Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408
К проблеме определения порогов обнаружения веществ в ИК фурье-спектроскопии
# 04, апрель 2013 DOI: 10.7463/0413.0548098
Файл статьи:
Сологуб_P.pdf
(505.94Кб)
УДК 517.984.54 Центр прикладной физики МГТУ им.Н.Э.Баумана
Введение Проблема дистанционного контроля загрязнения атмосферы, а также химического контроля воздушной среды промышленный и других важных объектов на сегодняшний день является актуальной задачей. Так, например, в выбросах некоторых промышленных предприятий присутствуют токсичные и опасные вещества в количестве превышающем допустимые норму. Большую опасность непосредственно для населения представляют собой техногенные аварии и катастрофы, происходящие на предприятиях. Значительные концентрации загрязняющих веществ в атмосфере в ряде случаев делает практически невозможным применение локальных методов контроля из-за возможного отравления персонала. Более того, часто сам отбор проб невозможен из-за физической недоступности самого объекта контроля. Фурье-спектрометрия в настоящее время считается одной наиболее перспективных оптических технологий беспробооторного химического анализа воздушной среды [1]. Наиболее эффективна работа фурье-спектрометров в инфракрасной области спектра, на который приходится максимум спектральной яркости энергетической светимости объектов наблюдения. В настоящее время метод инфракрасной фурье-спектрорадиометрии во многих случаях используется для проведения беспробоотборного химического анализа воздушной среды, а также для идентификации веществ как в закрытых помещениях, так и в открытой атмосфере. Для обнаружения веществ используется, как правило, статистический подход, при котором экспериментально зарегистрированный спектр вещества сравнивается с базой данных эталонных спектров. Вещество из базы данных, эталонный спектр которого наиболее соответствует экспериментальному, считается обнаруженным в данном измерении. Критерием соответствия спектров, как правило, выступает функция корреляции и важной задачей является корректное определение порога обнаружения вещества по функции корреляции.
Шумовая составляющая в спектре пропускания После регистрации спектра интерферограммы происходит расчет энергетического спектра трассы наблюдения с последующим получением нормированного спектра пропускания [2]: где – регистрируемый спектр трассы наблюдения с веществом; – функция Планка, T – температура исследуемой воздушной смеси, T0 – эффективная температура подстилающей поверхности. Спектральная ошибка коэффициента пропускания, которая рассчитывается как погрешность косвенных измерений, имеет вид где – дисперсия измеренного сигнала не зависящая от частоты. Поскольку шумовая составляющая в исходном спектре является аддитивным белым гауссовым шумом с постоянным среднеквадратическим отклонением [3], то модель спектра пропускания газовой смеси с учетом шума запишется в виде: (1) где – эталонный спектр пропускания, – гауссовый шум с нулевым средним и дисперсией Результаты моделирования зашумленного спектра пропускания вида (1) приведены на рис. 1. Рис. 1. Эталонный спектр пропускания аммиака (1) и зашумленный спектр (2) (отношение сигнал/шум равно 6)
Для учета характера шумовой составляющей при расчете коэффициента корреляции вводится весовая функция , вид которой приведен на рис 2, где функции Планка приведены с учетом функции пропускания фурье-спектрорадиометра. Весовая функция отражает вклад разных участков спектра с учетом уровня шума и пропускания оптического тракта фурье-спектрорадиометра в зависимости от длины волны (2) Рис. 2. Весовая функция w(ν)
Приведенная в (2) весовая функция применяется для вычисления функции корреляции с последующей идентификацией веществ.
Метод идентификации веществ Как правило, для решения задачи идентификации веществ с помощью дистанционных средств химического мониторинга, к которым относятся фурье-спектрорадиометры, применяют метод статического сравнительного анализа. Суть метода заключается в следующем: предварительно регистрируются спектры веществ с минимально возможным шумом в спектрах. Как правило, регистрация проводится в лабораторных условиях с последующим накоплением и усреднением спектра (отношение сигнал/шум увеличивается в раз при усреднении спектров, где N – число усредняемых спектров). Полученные таким способом спектры считаются эталонными спектрами. При последующих измерениях зарегистрированный нормированный спектр сравнивается поочередно с каждым эталонным спектром путем вычисления функции корреляции. Вещество, коэффициент корреляции эталонного спектра которого с экспериментальным оказался наибольшим и превысил заданный порог считается идентифицированным. Критерий обнаружения веществ по коэффициенту корреляции запишется следующим образом [2] где ri – корреляция экспериментального спектра с i-ым эталонным спектром базы данных, – порог обнаружения i-го вещества. Функция корреляции определяется следующим образом (4) где τ – экспериментально зарегистрированный спектр,– среднее значение по рабочему спектральному диапазону [νmin, νmax], – эталонный спектр i-го вещества, w(ν) – весовая функция. В настоящей работе предлагается подход численного определения значения порога обнаружения конкретного вещества, основываясь на значении отношения сигнал/шум в экспериментальном спектре и виде спектра конкретного вещества.
Статистический подход к определению порогов обнаружения веществ Функция корреляции (4) является случайной величиной, поскольку входящее в нее значение , получаемое согласно (1), содержит случайную шумовую составляющую. Используя выражение (4), можно численно получить гистограмму распределения коэффициента корреляции как случайной величины (далее обозначим гистограмму как ) при различных значения отношения сигнал/шум (SNR), выражающих отношение мощности сигнала к мощности шума (5)
На рис. 3 приведены гистограммы распределения коэффициента корреляции для значений SNR 6, 9, 12, 25. Для каждого значения SNR получено 105 реализаций и построена гистограмма распределений.
Рис. 3. Плотность вероятности ρ функции корреляции при различных значениях отношения SNR (указаны над кривыми).
Используя гистограмму можно определить вероятность обнаружения, используя критерий обнаружения (1). При этом мы считаем, что линии спектра вещества присутствуют в спектре, уровень шума задан как SNR, а другие эталонные вещества в базе данных отсутствуют. Тогда вероятность обнаружения запишется Поскольку при малом значении SNRкоэффициент корреляции может принимать довольно малые значения, может оказаться, что . В этом случае можно говорить о пропуске вещества (промахе), т.е. при наличии вещества на линии регистрации ФСР и наличии селективных линий в спектре, обнаружение по критерию (1) не произошло. Тогда можно говорить о вероятности q пропуска вещества [4]: (6) где q – вероятность пропуска. Таким образом, задав вероятность пропуска в каждом отдельном эксперименте (в нашем случае вероятность задана на уровне 5 %) и, зная значение SNR, можно определять пороги обнаружения и применять полученные значения на практике. На рис. 4. приведены зависимости пороговых значений функции корреляции , которые были получены в ходе численного эксперимента для различных веществ в зависимости от SNR. Данные зависимости представлены для трех веществ: аммиака, этанола и лавсана (пленочный имитатор).
Рис. 4. Зависимость порогового значения функции корреляции в зависимости от SNR. Линия 1 – аммиак; 2 – лавсан; 3 – этанол.
На рис. 5 показана зависимость порогового значения функции корреляции при изменении температурного контраста ΔT = T0 – T1 в интервале от 5° до 30° при различных значениях дисперсии входного сигнала σB, лежащих в интервале от 0,01 до 0,1. Видно, что все точки ложатся на одну кривую, поэтому достаточно задавать интегральную характеристику отношение сигнал/шум для однозначного определения порогового значения . Аналогичные зависимости получаются и при других вероятностях пропуска и согласуются с аналогичными результатами, получаемыми зарубежными авторами [5].
Рис. 5. Зависимость порогового значения функции корреляции от SNR для аммиака в численных экспериментах при отдельном варьировании температурного контраста ΔT и дисперсии входного сигнала σB.
Заключение В настоящее время при проведении идентификации веществ с помощью фурье-спектрорадиометров пороги обнаружения определяются эмпирически и не учитывают изменение условий регистрации, например отношение сигнал/шум. В данной работе по результатам численных экспериментов получена зависимость функции корреляции от отношения сигнал/шум для конкретного вещества и заданной вероятности промаха. Применяя полученные зависимости можно вычислять пороги обнаружения веществ с учетом возможного изменения отношения сигнал/шум в ходе эксперимента.
Список литературы
Публикации с ключевыми словами: погрешности измерения, Фурье-спектрорадиометрия, порог обнаружения вещества, гистограмма функции корреляции Публикации со словами: погрешности измерения, Фурье-спектрорадиометрия, порог обнаружения вещества, гистограмма функции корреляции Смотри также: Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|