НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 517.984.54

Центр прикладной физики МГТУ им.Н.Э.Баумана

sologub10@gmail.com

igfil@mail.ru

Введение

Проблема дистанционного контроля загрязнения атмосферы, а также химического контроля воздушной среды промышленный и других важных объектов на сегодняшний день является актуальной задачей. Так, например, в выбросах некоторых промышленных предприятий присутствуют токсичные и опасные вещества в количестве превышающем допустимые норму. Большую опасность непосредственно для населения представляют собой техногенные аварии и катастрофы, происходящие на предприятиях. Значительные концентрации загрязняющих веществ в атмосфере в ряде случаев делает практически невозможным применение локальных методов контроля из-за возможного отравления персонала. Более того, часто сам отбор проб невозможен из-за физической недоступности самого объекта контроля.

Фурье-спектрометрия в настоящее время считается одной наиболее перспективных оптических технологий беспробооторного химического анализа воздушной среды [1]. Наиболее эффективна работа фурье-спектрометров в инфракрасной области спектра, на который приходится максимум спектральной яркости энергетической светимости объектов наблюдения. В настоящее время метод инфракрасной фурье-спектрорадиометрии во многих случаях используется для проведения беспробоотборного химического анализа воздушной среды, а также для идентификации веществ как в закрытых помещениях, так и в открытой атмосфере.

Для обнаружения веществ используется, как правило, статистический подход, при котором экспериментально зарегистрированный спектр вещества сравнивается с базой данных эталонных спектров. Вещество из базы данных, эталонный спектр которого наиболее соответствует экспериментальному, считается обнаруженным в данном измерении. Критерием соответствия спектров, как правило, выступает функция корреляции и важной задачей является корректное определение порога обнаружения вещества по функции корреляции.

Шумовая составляющая в спектре пропускания

После регистрации спектра интерферограммы происходит расчет энергетического спектра трассы наблюдения с последующим получением нормированного спектра пропускания [2]:

где – регистрируемый спектр трассы наблюдения с веществом;  – функция Планка,

T – температура исследуемой воздушной смеси,

T₀ – эффективная температура подстилающей поверхности.

Спектральная ошибка коэффициента пропускания, которая рассчитывается как погрешность косвенных измерений, имеет вид

где  – дисперсия измеренного сигнала не зависящая от частоты. Поскольку шумовая составляющая в исходном спектре является аддитивным белым гауссовым шумом с постоянным среднеквадратическим отклонением [3], то модель спектра пропускания газовой смеси с учетом шума запишется в виде:

(1)

где – эталонный спектр пропускания, – гауссовый шум с нулевым средним и дисперсией  Результаты моделирования зашумленного спектра пропускания вида (1) приведены на рис. 1.

Рис. 1. Эталонный спектр пропускания аммиака (1) и зашумленный спектр (2) (отношение сигнал/шум равно 6)

Для учета характера шумовой составляющей при расчете коэффициента корреляции вводится весовая функция , вид которой приведен на рис 2, где функции Планка приведены с учетом функции пропускания фурье-спектрорадиометра. Весовая функция отражает вклад разных участков спектра с учетом уровня шума и пропускания оптического тракта фурье-спектрорадиометра в зависимости от длины волны

(2)

Рис. 2. Весовая функция w(ν)

Приведенная в (2) весовая функция применяется для вычисления функции корреляции с последующей идентификацией веществ.

Метод идентификации веществ

Как правило, для решения задачи идентификации веществ с помощью дистанционных средств химического мониторинга, к которым относятся фурье-спектрорадиометры, применяют метод статического сравнительного анализа. Суть метода заключается в следующем: предварительно регистрируются спектры веществ с минимально возможным шумом в спектрах. Как правило, регистрация проводится в лабораторных условиях с последующим накоплением и усреднением спектра (отношение сигнал/шум увеличивается в  раз при усреднении спектров, где N – число усредняемых спектров). Полученные таким способом спектры считаются эталонными спектрами. При последующих измерениях зарегистрированный нормированный спектр сравнивается поочередно с каждым эталонным спектром путем вычисления функции корреляции. Вещество, коэффициент корреляции эталонного спектра которого с экспериментальным оказался наибольшим и превысил заданный порог считается идентифицированным.

Критерий обнаружения веществ по коэффициенту корреляции запишется следующим образом [2]

где r_i  – корреляция экспериментального спектра с i-ым эталонным спектром базы данных, – порог обнаружения i-го вещества. Функция корреляции определяется следующим образом

                             (4)

где

 τ – экспериментально зарегистрированный спектр,– среднее значение по рабочему  спектральному диапазону [ν_min, ν_max], – эталонный спектр i-го вещества, w(ν) – весовая функция.

В настоящей работе предлагается подход численного определения значения порога обнаружения конкретного вещества, основываясь на значении отношения сигнал/шум в экспериментальном спектре и виде спектра конкретного вещества.

Статистический подход к определению порогов обнаружения веществ

Функция корреляции (4) является случайной величиной, поскольку входящее в нее значение , получаемое согласно (1), содержит случайную шумовую составляющую. Используя выражение (4), можно численно получить гистограмму распределения коэффициента корреляции как случайной величины (далее обозначим гистограмму как ) при различных  значения отношения сигнал/шум (SNR), выражающих отношение мощности сигнала к мощности шума

(5)

На рис. 3 приведены гистограммы распределения коэффициента корреляции для значений SNR  6, 9, 12, 25. Для каждого значения SNR получено 10⁵ реализаций и построена гистограмма распределений.

Рис. 3. Плотность вероятности ρ функции корреляции  при различных значениях отношения SNR (указаны над кривыми).

Используя гистограмму  можно определить вероятность обнаружения, используя критерий обнаружения (1). При этом мы считаем, что линии спектра вещества присутствуют в спектре, уровень шума задан как SNR, а другие эталонные вещества в базе данных отсутствуют.

Тогда вероятность обнаружения запишется

Поскольку при малом значении SNRкоэффициент корреляции может принимать довольно малые значения, может оказаться, что .

В этом случае можно говорить о пропуске вещества (промахе), т.е. при наличии вещества на линии регистрации ФСР и наличии селективных линий в спектре, обнаружение по критерию (1) не произошло. Тогда можно говорить о вероятности q пропуска вещества [4]:

(6)

где q – вероятность пропуска.

Таким образом, задав вероятность пропуска в каждом отдельном эксперименте (в нашем случае вероятность задана на уровне 5 %) и, зная значение SNR, можно определять  пороги обнаружения и применять полученные значения на практике.

На рис. 4. приведены зависимости пороговых значений функции корреляции , которые были получены в ходе численного эксперимента для различных веществ в зависимости от SNR. Данные зависимости представлены для трех веществ: аммиака, этанола и лавсана (пленочный имитатор).

Рис. 4. Зависимость порогового значения функции корреляции  в зависимости от SNR. Линия 1 – аммиак; 2 – лавсан; 3 – этанол.

На рис. 5 показана зависимость порогового значения функции корреляции при изменении температурного контраста ΔT = T₀ – T₁ в интервале от 5° до 30° при различных значениях дисперсии входного сигнала σ_B, лежащих в интервале от 0,01 до 0,1. Видно, что все точки ложатся на одну кривую, поэтому достаточно задавать интегральную характеристику отношение сигнал/шум для однозначного определения порогового значения . Аналогичные зависимости получаются и при других вероятностях пропуска и согласуются с аналогичными результатами, получаемыми зарубежными авторами [5].

Рис. 5. Зависимость порогового значения функции корреляции  от SNR для аммиака в численных экспериментах при отдельном варьировании температурного контраста ΔT  и дисперсии входного сигнала σ_B.

Заключение

В настоящее время при проведении идентификации веществ с помощью фурье-спектрорадиометров пороги обнаружения определяются эмпирически и не учитывают изменение условий регистрации, например отношение сигнал/шум. В данной работе по результатам численных экспериментов получена зависимость функции корреляции от отношения сигнал/шум для конкретного вещества и заданной вероятности промаха. Применяя полученные зависимости можно вычислять пороги обнаружения веществ с учетом возможного изменения отношения сигнал/шум в ходе эксперимента.

Список литературы

1. Морозов А.Н., Светличный С.И. Основы фурье-спектрорадиометрии. М.: Наука, 2006. 275 с.
2. Кочиков И.В., Морозов А.Н., Светличный С.И., Фуфурин И.Л. Распознавание веществ в открытой атмосфере по единичной интерферограмме фурье-спектрорадиометра // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 106, № 5. С. 743-749.   
3. Кочиков И.В., Морозов А.Н., Фуфурин И.Л. Численные процедуры идентификации и восстановления концентраций веществ в открытой атмосфере при обработке единичного измерения фурье-спектрорадиометра // Компьютерная оптика. 2012. Т. 36, № 4. С. 554-561.
4. Пытьев Ю.П. Шишмарев И.А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. 256 с.
5. Ross L. Dawe. Detection threshold modeling explained. DSTO-Technical Report -0586. Adelaide, Australia : Defence Science and Technology Organisation (DSTO), Maritime Operations Division, Aeronautical and Maritime Research Laboratory, 1997. 64 p.