НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.7.043

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

anton_s03@list.ru

baskakov_vd@mail.ru

m12@sm.bmstu.ru

Введение

Высокоточные облицовки сферической формы широко применяются в современных системах вооружений, ракетно-космической технике и других областях машиностроения.

Типовая технология получения таких облицовок включает операцию калибровки внутренней поверхности данной детали, позволяет обеспечить точность формы и, в дальнейшем, при механической обработке снизить ее разностенность [1]. Наиболее распространенным способом проведения такой операции является деформирование детали за счет внешнего гидростатического давления P до полного соприкосновения ее внутренней поверхности, имеющей в начале операции радиус R_з, высоту H и толщину , с поверхностью матрицы радиусом R_м (рис. 1). При этом R_з>R_м. В качестве сред, передающих внешнее воздействие, могут выступать жидкости, резины, эластичные пластики типа полиуретанов, достоинством применения которых является равномерное распределение давления нагружения по поверхностям контакта с калибруемой деталью [2].

Рис. 1. Схема проведения калибровки
1 – калибруемая сферическая облицовка; 2 – сферическая матрица

Эффект пружинения детали, возникающий после снятия внешнего воздействия, затрудняет проектирование технологического процесса изготовления изделий и требует проведения мероприятий по его компенсации. В связи с этим, с целью минимизации затрат времени и материальных ресурсов на определение параметров и режимов проведения калибровки могут быть использованы различные методы априорных оценок величины пружинения. В большинстве из них используется математическое моделирование для определения параметров проведения процессов штамповки и калибровки. Допущения, принятые в подобных методиках, зачастую несут в себе серьезные ограничения в их применимости. Например, методики [3-5] могут быть успешно использованы только для оценки величины пружинения деталей простой формы (пластин, втулок, сферических облицовок). Более того, использование безмоментной теории оболочек не позволяет применять данные модели к деталям, толщиной которых нельзя пренебречь, таким, например, как сферическая облицовка, рассматриваемая в настоящей статье.

В работе [6] показано, что применение современных конечно-элементных систем моделирования позволяет с удовлетворительной точностью оценивать величину пружинения откалиброванных деталей сложной конфигурации и значительной толщины. Однако широкий круг охвата различных инженерных задач, универсальная направленность современных систем конечно-элементного моделирования порождают ряд существенных особенностей, связанных с их применением на практике. Данные особенности заключаются в использовании ресурсоемких алгоритмов проведения расчетов, в относительной сложности освоения конечным пользователем, а также в высокой стоимости таких систем. При проектировании технологических процессов наиболее предпочтительным является использование упрощенных инженерных подходов для определения оптимальных режимов и условий проведения составляющих эти процессы операций.

Задачами данной работы являются анализ напряженно-деформированного состояния, а также получение аналитических выражений для оценки величины пружинения толстостенных облицовок сферической формы при калибровке жидкими и эластичными средами. Поиск зависимостей осуществлялся путем обработки ряда численных расчетов процессов калибровки, выполненных с использованием метода конечных элементов, средствами множественного регрессионного анализа.

Численное моделирование калибровки облицовки сферической формы и анализ полученных результатов

При построении расчетной модели калибровки облицовок сферической формы были использованы допущения и предположения, хорошо зарекомендовавшие себя [6]:

1) для моделирования использовался метод неявного анализа (h-метод)  и программная среда ANSYSAPDL [7];

2) принимая во внимание тот факт, что деталь и матрица имеют единую ось симметрии, при моделировании рассматривалась четверть этих объектов;

3) для разбиения детали использовался конечный элемент Solid 186 [7];

4) матрица моделировалась абсолютно жесткой поверхностью;

5) давление жидкости равномерно распределялось по внешней и торцевой поверхности детали (рис. 1);

6) изменение давления P происходило по закону, представленному на рис. 2;

7) трение поверхностей калибруемой детали и матрицы не учитывалось;

8) в детали отсутствовали начальные напряжения (калибровка после отжига);

9) в качестве модели материала облицовки использовалась билинейная зависимость интенсивности напряжений  и деформаций  с кинематическим упрочнением (рис. 3).

Рис. 2 Характер изменения давления P в процессе моделирования калибровки

Рис. 3. Билинейная модель поведения материала
E – модуль Юнга;  - предел текучести;  - модуль упрочнения

Пружинение детали П определялось как модуль вектора перемещения точек, принадлежащей внутренней поверхности детали, после разгрузки, что соответствует максимальной деформации детали вследствие упругого пружинения (рис. 4).

Рис. 4. Перемещение облицовки в процессе разгрузки.
П – величина пружинения

При проведении расчетов пропорции геометрических параметров облицовки были подобраны в соответствии с характеристиками типовых деталей, применяемых на практике: материал – сталь Ст3; калибровка на обжим проводилась в матрицу R_м = 52 мм; максимум давления воздействия P_к = 80 МПа; начальный радиус облицовки R_з = 57,2 мм; толщина облицовки = 2,1 мм.

Подтверждением корректности использования симметрии задачи с целью минимизации расчетов, а также правильности выбора граничных условий служит осесимметричное распределение модуля вектора перемещения узлов детали r (рис. 5). В целом, аналогичную картину демонстрирует и распределение интенсивностей напряжений  на различных стадиях калибровки (рис. 6). Необходимо отметить неравномерность напряжений в меридиональном направлении, что объясняется наличием внешнего воздействия на торцевую поверхность облицовки.

Как видно из рисунка рис. 6а, очаги пластических деформаций в соответствии с условием начала пластичности Хубера – Мизеса [8] на стадии нагружения возникают в основании детали, а также средней ее части, прилегающей к матрице. Однородность интенсивностей напряжения  по толщине у основания облицовки на стадии нагружения объясняется наличием действующего на торец давления. При этом разгрузка основания происходит неравномерно по толщине – наиболее интенсивно напряжения снижаются у поверхности, к которой прикладывается внешнее воздействие (рис. 6б). Наименее всего подвергается разгрузке пограничная с матрицей область детали (внутренняя поверхность). Так, например, в средней части облицовки интенсивности остаточных напряжений  принимают значения близкие к пределу текучести материала  = 235 МПа. Графики (рис. 7) демонстрируют изменение интенсивности напряжений   в узлах 1, 2, 3 модели, лежащих в меридиональном сечении детали (рис. 6б), на стадиях стационарного нагружения и разгрузки.

Из графиков 7 видно, что узлы 1 и 2 деформируются упруго, однако после снятия внешнего воздействия напряжения в них не разгружаются полностью. Причиной тому является влияние пластически деформированных частей облицовки.

Высокие остаточные напряжения могут приводить к ухудшению эксплуатационных характеристик детали и изделия в целом. Для снижения остаточных напряжений после калибровки в ряде случаев целесообразно применять операцию отжига.

Рис. 5. Модуль вектора перемещения узлов облицовки r в конечный момент времени

Рис. 7. Изменение интенсивности напряжений  в процессе калибровки в узлах 1, 2, 3, изображенных на рис. 6б

Построение аналитических выражений для оценки пружинения облицовок сферической формы

В качестве величин, оказывающих решающее влияние на результат калибровки, были выбраны следующие факторы (число факторов p=4): начальный радиус R_з, начальная толщина , начальная высота H облицовки, максимальное давление нагружения при калибровке P_к.

Предполагая, что зависимость между факторами и величиной пружинения является линейной, для построения искомых аналитических выражений был использован метод множественного регрессионного анализа [9]. В соответствии с планом полного факторного эксперимента каждый фактор принимал два значения. Таким образом, для построения связи проводилось  численных расчетов, выполняемых с учетом вышеприведенного подхода. В рамках одного плана параметры материала детали принимались неизменными.

Значения факторов, представленные ниже в безразмерном виде, выбирались в соответствии с диапазоном изменения конструктивных параметров штатных изделий: радиус , толщина , высота  облицовки; величина максимальной внешней нагрузки , где  - величина обезразмеренного минимального давления, необходимого для закрытия зазора между матрицей и облицовкой.

Расчеты величины пружинения проводились для детали, выполненной из меди марки М1 и стали Ст3 (таблица 1).

Таблица 1

Исходные данные и результаты численных расчетов

На основе приведенных данных (таблица 1) установлена зависимость между начальными параметрами задач (факторами) и величинами упругого пружинения детали , используя предположение, что искомая связь описывается линейным многочленом вида

,                                                                             (1)

где p - число факторов калибровки (p = 4),   - безразмерная постоянная составляющая пружинения,  - безразмерные коэффициенты влияния j-ого фактора на величину пружинения,  - безразмерное значение j-ого фактора.

Значения коэффициентов выражения вида (1) для деталей из стали Ст3 и меди М1, найденные с использованием линейного множественного регрессионного анализа, приведены в таблице 2.

Таблица 2

Значения коэффициентов уравнения регрессии

Теснота связи между результатами наблюдений и оценками, проведенными по полученным выражениям, была установлена путем вычисления коэффициента множественной корреляции R. Величина R для деталей, выполненных из меди марки М1, составила 0,92, для стальных облицовок – 0,93. Значимость коэффициента множественной корреляции была также оценена при помощи F-критерия Фишера для уровня значимости 0,01. Связь считают статистически значимой в том случае, если расчетное значение ,  превышает табличное  [9].

Аналогично по t-критерию Стьюдента для уровня значимости 0,01: ,  являются величинами большими значения, полученного из таблицы  [9].

Близкие к единице значения коэффициента множественной корреляции R, а также широкий доверительный интервал подтверждают гипотезу о линейном характере зависимости величины пружинения от выбранных факторов в заданном диапазоне их варьирования.

Полученные линейные выражения позволяют провести оценку пружинения детали типа сферическая облицовка (рис. 1), величина прикладываемого внешнего воздействия, а также размеры, которой лежат в диапазоне варьирования выбранных факторов калибровки.

Оценка пружинения с использованием выражения (1) может осуществляться для различных значений радиуса матрицы R_м, что подтверждается численными расчетами. Было выполнено моделирование процесса калибровки по варианту i=2 (таблица 1) с размерами, увеличенными в два раза (в том, числе и радиус матрицы). Давление нагружения P_к подбиралось как минимально необходимое для полного закрытия зазора между матрицей и облицовкой и составило 85 МПа. В качестве материала была использована сталь Ст3. Полученная величина пружинения 0,225 мм оказалась близка к значению 0,218 мм, оцененному по линейной зависимости (1).

Анализ полученных выражений для оценки пружинения

Характер воздействия факторов на величину пружинения определяется знаком коэффициентов влияния . Отрицательная величина коэффициентов влияния радиуса, толщины детали, а также прикладываемого давления говорит о том, что данные факторы стремятся снизить пружинение. Сходность знаков коэффициентов уравнений регрессии и значений коэффициентов геометрических факторов, полученных для облицовок, выполненных из стали Ст3 и сплава М1, подтверждает индифферентность характера их влияния к материалу образцов.

При помощи полученных зависимостей были установлены относительные значения вкладов, которые вносят факторы в переменную часть уравнения регрессии (рис. 8Р). Диаграмма вкладов построена для величин факторов, указанных в пункте i=13 матрицы планирования (таблица 1).

Рис. 8 Диаграмма вкладов факторов в переменную составляющую уравнения регрессии

Диаграмма демонстрирует качественное совпадение распределения вкладов факторов для медной и стальной облицовок. Наибольшее возмущение в пружинение вносит начальный радиус , далее, в порядке убывания следует толщина  и высота  детали. Наименьший вклад оказывает давление нагружения .

На основе приведенной диаграммы вкладов, а также значений коэффициентов влияния, можно сделать вывод о том, что для уменьшения величины пружинения необходимо калибровать облицовки с бо́льшим припуском на механообработку (с бо́льшим радиусом сферической поверхности и толщиной). Повышение величины максимального давления калибровки приводит к незначительному уменьшению пружинения. Исходя из этого, данной параметр рекомендуется принимать минимально необходимым для полного закрытия зазора между матрицей и деталью, что согласуется с общепринятой практикой.

Анализ полученных выражений вида (1) показал, что устранение пружинения за счет выбора размеров облицовки и усилия воздействия не представляется целесообразным:

1) увеличение радиуса  и толщины  детали повышает трудоемкость последующих операций механообработки, а также ведет к неэффективному использованию материала;

2) увеличение давления  при калибровке приводит к сравнительно небольшому изменению пружинения детали и к тому же имеет свои пределы.

Необходимо отметить, что в условиях реального производства пружинение является случайной величиной вследствие действия сил технологической природы, которая характеризуется полем рассеяния относительно номинальной величины. В отличие от номинального значения пружинения , являющегося функцией режимов проведения калибровки, его случайная составляющая  представляет собой объективную характеристику технологического оснащения и не может быть скомпенсирована без существенного вмешательства в технологический процесс.

Получим выражение для оценки  как полный дифференциал , считая факторы независимыми величинами, и запишем выражение в приращениях [10]

,                                                                (2)

где .

Таким образом, для оценки рассеяния величины пружинения необходимо определить диапазоны колебания факторов, которые могут быть получены по результатам измерений партии деталей перед калибровкой, а также из паспортных данных прессового оборудования. При помощи выражения (2) может быть решена и обратная задача: нахождение оптимальных значений допусков на поля рассеяния факторов по заданной величине , которая, по сути, является допуском на отклонение формы сферической поверхности облицовки.

Выводы

1) Численными расчетами нагрузки и последующей разгрузки детали типа сферическая облицовка при калибровке установлено наличие значительных остаточных напряжений в ее материале.

2) На основе численных расчетов получены уравнения линейной регрессии для оценки пружинения деталей типа сферическая облицовка, выполненных из Ст3 и М1.

3) Анализ полученных соотношений показал, что для деталей типа сферическая облицовка:

а) наибольшее влияние на величину пружинения оказывает радиус облицовки ;

б) добиться полного отсутствия пружинения, изменяя значения параметров деталей и величины прикладываемого давления, не удается;

в) величину внешнего воздействия при калибровке на обжим рационально принимать минимально необходимой для полного закрытия начального зазора между облицовкой и матрицей.

Список литературы

1. Тарасов В.А., Баскаков В.Д., Круглов П.В. Методика проектирования технологии изготовления высокоточных деталей боеприпасов // Оборонная техника. - 2000. - № 1-2. - С. 89-92.

2. Исаченков Е.И. Штамповка резиной и жидкостью. – М.: Машиностроение, 1967. – 367 с.

3. Тарасов В.А., Боярская Р.В., Филимонов А.С. Взрывная калибровка сложнопрофильных тонкостенных оболочек // Вещества, материалы и конструкции при интенсивных динамических воздействиях. Труды международной конференции V Харитоновские тематические научные чтения. – 2003. – С. 510-514.

4. Чумадин А.С. Решение пластических и упругих задач листовой штамповки // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. Специальный выпуск. – 2010. – С. 11-15.

5. Анучин М.А., Полушин А.Г. Остаточные напряжения после сжатия предварительно напряженной пластины // Известия высших учебных заведений. Машиностроение.- 1978.- № 1.- С. 122-127.

6. Софьин А.С., Стрижков А.В., Ульвис Н.В., Зарубина О. В., Боярская Р. В. Численное моделирование процесса калибровки осесимметричных деталей жидкой технологической средой // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн.– 2012. – № 4. – Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/361706.html  (дата обращения 06.10.2012).

7. Mechanical APDL. ANSYS 13 Help system. [Electronic data and program] / ANSYS, Inc. —Canonsburg (PA), 2010.

8. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести: учебник для студентов вузов.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Машиностроение, 1975. – 400 с.

9. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: учеб. пособие для втузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1988. – 239 с.

10. Тарасов В.А., Кашуба Л.А. Теоретические основы технологии ракетостроения.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 352 с.

8. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. Учебник для студентов вузов. Изд. 2-е перераб. и доп. М., Машиностроение. – 1975. – 400 с.

9. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие для втузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.шк., 1988. – 239 с.: ил.

10. Теоретические основы технологии ракетостроения / В.А. Тарасов, Л.А. Кашуба.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 352 с.