Эл Н ФС 77 - 30569. Государственная регистрация N0420800025. ISSN 1994-0408

А.Н. Божко, А.Ч. Толпаров

Структурный синтез на элементах с ограниченной сочетаемостью

Введение

Теорию автоматизированного проектирования принято считать сравнительно молодой наукой, но если вести ее хронологию с первых публикаций, датированных пятидесятыми годами прошлого столетия, то оказывается, что эта дисциплина скоро будет справлять полувековой юбилей. Многими специалистами по CAD-системам [7,16] отмечается несколько однобокое развитие этой технической науки. Большая часть работ по теории проектирования посвящена вопросам параметрического синтеза и геометрического моделирования технических систем. Структурному синтезу уделяется внимание, совершенно не сопоставимое с удельным весом и важностью этой задачи в общем цикле проектных работ по разработке машин и приборов [8, 14].

Качество результатов генерации проектных решений связано, прежде всего, с уровнем средств математического обеспечения САПР. В этом отношении пути внедрения в САПР методов формального синтеза и моделирования оказались различными. Автоматизированный параметрический синтез нашел адекватное представление в терминах традиционного математического аппарата, опирающегося на глубоко разработанные методы математического анализа и теории дифференциальных уравнений. Мощную математическую поддержку получили проблемы автоматизированного геометрического моделирования, поставленные перед разработчиками первых CAD-систем. Математическое обеспечение задач автоматизированного геометрического моделирования было заимствовано из одной из наиболее глубоких и проработанных отраслей математики — геометрии. Структурное проектирование, особое значение которого определяется тем, что именно структура объекта несет в себе основную информацию о функциональном назначении объекта и определяет его основные технические характеристики, адекватного формального описания не получило до настоящего времени.

Задача структурного синтеза, в своих многочисленных  постановках, привлекает к себе внимание специалистов различного профиля. Совокупность исследований по этой проблематике можно в разбить на два ведущих направления.

В первом задача структурного синтеза решается на предметном уровне, не выходя за рамки конкретного типа, в редких случаях класса, технических объектов. Основной массив работ в этой парадигме выполнен специалистами-схемотехниками в области цифровой, вычислительной техники и информационных систем [8,9].

Второе направление, возникшее сравнительно недавно, ставит своей целью разработку универсальных методов структурного синтеза, применимых для различных технических объектов и независящих от отраслевой или цеховой специфики [11]. Полигоном для отработки идей и проверки полученных результатов служит область теории проектирования, связанная с синтезом физических эффектов и технических принципов действия.

Синтез представляет собой проектную процедуру, целью которой является соединение различных элементов, свойств, сторон и т. п. объекта в единое целое, систему. В результате синтеза создаются проектные решения, обладающие новым качеством относительно своих элементов.

Объем понятия синтез в технике очень велик [3,10,11,13]. Так, в качестве синтезируемых проектных решений могут выступать: машины, приборы, алгоритмы, установки, технологические и вычислительные процессы, структуры технических систем, физические принципы действия, отдельные технические решения, алгоритмы, программы и т. д.

Классификация задач синтеза

Существует много классификаций задач синтеза. Так, в качестве классификационного признака могут быть выбраны уровни, стадии, этапы, аспекты процесса проектирования, виды синтезируемых проектных решений, характеристики математических моделей, сложность и трудоемкость решения задачи синтеза, способы решения и многое другое. Современное состояние исследований в области автоматизированного синтеза не дает оснований для построения достаточно полной и непротиворечивой классификации задач синтеза. Поэтому, классификация, представленная на следующем рисунке, не является окончательной; ее можно рассматривать лишь как правдоподобную гипотезу о возможном представлении задач синтеза.

рис. 1. Классификация задач синтеза

Для того чтобы синтезировать объект, необходимо определить его структуру, параметры элементов, а если объект представляет собой техническую систему, то и конструкцию. Эти три части задачи синтеза называются соответственно структурным, параметрическим синтезом и синтезом конструкции.

Параметрический синтез заключается в определении значений параметров элементов при заданной структуре и условиях работоспособности. Если воспользоваться геометрическими аналогиями, то задачу параметрического синтеза можно сформулировать как задачу поиска в N-мерном пространстве внутренних параметров такой точки (набора из N значений параметров), для которой либо просто выполняются условия работоспособности, либо выполняются наилучшим образом. В первом случае требуется, чтобы решение задачи параметрического синтеза принадлежало некоторой замкнутой и ограниченной области пространства внутренних параметров, для каждой точки которого выполняются условия работоспособности. Во втором случае решение представляет собой точку пространства, наилучшую согласно принципу оптимальности, который формализует понятие наилучшего выполнения условий работоспособности. Если разработана математическая модель объекта, то по постановке и методам решения, задача_параметрического синтеза в первом случае сводится, а во втором случае является задачей оптимизации.

Синтез конструкции связан с проектированием геометрического облика изделия. Это сложная, трудноформализуемая задача. Методы решения таких задач основаны на использовании развитых графических сред, работающих в режиме диалога  между проектировщиком и компьютером.

Структурный синтез

Понятие структуры нашло широкое применение в естественнонаучных и технических дисциплинах. Например, можно говорить о структуре системы, процесса, машины или прибора, алгоритма и программы, образа и ситуации. Развиваются и имеют плодотворные приложения структурные методы исследования в лингвистике, распознавании образов, теории автоматического управления, кибернетике.

Существует большое количество определений структуры. Например, структурой называют способ организации целого из частей или, даже, меру неоднородности окружающей среды [3,18]. Под структурой объекта (технической системы, процесса) будем понимать совокупность составляющих его элементов и связей между ними.

Сфера приложений понятий структура и структурный синтез в технике очень велика. Можно утверждать, что все проектные решения структурны. Например, физический принцип действия устройства состоит из отдельных физических эффектов; любая техническая система состоит из подсистем и элементов; элементами технологического, вычислительного и других процессов являются операции; структуру алгоритма образуют блоки псевдокода; программа состоит из операторов и т. д.

В результате решения задачи структурного синтеза должно быть получено описание состава изделия и всех существенных связей между его ‘элементами.  В зависимости от вида проектного решения таким описанием может быть простой перечень элементов и связей между ними, таблица соединений, матрица инцидентности, граф связей, структурная схема, блок-схема, эскиз, компоновка чертеж и пр.

Несмотря на существенные различия существующих технических систем и процессов для всех них можно предложить общую постановку задачи синтеза. А именно, задана функция (функциональное назначение, закон функционирования), требуется разработать описание объекта (технической системы, процесса), который реализует заданную функцию и удовлетворяет некоторой совокупности ограничений и особых условий.

Понятие функции технической системы широко используется в методиках поискового конструирования, функционально-стоимостного анализа, в патентоведении и других сферах инженерной деятельности [7,11,14,15]. Однако не существует общепринятого определения функции, функционального назначения. Под функцией технической системы будем понимать закон преобразования заданных входных величин в требуемые выходные величины, т. е. зависимость выходов объекта от его входов.

Это определение предполагает, что синтезируемый объект представляется в виде «черного ящика». Его входами являются любые существенные воздействия среды (надсистемы) на синтезируемый объект, выходами—связи объекта со средой. Отношение вход-выход, развернутое во времени, представляет собой закон функционирования (функцию) синтезируемого объекта.

Концепция «черного ящика» не накладывает никаких ограничений на природу и свойства входов, выходов и отношений между ними. Таковыми могут быть материальные, энергетические, информационные, детерминированные, стохастические, генетические и т. п. связи. В общем случае отношение между входами и выходами синтезируемого объекта можно рассматривать как связь между возможными причинами и необходимыми следствиями.

На возможные реализации синтезируемого объекта накладываются ограничения. Они могут иметь различный технический, физический, технологический, гуманитарный и др. характер. Например, могут лимитироваться масса, габаритные размеры, исполнительные размеры, элементный состав, возможные структуры и т. п. синтезируемого объекта. Существуют ограничения, связанные с наличием прототипов, аналогов, с патентной чистотой варианта. Особые условия и ограничения позволяют более четко определить класс, к которому принадлежит синтезируемый объект.

Приведем примеры задач синтеза. Пусть необходимо синтезировать технологический процесс изготовления некоторой детали. На этапе постановки задачи синтеза сам технологический процесс представляется в виде «черного ящика», входами которого служат характеристики заготовки (конфигурация, марка материала, шероховатость поверхностей и пр.), выходами характеристики готовой детали (геометрия обработанных поверхностей, их взаимное расположение, точность, шероховатость и т. п.). В качестве ограничений выступают такие свойства производственной и технологической систем, как совокупность видов обработки, состав технологического оборудования, типовые маршруты и операции и т. п.

Пусть требуется разработать редуктор по заданным входным моменту и угловой скорости и выходным моменту и угловой скорости. В этой задаче синтеза входами и выходами («черного ящика» — редуктора) являются моменты и угловые скорости. В зависимости от проектной ситуации ограничениями могут быть требования к количеству ступеней редуктора, к виду зацеплений, расположению осей, габаритным размерам, массе и т. п.

При синтезе алгоритма упорядочения входом алгоритма, представленного в виде «черного ящика», является множество элементов любой природы, каждому из которых поставлено в соответствие некоторое число—ключ. Выходом алгоритма служит множество, отсортированное по увеличению (уменьшению) ключа. Особые условия и ограничения могут требовать, например, чтобы алгоритм упорядочения сохранял работоспособность в тех случаях, когда областью определения ключа являются натуральные, целые, действительные числа.

Задача структурного синтеза проектных решений, с точки зрения возможности формализации, относится к числу наиболее сложных. Это связано с тем, что с одной стороны, свойства синтезируемого объекта зависит от большого числа зачастую случайных, противоречивых, но не до конца исследованных, факторов. Эта причина имеет объективный характер. С другой стороны, при решении задачи синтеза часто приходится выбирать вариант из множества очень большой конечной или даже счетной мощности. При проектировании функциональных схем блоков радиоэлектронной аппаратуры существует бесчисленное множество вариантов, различающихся количеством элементов, типами элементов, способами их взаимосвязи. Кроме того, если задача синтеза поставлена в терминах некоторой формальной системы, то для реализации такого выбора необходимо решить задачу очень высокой размерности. Например, решить задачу дискретной оптимизации на множестве, состоящем из большого числа элементов. При этом могут потребоваться такие вычислительные мощности, которые превосходят возможности современных компьютеров.

Большая размерность задач синтеза технических объектов делает целесообразным применение блочно-иерархического подхода, при котором весь процесс синтеза объекта разбивается на совокупность взаимосвязанных иерархических уровней. Это значит, что синтезируется не весь объект в целом, а на каждом иерархическом уровне синтезируются определенные подсистемы, уровень детализации которых соответствует принятому способу декомпозиции системы на подсистемы. Такой подход существенно упрощает решение задачи синтеза.

Традиционно процесс проектирования делится на стадии предварительного, технического и рабочего проектирования. Можно говорить о процессе синтеза, который состоит из последовательности процедур, упорядоченных согласно декомпозиции процесса проектирования на стадии. Эта упорядоченность процедур синтеза такова [16].

На стадии предварительного проектирования синтезируются основные, принципиальные решения, определяющие концепцию технического объекта. Такими решениями могут быть: физический принцип действия устройства, облик летательного аппарата, архитектура вычислительной системы и т. п.

На стадии технического проектирования синтезируются проектные решения, уточняющие и реализующие концепцию технического объекта. Например, разрабатываются конструктивные реализации физических эффектов, образующих физический принцип действия устройства. На стадии рабочего проектирования синтезируются все параметры и разрабатывается конструкторская документация на объект.

Комбинаторно-логические методы структурного синтеза

Среди всех подходов к решению задачи структурного синтеза наибольшее распространение в системах автоматизированного проектирование получили различные методы, принадлежащие к классу комбинаторно-логических. В основе этого подхода лежит хорошо организованные перебор в массиве решений, которые являются аналогами и прототипами.

Рассмотрим основные допущения:

·        Проектируемый объект, будь то техническая система или процесс, имеет структуру;

·        Проектируемый объект принадлежит к некоторому классу объектов (множество аналогов и прототипов), имеющих одинаковое функциональное назначение.

·        Множество аналогов и прототипов обладает достаточной мощностью, для того, чтобы поиск новых сочетаний в этом комбинаторном пространстве был результативен;

·        Составные части объектов класса обладают «хорошими комбинаторными способностями». Это значит, что принципы действия объектов не различаются настолько, чтобы запретить объединение разных компонент в составе нового объекта.

Структуру класса объектов, имеющих одинаковое функциональное назначение, принято называть обобщенной. Элементы этого класса являются аналогами и прототипами реализуемого проекта. Обобщенная структура представляет собой "комбинаторное пространство", в котором находятся различные сочетания элементов, образующие структуры разрабатываемого технического объекта. В качестве средств описания обобщенных структур используются табличные, алгебраические, логические и сетевые модели. Классификация методов комбинаторно-логического синтеза показана на следующем рисунке.

рис. 2. Классификация методов комбинаторно-логического синтеза

Наибольшее распространение среди этих моделей получили морфологические таблицы и А-деревья (И—ИЛИ-деревья — в исследованиях по искусственному интеллекту и в программировании).

Морфологические таблицы применяются на ранних стадиях проектирования и конструирования: при решении изобретательских задач, для обликового проектирования некоторых технических объектов и т. п. Таблицы позволяют получать составы (структуры без связей), структуры с линейными связями и регулярные структуры, причем все решения состоят из равного количества элементов.

Под обобщенной структурой будем понимать структуру класса объектов, имеющих одинаковое функциональное назначение. Обобщенная структура составляется на основе знаний данной предметной области, обобщения инженерного опыта и традиций, анализа аналогов и прототипов. Она содержит информацию об альтернативных вариантах устройства объектов данного класса. Например, если четко ограничить тактико-технические характеристики летальных аппаратов, то множество проектов данной направленности образует класс, который на структурном уровне описания можно рассматривать как обобщенную структуру.

Со времени изобретения бумаги в древнем Китае было предложено множество технических решений для письма. Этот класс объединяет громадное количество самых разнообразных проектов: от кисточек, которыми пользовались авторы изобретения, до автоматических многоцветных ручек современной фабрикации. Любое устройство, предназначенное для письма на бумаге, не отличается рекордной технической сложностью, но даже самые простые технические решения обладают структурой, и их совокупность — обобщенной структурой.

Существует несколько модификаций метода синтеза на основе обобщенной структуры. Они отличаются друг от друга способом описания обобщенной структуры, методами поиска решений, средствами описания запрещений на сочетание различных альтернатив и т. д. Рассмотрим некоторые разновидности метода синтеза на основе обобщенной структуры, получившие наибольшее распространение в практике проектирования.

Метод морфологического синтеза

Этот метод предложен швейцарским астрономом и инженером Ф. Цвикки. В работах автора и во многих других источниках, где акценты с проблемы синтеза новых решений смещены на составление обобщенной структуры, метод описан под названием метода морфологического анализа.

Метод морфологического синтеза применяется на ранних стадиях проектирования и конструирования; он позволяет найти и систематизировать все возможные способы построения объекта, имеющие данное функциональное назначение (9, 13). Средством, описывающим обобщенную структуру класса, служит так называемая морфологическая таблица (морфологический ящик) (рис. 3). Это простой объект с хорошо отработанными правилами заполнения и поиска решений. Техника работы с морфологическими таблицами подробно рассматривается в [6,7,11,15,17], поэтому не будем останавливаться на ней. Приведем лишь пример, иллюстрирующий основные идеи этого метода. На следующем рисунке показан небольшой фрагмент морфологической таблицы, описывающей возможные технические реализации точечной сварки.

рис. 3. Пример морфологической таблицы

Любую морфологическую таблицу можно задать в виде матрицы инцидентности. Матрица инцидентности представляет собой прямоугольную (0,1)-матрицу A=||aij|| размера L*E, где L—число морфологических классов; Е — число элементов системы (реализация). Элемент матрицы aij, стоящий на пересечении i-jй строки и j-го столбца равен единице, если реализация j входит в морфологический класс с номером I, нулю — в противном случае.

Для того чтобы по матрице инцидентности А синтезировать вариант системы, необходимо выбрать совокупность из L (по числу морфологических классов) элементов матрицы, для которой выполняются условия:

·        все элементы матрицы инцидентности, принадлежащие совокупности, равны единице;

·        никакие два элемента не лежат на одной линии матрицы (линией матрицы называется ее строка либо столбец);

·        выбранные элементы покрывают все строки матрицы инцидентности. (Элемент матрицы покрывает линию, если он лежит на ней).

Число элементов в совокупности равняется числу строк матрицы инцидентности. Если все элементы совокупности упорядочить по возрастанию номеров строк, которые покрываются этими элементами, и вместо каждого элемента записать номер столбца, который ими покрывается, то получится L-вектор. Этот вектор представляет собой трансверсаль семейства (a(1), a(2), ..., a(L)), где все a(i) представл