойствами квазистатических экспериментальных кривых широкого класса вязко-упруго-пластичных материалов (с целевым списком механических эффектов, подлежащих моделированию) выведены необходимые дополнительные ограничения на функции релаксации и ползучести, обеспечивающие адекватное описание экспериментальных кривых и основных реологических эффектов, выявлены теоретико-экспериментальные индикаторы применимости линейной теории и те эффекты, которые линейная теория принципиально не может описать ни при какой функции ползучести. В частности, доказано, что адекватное моделирование обратной ползучести (восстановления) возможно лишь в случае выпуклости вверх функции ползучести. Это означает, что линейная теория вязкоупругости не способна описывать поведение материалов, экспериментальная кривая ползучести которых включает стадию ускоряющейся ползучести. Доказано также, что она не способна описывать поведение материалов, чья диаграмма деформирования выпукла вниз или имеет максимум или точку перегиба, и материалов с длительным модулем, зависящим от скорости деформирования, или с отрицательной скоростной чувствительностью.
Подобный качественный анализ теоретических кривых – важная стадия аттестации любого определяющего соотношения для реономных материалов, необходимая стадия разработки способов его идентификации, верификации и численной реализации, создания своеобразного технического паспорта-руководства модели.

1. Gross B. Mathematical theories of viscoelasticity. Paris: Hermann & Sie, 1953. 74 р.
2. Фрейденталь Л., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432 с.
3. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965. 224 с.
4. Бленд Д.Р. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965. 200 с.
5. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 535 с.
6. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.
7. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. 280 с.
8. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. 338 с.
9. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе). М.: Наука, 1972. 328 с.
10. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. 287 с.
11. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977. 440 с.
12. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1976. 277 с.
13. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.
14. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 304 с.
15. Ferry J.D. Viscoelastic Properties of Polymers, 3rd. ed. New York: Wiley, 1980. – 672 p.
16. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. 520 с.
17. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовязкопластичности. Киев: Наукова думка, 1982. 240 с.
18. Колтунов М.А., Майборода В.П., Зубчанинов В.Г. Прочностные расчёты изделий из полимерных материалов. М.: Машиностроение, 1983. 239 с.
19. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров. М.: Высшая школа, 1983. 392 с.
20. Гольдман А.Я. Прогнозирование деформационно-прочностных свойств полимерных и композиционных материалов. Л.: Химия, 1988. 272 с.
21. Tschoegl N.W. The Phenomenological Theory of Linear Viscoelastic Behavior. Heidelberg: Springer, 1989. 769 p.
22. Fabrizio M., Morro A. Mathematical Problems in Linear Viscoelasticity. Philadelphia: SIAM, 1992. 203 p.
23. Mead D.W. Numerical interconversion of linear viscoelastic material functions // Journal of Rheology. 1994. V. 38, №6. Р. 1769–1795.
24. Janno J., Von Wolfersdorf L. Inverse problems for identification of memory kernels in viscoelasticity // Math. Methods Appl. Sci. 1997. V.20. P. 291–314.
25. Drozdov A.D. Мechanics of viscoelastic solids. N.-Y.: Wiley & Sons,1998. 484 p.
26. Drozdov A.D. Viscoelastic Structures. San Diego: Acad. Press, 1998. 596 p.
27. McKenna G.B. Viscoelasticity // Encyclopedia of Polymer Science and Technology. Vol.4. P. 533-628. Wiley: 2002.
28. Победря Б.Е. Модели линейной теории вязкоупругости // Известия РАН. Механика твердого тела. 2003. №3. С.120-134.
29. Christensen R.M. Theory of Viscoelasticity. N.Y: Dover Publications, 2003. 364 p.
30. Arzoumanidis G.A., Liechti K.M. Linear viscoelastic property measurement and its significance for some nonlinear viscoelasticity models // Mech. Time-Depend. Mater. 2003. V.7. №3, Р.209–250.
31. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003. 411 с.
32. Георгиевский Д.В., Климов Д.М., Победря Б.Е. Особенности поведения вязкоупругих моделей // Известия РАН. Механика твердого тела. 2004. №1, С. 119-157.
33. Gerlach S., Matzenmiller A. Comparison of numerical methods for identification of viscoelastic line spectra from static test data // Int. J. Numer. Meth. Eng. 2005. 63, C.428–454.
34. Knauss W.G., Emri I., Lu H. Mechanics of Polymers: Viscoelasticity // Springer Handbook of Experimental Solid Mechanics, ed. by W.N. Sharpe. N.Y.: Springer, 2008. P. 49-96.
35. Brinson H.F., Brinson L.C. Polymer Engineering Science and Viscoelasticity. – Springer Science & Business Media, 2008. – 446 p.
36. Lakes R.S. Viscoelastic Materials. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009. 462 p.
37. Mainardi F. Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity: An Introduction to Mathematical Models. London: Imperial College Press, 2010. 368 p.
38. Mainardi F., Spada G. Creep, relaxation and viscosity properties for basic fractional models in rheology // The European Physical Journal. Special Topics. 2011. V.193. №1. Р.133–160.
39. Ильясов М.Х. Нестационарные вязкоупругие волны. Баку, 2011. 330 с.
40. Christensen R.M. Mechanics of Composite Materials. New York: Dover Publications, 2012. 384 p.
41. Luk-Cyr J., Crochon T., Li C., Lévesque M. Interconversion of linearly viscoelastic material functions expressed as Prony series: A closure // Mechanics of Time-Dependent Materials. 2012. V.17. №1. Р.53-82.
42. Saprunov I., Gergesova M., Emri I. Prediction of viscoelastic material functions from constant stress- or strain-rate experiments // Mechanics of Time-Dependent Materials. 2014. V.18. №2. Р. 349-372.
43. Bergstrom J.S. Mechanics of Solid Polymers. Theory and Computational Modeling. Elsevier, William Andrew, 2015. 520 p.
44. Хохлов А.В. Качественный анализ линейных определяющих соотношений вязкоупругости. Свойства теоретических кривых деформирования, функций ползучести и релаксации и их произведения: Отчёт о НИР № 5218. М.: НИИ механики МГУ им. Ломоносова. 2013. 93 с.
45. Хохлов А.В. Общие свойства семейств кривых ползучести при ступенчатом нагружении линейного определяющего соотношения вязкоупругости, условия моделирования эффекта Кольрауша и затухания памяти: Отчёт о НИР № 5254. M.: НИИ механики МГУ. 2014. 83 с.
46. Хохлов А.В. Свойства кривых релаксации c начальной стадией деформирования с постоянной скоростью, порождаемых линейным интегральным соотношением вязкоупругости, и методики его идентификации: Отчёт о НИР № 5302. M.: НИИ механики МГУ им. Ломоносова, 2016. 62 с.
47. Krempl E, Khan F. Rate (time)-dependent deformation behavior: an overview of some properties of metals and solid polymers // Int. J. Plasticity. 2003. V.19. P. 1069–1095.
48. Khan F., Yeakle C. Experimental investigation and modeling of non-monotonic creep behavior in polymers // Int. J. Plasticity. 2011. V. 27. P. 512–521.
49. Drozdov A.D. Time-dependent response of polypropylene after strain reversal // International Journal of Solids and Structures. 2010. V. 47. P. 3221–3233
50. Fernandes V.A., De Focatiis D.S. The role of deformation history on stress relaxation and stress memory of filled rubber // Polymer Testing. 2014. V.40. P. 124-132.
51. Drozdov A.D., Dusunceli N. Unusual mechanical response of carbon black-filled thermoplastic elastomers // Mechanics of Materials. 2014. V.69. P.116–131.
52. Хохлов А.В. Определяющее соотношение для реологических процессов: свойства теоретических кривых ползучести и моделирование затухания памяти // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. № 2. С. 147-166.
53. Хохлов А.В. Определяющее соотношение для реологических процессов c известной историей нагружения. Кривые ползучести и длительной прочности // Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. № 2. С. 140-160.
54. Хохлов А.В. Критерии разрушения при ползучести, учитывающие историю деформирования, и моделирование длительной прочности // Известия РАН. Механика твердого тела. 2009. № 4. С.121-135.
55. Хохлов А.В. Нелинейные модели вязкоупругости типа Максвелла. Особенности их поведения, скоростная чувствительность и возможность использования для описания ползучести и сверхпластичности материалов: Отчёт о НИР № 5193. М.: НИИ механики МГУ им. Ломоносова. 2013. 108 с.
56. Хохлов А.В. Качественный анализ определяющих соотношений как базовая стадия их аттестации // Современные проблемы математики, механики, информатики: международная научная конференция: материалы. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. С. 435-438.
57. Хохлов А.В. Свойства кривых ползучести и длительной прочности, порождаемых нелинейной теорией наследственности Ю.Н. Работнова: Отчёт о НИР № 5288. M.: НИИ механики МГУ. 2015. 74 с.
58. Хохлов А.В. Свойства нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла с двумя материальными функциями // Вестник МГУ. Сер.1. Математика, механика. 2016 (в печати).
59. Хохлов А.В. Свойства семейств кривых ползучести при ступенчатом нагружении линейного определяющего соотношения вязкоупругости // Проблемы прочности и пластичности. 2015. Вып. 77. № 4. С.344-359
60. Dandrea J., Lakes R.S. Creep and creep recovery of cast aluminum alloys // Mechanics of Time-Dependent Materials, 2009. V.13. P. 303-315.
61. Хохлов А.В. Кривые обратной ползучести в рамках линейной вязкоупругости и необходимые ограничения на функцию ползучести // Проблемы прочности и пластичности. 2013. Вып. 75. № 4. С. 257-267.
62. Хохлов А.В. Свойства произведения функции ползучести и функции релаксации в линейной вязкоупругости // Проблемы прочности и пластичности. 2014. Вып. 76, № 4. С. 343-356.
63. Хохлов А.В. Общие свойства диаграмм деформирования линейных моделей вязкоупругости при постоянной скорости деформации // Проблемы прочности и пластичности. 2015. Вып. 77. №1. С. 60-74.
64. Хохлов А.В. Асимптотическая коммутативность кривых ползучести при ступенчатом нагружении в линейной теории наследственности // Машиностроение и инженерное образование. 2016. № 1. С.70-82.
65. Хохлов А.В. Кривые релаксации и ползучести с произвольной монотонной начальной стадией нагружения и затухание памяти в линейной теории вязкоупругости // Упругость и неупругость: Международный симпозиум, посвященный 105-летию со дня рождения А.А. Ильюшина: труды. М.: МГУ, 2016. С. 420-424.
66. Хохлов А.В. Свойства семейств кривых ползучести для нагружения с постоянной скоростью на начальной стадии, порождаемых линейным соотношением вязкоупругости // Проблемы прочности и пластичности. 2016. Вып. 78. № 2. С.5-17.
67. Хохлов А.В. Общие свойства кривых релаксации c начальной стадией деформирования с постоянной скоростью в линейной теории наследственности // Вестник МГУ. Сер.1. Математика. Механика. 2016 (в печати).
68. Одквист Ф. Технические теории ползучести // Механика: сборник переводов. 1959. №2. С.101-111.
69. Наместников В.С., Работнов Ю.Н. О гипотезе уравнения состояния при ползучести // Практическая механика и техническая физика. 1961. Т.2. № 2. С. 101-102.
70. Кеннеди А. Дж. Ползучесть и усталость в металлах. М.: Металлургия, 1965. 312 с.
71. Работнов Ю.Н., Милейко С.Т. Кратковременная ползучесть. М.: Наука, 1970. 222 с.
72. Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Степанычев Е.И. Приложение нелинейной теории наследственности к описанию временных эффектов в полимерных материалах // Механика полимеров. 1971. № 1. С.74-87.
73. Findley W.N., Lai J.S., Onaran K. Creep and Relaxation of Nonlinear Viscoelastic Materials. Amsterdam: North Holland, 1976. 368 p.
74. Малинин Н.Н. Расчёты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1981. 221 с.
75. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов давлением. М.: Машиностроение,1986. 225 с.
76. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант теории ползучести. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1986. 96 с.
77. Altenbach H. Topical problems and applications of creep theory // Int. Appl. Mech. 2003. V.39. №6. P. 631–655.
78. Naumenko K., Altenbach H. Modeling of Creep for Structural Analysis. Berlin, Heidelberg: Springer, 2007. 220 р.
79. Betten J. Creep Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2008.- 367 р.
80. Радченко В.П., Кичаев П.Е. Энергетическая концепция ползучести и виброползучести металлов. Самара: Самарский гос. тех. ун-т. 2011. 157 с.
81. Sakai Т., Somiya S. Analysis of creep behavior in thermoplastics based on visco-elastic theory // Mech. Time-Depend. Mater. 2011. V.15. №3. P. 293-308.
82. Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов. М.: Физматлит, 2016. 504 с.
83. Cho U.W., Findley W.N. Creep and creep recovery of 304 stainless steel under combined stress with a representation by a viscous-viscoelastic model // Journal of Applied Mechanics. 1980. V.47. №4. Р. 755–761.
84. Cho U.W., Findley W.N. Creep and plastic strains of 304 stainless steel at 593°C under step stress changes, considering aging // Journal of Applied Mechanics. 1982. V.49. №2. Р. 297–304.
85. Cho, U.W., Findley, W.N. Creep and creep recovery of 2618-T61 aluminum under variable.
86. Гермелис А.А., Латишенко В.А. Определение реологических характеристик полимерных материалов из статических кривых, кривых ползучести и релаксации // Механика полимеров. 1967. № 6. С. 977-988.
87. Колтунов М.А. Определение характеристик упруго-вязких сред по данным квазистатических опытов // Механика полимеров. 1967. № 5. С. 803-811.
88. Hamouda B.H., Laiarinandrasana L., Piques R. Viscoplastic behavior of a medium density polyethylene (MDPE): constitutive equations based on double nonlinear deformation model // Int. J. Plasticity. 2007. V. 23. № 8. Р.1307–1327.
89. Москвитин В.В. Циклическое нагружение элементов конструкций. М.: Наука. 1981. 344 с.
90. Kang G.Z., Kan Q., Zhang J., Sun Y.F. Time-dependent ratcheting experiments of SS304 stainless steel // Int. J. Plasticity. 2006. V. 22. P. 858–894.
91. Chen J.S, Kuo P.H, Lin P.S. et al. Experimental and theoretical characterization of the engineering behavior of bitumen mixed with mineral filler // Mater. Struct. 2008. V. 41, №6. P. 1015-1024.
92. Kang G. Ratchetting: recent progresses in phenomenon observation, constitutive modeling and application // Int. J. Fatigue. 2008. V.30. P.1448–1472.
93. McClung A., Ruggles-Wrenn M. Strain rate dependence and short-term relaxation behavior of a thermoset polymer at elevated temperature: experiment and modeling // J. Press. Vessel Technol. 2009. V.131. №3. Р.31405–31413.
94. Zheng X.-T., Xuan F.-Z., Zhao P. Ratcheting–creep interaction of advanced 9–12% chromium ferrite steel with anelastic effect // Int. J. Fatigue. 2011. V.33. P. 1286-1291.
95. Taleb L., Cailletaud G. Cyclic accumulation of the inelastic strain in the 304L SS under stress control at room temperature: Ratcheting or creep? // International Journal of Plasticity. 2011. V.27. №12. P.1936–1958.
96. Naumenko K., Altenbach H., Kutschke A.A Combined Model for Hardening, Softening, and Damage Processes in Advanced Heat Resistant Steels at Elevated Temperature // InternationalJournalofDamageMechanics.2011. V.20. №4. Р.578-597.
97. Kastner M. et al. Inelastic material behavior of polymers – Experimental characterization, formulation and implementation of a material model // Mechanics of Materials. 2012. V.52. P. 40-57.
98. Вильдеман В.Э., Третьяков М.П. и др. Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях. М.: Физматлит, 2012. 209 с.
99. Drozdov A.D. Mechanical response of polypropylene under multiple-step loading // International Journal of Solids and Structures. 2013. V.50. P. 815-823.
100. Kim J.W., Medvedev G.A., Caruthers J.M. The response of a glassy polymer in a loading-unloading deformation: the stress memory experiment // Polymer. 2013. V. 54. №21. P. 5993-6002.
101. Быков Д.Л., Казаков А.В. Коновалов Д.Н., Мельников В.П., Милёхин Ю.М., Пелешко В.А., Садовничий Д.Н. О законе накопления поврежденности и критерии разрушения в высоконаполненных полимерных материалах // Известия РАН. Механика твердого тела. 2014. № 5. С. 76-97.
102. Sweeneya J., Bonnerb M, Ward I. Modelling of loading, stress relaxation and stress recovery in a shape memory polymer // J. of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. 2014. V. 37. P. 12–23.
103. Mathiesen D., Vogtmann D., Dupaix R. Characterization and constitutive modeling of stress-relaxation behavior of polymethyl methacrylate (PMMA) across the glass transition temperature // Mechanics of Materials. 2014. V.71. Р.74-84.
104. Локощенко A.М. Виброползучесть металлов при одноосном и сложном напряженных состояниях // Известия РАН. Механика твердого тела. 2014. № 4. С. 111-120.
105. Зезин Ю.П., Ломакин Е.В. Исследование вязкоупругих свойств усиленных наночастицами эластомеров // Известия РАН. Механика твердого тела. 2015. № 2. С. 6-19.
106. Mortazavian S., Fatemi A. Fatigue behavior and modeling of short fiber reinforced polymer composites: A literature review // International Journal of Fatigue. 2015. V. 70. P. 297-321.