НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 629.113

ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»

nauka@nntu.nnov.ru

a.n.blokhin@gmail.com

denisenkoel@gmail.com

Снег прямо или косвенно влияет на многие происходящие на Земле явления и играет большую роль в жизни человека. На рисунке 1 показана взаимосвязь снега с различными аспектами жизни человека – с условиями его обитания, техникой, сельским хозяйством и климатом.

Около 80 % территории Российской Федерации покрывается снегом на длительный период времени (5...10 месяцев), что существенно влияет на экономику и образ жизни населения. В условиях, когда полотно пути покрыто снегом, движение транспортно-технологических машин затруднено. Теория колесных и гусеничных машин хорошо разработана отечественными и зарубежными учеными [1, 2], но вопросы передвижения машин по снегу освещены пока явно недостаточно. Специфические условия работы требуют пересмотра ряда положений, особенно в области взаимодействия движителя со снежным полотном пути. Снежный покров является одной из наиболее своеобразных поверхностей движения, поэтому до сих пор нет четкого представления о закономерностях изменений параметров снега и их взаимосвязях. Данная статья направлена на систематизацию сведений о свойствах снежного покрова, оказывающих существенное влияние на проходимость, подвижность, мобильность, энергоэффективность и другие показатели транспортного средства, и уточнение существующих моделей снега, используемых при описании процессов взаимодействия движителя с опорным основанием.

Исследованиями снега занимались А.А. Крживицкий [14], П.П. Кузьмин [15], Г.Д. Рихтер [ 18] и другие [19]. Большой вклад в изучение снежного покрова как полотна пути внесли ученые Нижегородской научной школы [4-8, 10-13, 16,17]: А.Ф. Николаев, С.В. Рукавишников, В.И. Панов, В.А. Малыгин, Л.В. Барахтанов, В.В. Беляков, В.И. Ершов, А.П. Куляшов,В.А. Шапкин, Ю.И. Молев и другие.

Снег представляет собой совокупность фаз вещества одной природы, но разных агрегатных состояний. Снег как полотно пути есть сложная пространственная система, которая в топологическом плане определяется как полирельефная полизональная полислоистая полидисперсная среда. Оценку материалов, образующих поверхности движения, проводят по независимым параметрам. Под независимыми параметрами понимают такие физико-механические свойства материала, которые не зависят от способа их определения. Так для снега это: плотность, твердость, коэффициент жесткости, связность, фрикционные свойства, прилипание и примерзание, влажность, температуру, структуру и текстуру снега [4, 7, 8, 10, 12, 17-19].

Рассмотрим некоторые физико-механические свойства снега.

Плотность – одна из важнейших характеристик снежного покрова, так как непосредственно связана с твердостью, жесткостью, связностью, коэффициентом внутреннего трения и т.д. Плотность снега зависит от многих факторов и меняется в очень широких пределах. Плотность снега может быть в пределах от 0,01 до 0,7 г/см³. Плотность меняется по глубине снежного покрова. Это происходит за счет микросублимационных процессов, происходящих под влиянием температуры в снежном покрове.

Под твердостью снега понимают его способность сопротивляться проникновению в него другого тела, не получающего остаточных деформаций [4, 8, 12, 17]:

,                                              (1)

где НС – твердость снега, Па,  - нормальная нагрузка, Н; A- площадь отпечатка, мм².

Твердость, как и плотность снега,  зависит от ряда факторов и характеризует прочность снежного покрова, компактность расположения кристаллов, поддерживающую способность и другие физико-механические свойства снега.

Коэффициент жесткости характеризуется величиной нормального давления, необходимого для деформации снежного покрова на единицу длины [8]:

,                                                   (2)

где К_ж – коэффициент жесткости, Н/м³,- нормальное давление штампа на снежный покров, Па; - величина вертикального перемещения штампа, м.

Исследования влияния температуры снега на его сопротивление деформации показали [8], что чем ниже температура снега, тем больше коэффициент жесткости, то есть больше сопротивление снега деформации.

Связность характеризует сопротивление снега сдвигу. Связность – это сила сцепления, связывающая кристаллы снега капиллярным действием плёнок влаги и другими сложными физическими явлениями не изменяющихся от внешнего давления.

Коэффициент внутреннего трения определяется трением различных слоев снега. Он также как и связность характеризует сопротивление сдвигу снежного покрова.

Связность и коэффициент внутреннего трения оказывают существенное влияние на сопротивление снега сдвигу, которое определяется выражением (закон Кулона-Мора) [8]:

,                              (3)

где τ – удельная сила трения, распределенная по поверхности скольжения, Па

C₀ – связность трущихся поверхностей, Па;

q – удельная нагрузка, Па

tgφ₀ – коэффициент трения, независящий от нагрузки

С учетом вариации значений параметров снежного покрова учеными Нижегородской школы была предложена классификация, представленная в таблице 1 [8].

Множество экспериментальных исследований и наблюдений за последние 40 лет, проведенных сотрудниками отраслевой научно-исследовательской лаборатории вездеходных машин (ОНИЛВМ), а в последствии и научно-исследовательской лаборатории транспортных интеллектуальных систем (НИЛ ТИС) НГТУ, позволили собрать обширные сведения в областях, связанных с изучением свойств снежного покрова как полотна пути и взаимодействия движителя со снегом. В 90-х годах прошлого века В.В. Беляковым, Л.В. Барахтановым и другими [7] были получены аппроксимационные зависимости между механическими параметрами (коэффициент внутреннего трения, твердость, связность, коэффициент жесткости) и физическим параметром (плотность снега).

Таблица 1 – Классификация снега [8]

На основе новых экспериментальных данных установленные ранее зависимости были уточнены авторами статьи. Для описания взаимосвязи параметров снега предложены следующие регрессионные зависимости:

,                                                                                                                                      (4)

tg φ₀ – коэффициент внутреннего трения;

i– показатель степени;

n – наибольшая степень полиномиальной зависимости;

A_i – коэффициенты регрессии, (см³/г)ⁱ

ρ - плотность снега, г/см³.

,                                                                                                               (5)

где HC – твердость снега, Па;

i , n – параметры, указанные в формуле (4);

A_i – коэффициенты регрессии, ;

ρ – плотность снега, г/см³.

,                                                                                                                  (6)

где C₀ – связность, Па

i , n – параметры, указанные в формуле (4);

A_i – коэффициенты регрессии,,

ρ - плотность снега, г/см³.

,                                                                                                                  (7)

где К_ж – коэффициент жесткости, Н/м³;

i , n – параметры, указанные в формуле (4);

A_i – коэффициенты регрессии, ;

ρ - плотность снега, г/см³.

В таблице 2 представлены полученные на основе метода наименьших квадратов коэффициенты регрессионных зависимостей (4)-(7).

Таблица 2 – Коэффициенты регрессионных уравнений связи механических параметров снега и его плотности

Зависимости tg φ₀ (ρ), HC (ρ), C₀ (ρ), К_ж (ρ), описываемые уравнениями (4)-(7) представлены на рисунках 2-5.

Из представленных рисунков следует, что с увеличением плотности снега происходит существенное увеличение твердости, коэффициента жесткости, связности. В интервале значений плотности 0,1…0,6 г/см³ значения вышеуказанных параметров возрастают на несколько порядков.

Снежный покров является сложной физико-химической системой. Состояние его зависит от термодинамического равновесия твердой, жидкой и газообразной фаз. Одним из факторов, определяющим состояние снега, является наличие в нем воды. При температуре 0⁰C происходит интенсивный процесс таяния и увлажнения. При этом свойства снега начинают существенно меняться. Исследования, проведенные В.И. Пановым в ОНИЛВМ [17], показали, что влажность существенно влияет на плотность, это в свою очередь приводит к изменению других свойств.

Взаимосвязи этих параметры наиболее адекватно описываются представленными ниже уравнениями:

ρ (w,ρ₀)= ,                                                                                                                                                                                                                                                       (8)

HC(ρ, T)= ,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (9)

τ (w, ρ)=  ,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (10)

ρ (ε, ρ₀)= .                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (11)

В формулах (8)-(11)

 – коэффициенты регрессии;

i , n – параметры, указанные в формуле (4);

 w – влажность снега;

T– температура снега;                                                                                              

τ- сопротивление снега сдвигу;

ε – относительная деформация, определяемая по выражению ,

где H – глубина снежного покрова, z– расстояние от поверхности подстилающего слоя до нижней точки внедряемого в снег штампа.

_ρ0– начальная плотность снежного покрова.

На основе метода наименьших квадратов для зависимостей (8) – (11) были получены коэффициенты регрессии, представленные в таблице 3. С их учетом, например, для снега зимнего периода зависимость твердости снега от его плотности при различных температурах с учетом уравнения (9) примет вид:

HC(ρ, T)=  - 0,16599 + 0,542153×ρ- 0,08925×T + 0,447667×ρ² + 0,159256×ρ×T-

- 0,01336×T²+ +0,261043×ρ³  - 0,15863×ρ²×T+ 0,022601×ρ×T²- 0,00032×T³

Таблица 3 – Коэффициенты регрессионных уравнений связи параметров состояния снега

На рисунках 6-9 представлены полученные аппроксимационные зависимости и сравнение их с экспериментальными данными.

На рисунке 6, а представлено изменение плотности снега от относительной деформации. При определенных значениях относительной деформации e происходит возрастание плотности снега  до значений ρ=0,65 г/см³, после которых снег переходит в состояние льда [8],  являющегося практически недеформируемым при тех давлениях, которые оказывают движители транспортных средств на него. 

На основании представленных результатов на рисунках 6-9 можно говорить об удовлетворительной сходимости новых предложенных зависимостей (8)-(11) с экспериментальными данными.

В работе [6] предложено 4 типа снега с соответствующими параметрами для оценки проходимости наземных транспортных средств, а в работе [12, 13] указанные значения параметров корректируются до значений, представленных в таблице 4.

Таблица 4 – Численные значения параметров снега [12, 13]

Примечание: γ=C´·К_ж, где γ - несущая способность (начальная жесткость) снега, C´ - коэффициент пропорциональности (C´=0,735) [7, 8]

а)

б)

в)

Рисунок 6. – Зависимость плотности снега от относительной деформации при различных значениях начальной плотности ρ₀: 1 - 0,1 г/см³; 2 - 0,2 г/см³; 3 - 0,3 г/см³; 4 - 0,4 г/см³; 5 - 0,5 г/см³; 6 – 0,6 г/см³
- экспериментально полученные зависимости, полученные в ОНИЛВМ

- предложенные полиномиальные зависимости

а – Проекция в плоскости ρОε; б – Многомерная экспериментальная зависимость; в – Полученная аппроксимационная зависимость

а)

б)

в)

Рисунок 7. – Зависимость плотности снега от влажности при различных значениях начальной плотности r₀ сухого снега:1 - 0,23 г/см³; 2 - 0,32 г/см³; 3 - 0,43 г/см³

-  экспериментально полученные зависимости, полученные в ОНИЛВМ

-  предложенные полиномиальные зависимости

а – Проекция в плоскости ρОε; б – Многомерная экспериментальная зависимость; в – Полученная аппроксимационная зависимость

а)

б)

в)

Рисунок 8. – Зависимость сопротивления сдвигу снега от влажности при плотности rсухого снега:1 - 0,23 г/см³; 2 - 0,32 г/см³; 3 - 0,43 г/см³

- экспериментально полученные зависимости, полученные в ОНИЛВМ

- предложенные полиномиальные зависимости

а – Проекция в плоскости ρОε; б – Многомерная экспериментальная зависимость; в – Полученная аппроксимационная зависимость

а)

б)

в)

Рисунок 9. – Зависимость твердости снега от его плотности при различных температурах: 1 – (-1,4)⁰C; 2 – (-3)⁰C; 3 – (-6)⁰C; 4 – (-10)⁰C; 5 – (-15)⁰C; 6 – (-18)⁰C

           - экспериментально полученные зависимости, полученные в ОНИЛВМ

           - предложенные полиномиальные зависимости

а – Проекция в плоскости ρОε; б – Многомерная экспериментальная зависимость; в – Полученная аппроксимационная зависимость

Известно, что упорная реакция грунта, от которой зависит сила тяги транспортного средства, определяется связностью и углом внутреннего трения, а выражение силы тяги можно записать в виде [3, 9, 7, 12]:

                                       (12)

где - максимальная сила сцепления колеса с грунтом;

- коэффициент трения резины по снегу;

- коэффициент насыщенности протектора;

 – вертикальная реакция опорной поверхности;

 - площадь пятна контакта;

 - среднее давление в пятне контакта;

S- коэффициент буксования;

X– расстояние от передней точки кромки опорной поверхности до рассматриваемой зоны буксования;

k – коэффициент, характеризующий деформацию, требуемую для создания максимального напряжения сдвига [20]. Определяется экспериментально по наклону кривой сдвига в начальной фазе и максимальному напряжению сдвига. Для большинства снегов 10-30 мм.

Сила сопротивления движению, обусловленная деформацией снежного полотна пути, зависит от коэффициента начальной жесткости снега, определяемого через коэффициент жесткости (см. примечание к таблице 4), который с изменением плотности снега будет существенно меняться. Глубина колеи и максимальные давления в контакте движителя с опорной поверхностью определяют сопротивление движению, связанное с деформацией снежного полотна пути F_fc [3, 9, 7, 12]:

                       (13)

где b- ширина колеи;

h_max- коэффициент, характеризующий величину деформации снега при давлениях, соответствующих максимальному уплотнению;

q_max-максимальное давление в контакте колеса с опорной поверхностью;

g - начальная жесткость снега.

Во многих  работах [4-7, 11-13, 16] при исследовании взаимодействия движителя со снегом (в том числе при многократном проходе движителя по одной колее или при анализе работы колес разных осей многоосных машин) использовались выражения (12)-(13), но значения параметров снежного покрова в них выбирались с учетом заданного типа снега из таблицы 4. Причем считалось, что указанные параметры снега сохраняют свои значения в независимости от деформации, температуры и влажности снега.

Теперь на основании выражения (11) можно уточнить плотность снега, представленную в таблице 4, в зависимости от относительной деформации снега (глубины колеи) и начальной плотности. Далее по зависимостям (4), (6) и (7) соответственно определяются остальные параметры снега: tgφ₀, С_0,,γ, которые подставляются в выражения для описания процесса взаимодействия движителя со снегом, например, в выражения силы тяги (12) и силы сопротивления движению (13), соотношение которых в свою очередь характеризует проходимость и  энергоэффективность машины.

Аналогично можно уточнять значения плотности от влажности по выражению (8), а затем по зависимостям (4), (6) и (7) соответственно определять параметры γ, С_0, tg𝜑₀, входящие в выражения (12)-(13).

Таким образом, на основании полученных новых зависимостей (4)-(11)  для показателей физико-механических свойств снега, уточняется описание процесса взаимодействия движителей транспортных средств со снегом и определение затрат энергии (энергоэффективности) при многократном проходе по колее, поскольку учитываются изменения физико-механических свойств снега в выражениях (12)-(13) сил тяги и сопротивления движению машины.  Кроме этого, выражения (4)-(11)   позволяют перейти от дискретного описания свойств снега, заложенного в типах 1-4, к непрерывному, позволяющему определять физико-механические свойства снега и их изменения в любой момент времени на протяжении всего процесса взаимодействия движителя с опорной поверхностью.

Работа проводилась в рамках государственного контракта от 21.04.2011 №16.516.11.6023 «Создание экспериментального образца специального транспортного средства северного исполнения на шинах сверхнизкого давления для работы на слабонесущих опорных поверхностях» при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации.

Библиографический список:

1.     Агейкин Я.С. Вездеходные колесные и комбинированные движители. Теория и расчет. – М.: Машиностроение, 1972. – 184 с.

2.     Агейкин Я.С. Проходимость автомобилей. – М.: Машиностроение, 1981. – 230 с.

3.     Алипов А.А. Распределение давлений в контакте шины с дорогой/ А.А. Алипов, В.В. Беляков, А.Н. Блохин, Д.В. Зезюлин // Вестник ИжГТУ. – 2011. – №1 (49). –С. 15-18.

4.     Аникин А.А. Теория передвижения колесных машин / А.А. Аникин, В.В. Беляков, И.О. Донато. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 240 с.

5.     Барахтанов Л.В. Физико-механические свойства снега как полотна пути для движения машин / Л.В. Барахтанов, А.А. Аникин, И.О. Донато // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. – 2010. – № 10. – Режим доступа:  http://technomag.edu.ru/doc/160649.html (дата обращения 17.08.2012).

6.     Барахтанов Л.В. Повышение проходимости гусеничных машин по снегу: дисс… докт. техн. наук: 05.05.03. – Горький, 1988 г. – 352 с.

7.     Барахтанов Л.В. Проходимость автомобиля / Л.В. Барахтанов, В.В. Беляков, В.Н. Кравец. – Н. Новгород: НГТУ, 1996. – 200 с.

8.     Барахтанов Л.В. Снегоходные машины / Л.В. Барахтанов, В.И. Ершов, А.П. Куляшов, С.В. Рукавишников. – Горький: Волго-Вятское книжное изд-во, 1986. –192 с.

9.     Блохин А.Н., Беляков В.В., Зезюдин Д.В., Алипов А.А. Определение нормальных усилий в контакте шины сверхнизкого давления с опорной поверхностью // Журнал ААИ (Журнал автомобильных инженеров). – 2011. – №2 (67). – С. 30-33.

10.  Вездеходные транспортно-технологические машины / под редакцией В.В. Белякова и А.П. Куляшова. – Н. Новгород : ТАЛАМ, 2004. – 960 с.

11.  Гончаров К.О. Оценка влияния экскавационно-бульдозерных эффектов на проходимость многоосных колесных машин при криволинейном движении по снегу: автореферат дисс… канд. техн. наук: 05.05.03. – Н. Новгород, 2011. – 19 с.

12.  Донато И.О. Проходимость колесных машин по снегу. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 231 с.

13.  Донато И.О. Теоретическое и экспериментальное обоснование повышения проходимости колесных машин по снегу: дис… докт. тех. наук. – Н. Новгород, 2007. – 306 с.

14.  Крживицкий А.А. Снегоходные машины. Г. Н. Т. – М.: Машгиз, 1949. – 215 с.

15.  Кузьмин П.П. Формирование снежного покрова и методы определения снегозапасов. – Л.: Гидрометеоиздат, 1966. – 176 с.

16.  Макаров В.С. Методика расчета и оценка проходимости колесных машин при криволинейном движении по снегу: автореферат дисс… канд. техн. наук: 05.05.03.– Н. Новгород, 2009. – 19 с.

17.  Панов В.И. Взаимодействие со снежным покровом гусеничносанных поездов и пути повышения тяговых качеств: дисс. … канд. техн. наук: 05.05.03. ‑ Горький, 1965. – 212 с.

18.  Рихтер Г.Д. Снежный покров, его формирование и свойства. - М.: Изд-во АН СССР, 1945. – 120 с.

19.  Снег. Справочник / под ред. Д.М. Грея, Д.Х. Мэйла. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. – 751 с.

20.  Вонг Дж. Теория наземных транспортных средств: пер. с англ. – М.: Машиностроение, 1982.– 284 с.