НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: Chet142.pdf (424.95Кб)

УДК 517.977	Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

Сформулирован новый метод решения задачи терминального управления для динамических систем. Данная задача заключается в определении программной траектории и программного управления, переводящего систему из заданного начального состояния в заданное конечное состояние. Метод основан на дополнении исходной системы уравнениями на производные управления и переформулировании терминальной задачи в краевую задачу для дополненной системы E. Дополнительные уравнения следует выбирать так, чтобы выполнялись следующие условия. Существует сюръективное отображение (накрытие) из фазового пространства системы E в фазовое пространство какой-либо динамической системы Y. Накрытие отображает решения E в решения Y. Граничные условия в конечный момент переходят в граничные условия на решения Y. Любое решение Y удовлетворяет граничным условиям в начальный момент. Тогда решение задачи терминального управления находится как решение двух связанных задач Коши для динамических систем E и Y. Дополненная система E, удовлетворяющая указанным свойствам, названа r-замыканием задачи терминального управления.

Показано, что данный подход обобщает известный метод решения задачи терминального управления для плоских систем. Плоской называют систему, решения которой однозначно определяются некоторым набором функций времени (плоским выходом). Упомянутый известный метод основан на полиномиальной зависимости плоского выхода от времени и не учитывает ограничения системы.

Доказано, что для произвольной плоской системы в качестве r-замыкания можно выбрать произвольную определенную систему обыкновенных дифференциальных уравнений соответствующего порядка. Показано, как построить накрытие с упомянутыми выше свойствами, используя общее решение этой системы. Свойства накрытия доказаны только локально, т.е. когда начальный момент времени близок конечному моменту, а начальные условия близки конечным условиям. Однако это накрытие может быть применимо и к другим терминальным задачам с теми же конечными условиями. Этот результат может быть использован для решения задачи терминального управления для плоских систем с учетом ограничений. Кроме того, на примере продемонстрирована возможность применения этого метода к неплоским системам.

Список литературы

1. Fliess M., Levine J., Martin Ph., Rouchon P. A Lie-Backlund approach to equivalence and flatness of nonlinear systems // IEEE Trans. on Automatic Control. 1999. Vol. 44, no. 5. P. 922-937. DOI: 10.1109/9.763209
2. Martin Ph., Murray R., Rouchon P. Flat systems // Proc. of the 4th European Control Conf. Plenary lectures and Mini-courses. Brussels, 1997. P. 211-264.
3. Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Задача терминального управления для аффинных систем // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 11. С. 1410-1420.
4. Крищенко А.П. Преобразования аффинных систем и их множества достижимости // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 32, № 8. С. 1144-1145.
5. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.
6. Бочаров А.В., Вербовецкий А.М., Виноградов А.М., Дужин С.В., Красильщик И.С., Самохин А.В., Торхов Ю.Н., Хорькова Н.Г., Четвериков В.Н. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики / под ред. А.М. Виноградова и И.С. Красильщика. 2-е изд., испр. и доп. М.: Факториал, 2005. 474 с.
7. Четвериков В.Н. Управляемость плоских систем // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, № 11. С. 1518-1527.
8. Четвериков В.Н. Динамически линеаризуемые системы управления и накрытия // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 9. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/601455.html  (дата обращения 01.01.2014). DOI: 10.7463/0913.0601455
9. Белинская Ю.С., Четвериков В.Н., Ткачев С.Б. Автоматический синтез программного движения вертолета вдоль горизонтальной прямой // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 10.  Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/660675.html  (дата обращения 01.01.2014). DOI: 10.7463/1013.0660675