НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 517.977

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

chetverikov.vl@yandex.ru

Исследуются системы, которые композицией преобразования динамической обратной связи с заменой переменных сводятся к линейным управляемым системам. Такие системы образуют наиболее широкий класс систем, для которых разработаны алгоритмы управления. Методами бесконечномерной дифференциальной геометрии получено инвариантное описание алгебры векторных полей, определяющих линеаризующую динамическую обратную связь. Этот результат может быть использован как для проверки динамической линеаризуемости конкретных систем с управлением, так и в теоретических исследованиях для построения примеров динамически линеаризуемых систем с определенными свойствами или для описания всего класса таких систем заданной размерности.

Список литературы

1. Charlet B., L´evine J., Marino R. On dynamic feedback linearization // Syst. Contr. Lett. 1989. Vol. 13. P. 143-151.

2. Fliess M., L´evine J., Martin Ph., Rouchon P. Sur les syst`emes non lin´eaires diff´erentiellement plats // C.R. Acad. Sci. Paris. S´erie I. 1992. Vol. 315. P. 619-624.

3. Fliess M., L´evine J., Martin Ph., Rouchon P. A Lie–Backlund approach to equivalence and flatness of nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1999. Vol. 44, no. 5. P. 922-937. DOI: 10.1109/9.763209

4. Martin Ph., Murray R., Rouchon P. Flat systems // Proc. of the 4th European Control Conf. Plenary lectures and Mini-courses. Brussels, 1997. P. 211-264.

5. Chetverikov V.N. Flat control systems and deformations of structures on diffieties // Forum Mathematicum.2004. Vol. 16, no. 6. P. 903-923. DOI: 10.1515/form.2004.16.6.903

6. Четвериков В.Н. Плоскостность динамически линеаризуемых систем // Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40, № 12. С. 1665-1674.

7. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики / А.В. Бочаров, А.М. Вербовецкий, А.М. Виноградов, С.В. Дужин, И.С. Красильщик, А.В. Самохин, Ю.Н. Торхов, Н.Г. Хорькова, В.Н. Четвериков; под ред. А.М. Виноградова и И.С. Красильщика. 2 изд., испр. и доп. М.: Факториал, 2005. 474 с.

8. Chetverikov V.N. On the structure of integrable C–fields // Differential Geom. Appl. 1991. Vol. 1, iss. 4. P. 309-325. http://dx.doi.org/10.1016/0926-2245(91)90011-W

9. Четвериков В.Н. Лиувиллевы системы и симметрии // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48, no. 12. С. 1672-1684.