Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Введение в нелинейную механику. - Москва-Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004, - 352 с. ISBN-593972-317-9

Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов

В монографии

В монографии, являющейся в настоящее время классической, изложены методы теории нелинейных колебаний,  основанные на идеях авторов этой книги (методы Крылова-Боголюбова). В ней рассматриваются нелинейные колебательные системы,  достаточно близкие к линейным. Книга является уникальной как с точки зрения  приложений, так и с точки зрения истории формирования нелинейной динамики.  Впервые она была издана в 1937 году и с тех пор  стала библиографической редкостью. Эта книга, наряду с книгой А.А. Андронова, А.А. Витта, С.Э. Хайкина «Теория колебаний», которая также впервые вышла из печати в 1937 году, послужила поворотным моментом в развитии теории нелинейных явлений. В книге исследуются методы разложения по степеням малого параметра для неконсервативных систем, приводящих к приближенным решениям, не содержащих секулярных членов. При этом большое внимание уделено вопросам, связанным с исследованием первого приближения, которое во многих случаях дает ту же качественную картину, что и сколь угодно высокое приближение. Книга может быть полезна как специалистам (и студентам), занимающимся расчетами  нелинейных колебательных систем, так и всем интересующимся историей становления нелинейной динамики.

 

 

 

Краткое содержание

·        Предисловие.  Дается краткое изложение основных идей и содержания книги.

·        $1   Вывод дифференциальных уравнений для некоторых нелинейных колебательных систем.   Выводятся некоторые  нелинейные дифференциальные уравнения, которые будут использованы в качестве примеров для излагаемой теории.

·        $2 Элементарная теория первого приближения.  Рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка и формулы первого приближения, позволяющие исследовать качественный характер колебательного процесса.

·        $3    Уточнение первого приближения. Рассматриваются различные элементарные уточнения формул первого приближения на основе разложения в ряд Фурье.

·        $4   Построение высших приближений.  Рассматриваются вопросы, связанные с построением высших приближений. Кроме общего метода разложения по степеням малого параметра, приводятся специальные методы для исследования колебаний  в консервативных системах, а также для исследования стационарных колебаний в неконсервативных системах.

·        $5   Линеаризация нелинейных колебательных систем  квазилинейного типа.  Излагается метод эквивалентной линеаризации и принцип гармонического баланса.

·        $6   Символические методы и их применение для квазигармонических колебательных систем.  Изложены известные в электротехнике символические методы исследования линейных колебательных систем. Эти методы в сочетании с методом линеаризации используются для получения уравнений первого приближения для стационарных колебаний. Этот метод   обобщается также и для  нестационарных колебаний.

·        $7   Исследование колебательных процессов со многими частотами.  Содержит приложение изложенных в $3 методов для случая колебательных систем с несколькими собственными частотами.

·        $8   Случаи резонанса собственных частот.  Исследуются случаи резонанса, когда собственные частоты относятся друг к другу как некоторые взаимно-простые числа.

·         $9 Принцип линеаризации и методы разложения по степеням малого параметра.  В общем виде формулируются основные принципы  метода эквивалентной линеаризации и устанавливается связь этого метода с методами разложения по степеням малого параметра.

·        $10                 Влияние внешних гармонических сил на квазигармонические колебательные системы. Рассматриваются нелинейные колебательные системы находящиеся под воздействием внешних периодических сил. 

·        $11  Случаи резонанса при внешнем периодическом возбуждении.  Рассмотрены случаи резонанса между собственной частотой и частотой внешнего возбуждения. Изложение проводится на примерах электронного генератора с независимым возбуждением и электрического контура с нелинейной самоиндукцией и периодически изменяющейся емкостью.

·        Заключение.  Рассмотрен ряд проблем, которые могут быть предметом дальнейших исследований.

 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2020 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)