НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.455.4

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

freeorion@yandex.ru

duh@power.bmstu.ru

          Одной из  проблем, возникающих при эксплуатации электрических ракетных двигателей (ЭРД) в космических условиях является влияние струи двигателя на телеметрическую аппаратуру, солнечные батареи и другие элементы конструкции космических аппаратов (КА). Для снижения отрицательного влияния ионного пучка на точную аппаратуру спутника, при его проектировании учитывается «область влияния», экспериментально определяемая для каждого изготовленного образца ЭРД [1].  Для уменьшения этой области разработчики двигателей решают задачи фокусировки пучка ионов и компенсации физических процессов, приводящих к их отклонению от номинальной траектории.

          Одним из наиболее перспективных двигателей является двигатель с анодным слоем (ДАС) [2]. Принцип работы двигателя основан на ионизации и бездиссипативном ускорении ионов рабочего вещества в поперечном магнитном поле в кольцевом канале, заполненном частично замагниченной квазинейтральной плазмой. Ранее [2, 3, 4] было показано, что одной из причин расхождения струи ДАС является азимутальная закрутка ионов под действием магнитного поля.

При азимутальном повороте в поперечном магнитном поле траектория иона отклоняется на угол  a и перестает быть параллельной оси канала ускорителя, пучок «расходится», его цилиндрическая форма искажается. Угол азимутального поворота ионов  α может быть оценен по формуле, полученной в [4]:

                                         (1)

          Где,  – индукция магнитного поля,  – энергия иона,  – заряд иона,  – атомная масса,  – координата рождения иона.

Рассмотрим двигатель со средним диаметром канала D, из которого выходит пучок ионов, с углом азимутальной закрутки α (рис. 1).  Расположим систему координат так, чтобы ось OZсовпадала с осью двигателя, а плоскость XOY лежала на срезе ускорительного канала. Рассмотрим произвольную точку А, лежащую на срезе канала двигателя (считаем ширину каналу малой по отношению к диаметру). Ионный пучок, проходящий через эту точку, движется под углом a по отношению к нормали и распространяется вдоль прямой a. Через каждую точку на срезе ускорительного канала двигателя проходит такой же ионный пучок и вместе они образуют фигуру вращения, образующей которой будет являться прямая a. При пересечении этой фигуры вращения с плоскостью ZOXили  ZOY мы получим продольный профиль ионного пучка за срезом ускорительного канала. Если угол a=0 то пучок будет цилиндрическим. Покажем, что если a≠0 пучок имеет форму однополостного гиперболоида, осью которого является ось двигателя, а продольный профиль ионного пучка является гиперболой с асимптотами, выходящими из начала координат под углом  α к оси Z.

Рис. 1. Траектория иона с углом азимутального отклонения

Определим координаты какой либо точки на поверхности кольцевого ионного пучка за срезом ускорителя. Произвольно выбранную точку A соединим с началом координат Oотрезком OA, имеющим длину R₀=D/2. На оси OZ выберем точку O₁ на расстоянии z от центра координат. Через точку O₁ проведем плоскость параллельную срезу ускорителя.  Прямая  a будет пересекать эту плоскость в точке A₁ с координатами (x,y,z). Из точки A проведем перпендикуляр к  этой плоскости, который будет пересекаться с ней в точке B. Для прямоугольного треугольника A₁O₁Bможно записать:

                                              (2)

Из треугольника ABA₁ для Sполучаем:

                                                   (3)

Длину R₁ определим из координат точки А₁:

                                                   (4)

Подставим (3) и (4) в (2), перенесем члены, содержащие x,y,zв левую часть уравнения (2)  и  разделим полученный результат на R₀:

                                     (5)

Поскольку точку A мы выбирали произвольно, то полученному уравнению будут удовлетворять все точки на поверхности ионного пучка. Выражение (5) является каноническим уравнением однополостного гиперболоида в декартовых координатах [5].

Продольный профиль ионного пучка определим как пересечение гиперболоида с плоскостью ZOX  из уравнения (5) при y=0:

                                     (6)

 Уравнение (6) является каноническим уравнением гиперболы в декартовых координатах [5]. Ветви этой гиперболы пересекают ось OX в точках x=±R₀ и ограничены асимптотами, пересекающими начало координат и повернутыми под углом ±α к оси OZ (рис. 2). 

Рис. 2. Гиперболы, отвечающие уравнению (6).

На рис. 3 показаны расчетные продольные профили ионного пучка  при различных углах азимутальной закрутки двигателя с диаметром ускорительного канала D=80 мм. Анализ графиков показывает, что даже при небольших углах α=3–4º уширение пучка относительно диаметра ускорительного канала двигателя может достигать 20–25 % на расстояниях порядка 0,5 м. При углах азимутальной закрутки  α=12º уширение пучка становится равным 100 %.

Рис. 3. Расхождение пучка при различных углах азимутальной закрутки для двигателя с диаметром ускорительного канала D=80 мм.

Рис. 4. Расхождение пучка при угле азимутальной закрутки ионов α=12º и различных диаметрах ускорительного канала D двигателя.

На рис. 4 показаны расчетные продольные профили ионного пучка  при угле азимутальной закрутки ионов α=12º и различных диаметрах ускорительного канала D двигателя. Из рис. 4 видно, что фиксированном расстоянии от среза двигателя уширение пучка относительно диаметра ускорительного канала двигателя растет при снижении диаметра канала.

  Таким образом, можно сделать вывод о том, что азимутальная закрутка ионов в ускорительном канале оказывает существенное влияние на расхождение ионного пучка в холловских двигателях. При азимутальной закрутке пучок ионов приобретает форму однополостного гиперболоида, расширяющегося за срезом ускорительного канала и ограниченного конусом с углом при вершине равным углу азимутальной закрутки a. Уширение ионного пучка на фиксированном расстоянии от среза двигателя будет зависеть от угла азимутальной закрутки и диаметра ускорительного канала двигателя.

Списоклитературы

1. Gulczinski F.S., Gallimore A.D., Carlson D.O., Gilchrist B.E. Impact of anode layer thruster plumes on satellite communications. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2007. 8 p.

2. Гришин С.Д., Лесков Л.В. Электрические ракетные двигатели. М.: Машиностроение, 1989. 216 с.

3. Воробьев Е.В., Духопельников Д.В., Ивахненко С.Г., Марахтанов М.К. Потеря тяги в двигателях с анодным слоем за счет азимутальной закрутки ионов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение.  2011. Спец. выпуск "Ионно-плазменные технологии". С. 58-63.

4. Воробьев Е.В., Духопельников Д.В., Ивахненко С.Г., Жуков А.В., Кириллов Д.В., Марахтанов М.К. Холловский ускоритель с фокусированным пучком для наноразмерной обработки крупногабаритных зеркал оптических телескопов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2011. Спец. выпуск "Ионно-плазменные технологии". С. 35-41.

5. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 1980. 976 с.