Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408
77-30569/297921 Анализ фазовой автоподстройки при наличии гармонической помехи.
# 01, январь 2012
Файл статьи:
Шахтрин_2_P.pdf
(300.42Кб)
УДК 621.37 МГТУ им. Н.Э. Баумана Постановка задачи Воздействие гармонических помех на фазовую автоподстройку (ФАП) много лет привлекает внимание исследователей [1-12]. Первой работой в этом направлении является статья Журавлева А.Г. [1], посвященная экспериментальному исследованию воздействия гармонических помех на ФАП. Им выявлены условия захвата за сигнал и за помеху. В работе [2] предпринята попытка аналитического исследования, но лишь при нулевой начальной расстройке сигнала и управляемого генератора на основе метода гармонического баланса. С использованием этого метода в [3, 4] получен ряд динамических характеристик ФАП. В статье [5] приводится анализ ФАП при гармонической помехе на входе численным методом с использованием метода фазовой плоскости, и c учетом начальной расстройки по частоте двух колебаний. В [6] исследование проводится методом усреднения. В работах [7-9] с учетом начальной расстройки между частотами сигнала и управляемого генератора приближенным методом получен ряд динамических характеристик ФАП в зависимости от интенсивности помехи и параметров ФАП первого и второго порядков. В книге автора [7] ФАП исследовалась методом гармонического баланса, когда предполагаемое решение дифференциального уравнения (ДУ) ФАП [7] (1) принималось в виде (2) В (1) - оператор дифференцирования; t1,c – время; Ω – полоса синхронизации ФАП; - расстройка по частоте между частотой сигнала и частотой управляемого генератора - расстройка по фазе помехи и сигнала; - соответствующая расстройка по частоте; - отношение амплитуд помехи и сигнала; F(p) – передаточная функция фильтра в кольце ФАП. Параметры предполагаемого решения (2): постоянная составляющая x0, амплитуда первой гармоники x1 и фазовый угол ψ в [7] находились в процессе гармонического баланса при условии малого значения амплитуды x1 и при условии d > 1, что обусловило использование приближенных соотношений [7]. (3) В данной статье при использовании ДУ (1) и предполагаемого решения в форме (2) используется более строгий подход, когда вместо (3) используются приближения более высокого порядка, в связи с чем повышается точность получаемых результатов: динамических характеристик и критических значений параметров ФАП и помехи. Кроме того, производится сравнение критических значений параметров ФАП, получаемых методом гармонического баланса и методом фазовой плоскости [5, 8].
1. Основные соотношения При использовании предполагаемого решения ДУ в виде (2) в правой части ДУ (1) получим Воспользуемся известными разложениями где Jn(z) – функция Бесселя n-го порядка. Используем приближенные равенства, вытекающие отсюда при сохранении лишь первых слагаемых, Тогда получим, (4) Далее используем разложение второго слагаемого в квадратных скобках (1), . где sinx по (4), а (5) Подставляя приближенные значения слагаемых в квадратных скобках в правой части ДУ (1), после дифференцирования процесса в левой части ДУ (1), получим приближенное соотношение, из которого в дальнейшем находятся постоянная составляющая x0, амплитуда первой гармоники x1 и фазовый угол ψ. Предварительно положим (6) причем Тогда подставляя (2) в ДУ (1) с учетом (4), (5), (6) получим соотношение (7) где так как при этом отброшены вторые гармоники и Аналогично получим В сумме находим Таким образом, Следовательно, баланс по постоянным составляющим приводит к соотношению (8) Отсюда,используя приближенные равенства (9) получим [7, ф-ла (12.20)]. Далее осуществим гармонический баланс оставшихся слагаемых в (7). Слева в (7) находим Приравнивая коэффициенты при и слева и справа в (7), получим соотношения, определяющие искомые значения x0, x1, ψ. (10) Отсюда при условиях (9) приходим к приближенным соотношениям [7, ф-ла (12.20)]. Решим полученную систему уравнений (10)относительно функций и . Предварительно запишем уравнения (10) в виде системы уравнений (11) где где
Определитель системы уравнений (11) имеет вид
Отсюда при условиях (9) приходим к [7, ф-ле (12.23)] с точностью до коэффициента() В результате находим где После преобразований Δ1 и Δ2 принимает вид Таким образом, находим искомые решения системы уравнений (11) (13) где Δ0=-Δ/x12 Отсюда при условиях (9) приходим к [7, ф-ла (12.21)]. По (13) находим выражения для квадрата амплитуды первой гармоники (x12). (14) Отсюда при условиях (9) приходим к [7, ф-ла (12.22)]. Раскрывая в (14) значение величины Δ0, получим (15) или при выполненных условиях (9) (16) Отсюда следует [4] где δ=d/M. В [4] показано, что это значение x1 при можно аппроксимировать величиной (17) В случае системы первого порядка, когда P=0, M=1, полагая , получим Таким образом, формула (17) здесь справедлива при β=0 и в том случае, если выполнено условие (9) Кривые при ε=const, приведены на рис. 1. Кривые 1,4 – получены при ε=0.9;2,5 при ε=0.6; 3,6 при ε=0.3. При d>>1 получим асимптотическую формулу (на рис. 1 штриховые линии) Нетрудно убедиться, что формула (17) здесь справедлива при любом фильтре (при P≠0; M≠1), если положить и взять β=0. Рисунок 1 При использовании в качестве фильтра низкой частоты (ФНЧ) интегрирующей цепи, имеем где - постоянная времени ФНЧ. В таком случае по (17) находим , При d>>1, α<<1 Следовательно, при этом графики зависимости x1=f(d) располагаются ниже кривых системы первого порядка. Заметим, что полоса захвата ФАП при отсутствии помехи при малых α0 имеет вид βk=(4/π)α0 Для дальнейших исследований необходимо найти выражения для функции sinP и cosP. По (13) получим Полагая cosx0=a; sinx0=b; cosP=x; sinP=y, решим систему уравнений В результате получим (18) (19) Подставим значения cosP и sinPв формулу для Δ0. В результате находим: Тогда (20) Подставляя это значение Δ0 в (18) и (19), окончательно приходим к соотношениям (21) Найдем значение sinx0, используя (8) и выражая сos(x0-ψ) из (20). В результате получим (22) Отсюда при условиях (9) приходим к [7, ф-ла (12.24)] (23) На рис. 2а изображены зависимости при ε=0.6, a=0.8 и , где кривые 1,4 получены при β=0.8; 2,5 – β=0.5; 3,6 – β=0.2; Кривые 1, 2, 3 – при невырожденном фильтре, 4, 5, 6 – при вырожденном. На рис. 2б изображены зависимости при β=0.5, a=0.8 и , где кривые 1,2 получены при ε=0.9; 3,4 – ε=0.6; 5,6 – ε=0.3; Кривые 1, 3, 5 – при невырожденном фильтре, 2, 4, 6 – при вырожденном. На рис. 3aизображены зависимости при ε=0.6, a=0.8 и , где кривые 1,2 получены при β=0.8; 3,4 – β=0.5; 5,6 – β=0.2. На рис. 3б изображены зависимости при β=0.5, a=0.8 и , где кривые 1,2 получены при ε=0.9; 3,4 – ε=0.6; 5,6 – ε=0.3. На рисунках 3а,б кривые 1, 3, 5 получены при невырожденном фильтре, 2, 4, 6 – при вырожденном. По (21) находим (24)
Рисунок 2а Рисунок 2б
Рисунок 3а Рисунок 3б
Тогда (25) где φ=arcsinG Действительно, причем плюс при d>0, минус при d<0, так как cosP>0 и Зависимости изображены на рис. 4, при ε=0.6 a=0.8 и , где кривые 1, 3, 5 получены при невырожденном фильтре; 2, 4, 6 – при вырожденном. Кривые 1, 2 получены при β=0.8; 3, 4 - β=0.5; 5, 6 - β=0.2. Поэтому по (20) находим Отсюда получим Рисунок 4 Тогда (26) Тогда используя равенство (20), по (13) находим (27) где
Найдем приближенные значения параметров колебаний x0, x1, ψ По (16) при d>>1 следует (28) Отсюда при J0(x1)=1 получим [7, ф-ле (12.25)] Поскольку x1J1(x1) ~ x12 ~ 1/d2, то по (21) находим приближенную формулу (29) При малых x1 (при больших помеховых расстройках d>>1), когда J1(x1) ≈ x1/2 по (24) получим Отсюда при d>>1 с учетом значения x1 по (27) находим G≈sinP и φ=P; ψ1≈x0+P [7, ф-ла (12.27)]. Таким образом, получены соотношения для всех трех параметров x0, x1, ψ, предполагаемого решения.
2. Критические значения параметров Найдем критические значения первой гармоники x1=x1k и отношения помеха/сигнал ε=εk, которые определяют условия срыва синхронизации: (30) При учете второго условия по (16) находим . Отсюда следует (31) При учете первого равенства в (29) находим (32) Подставляя это значение в (30) окончательно получим (33) Зависимость при a=0.8 и изображена на рис. 5, где кривая 1 получена при ФАП 1-го порядка и β=0; кривая 2 при невырожденном и вырожденном фильтре и β=0; 3 – ФАП 1-го порядка β=0.8; 4 - невырожденный и вырожденный фильтр и β=0.8; Рисунок 5
По рис. 5 замечаем что при β>0 и d>0 помехоустойчивость ФАП выше, чем β>0, а d<0. Можно показать, что условиями захвата за сигнал при действии гармонической помехи является [5] или С другой стороны по [9] находим или Причем во втором случае границы захвата по сигналу совпадают с [8] несмотря на то что получены [5,8] и [9] на основе разных критериев. Достаточным условием захвата за помеху является условие [5] или Причем левая граница во втором случае совпадает с [8].
Заключение Таким образом, в более строгом приближении, чем в [7] получены динамические характеристики фазовой автоподстройки при наличии на ее входе гармонической помехи. Найдены зависимости параметров предполагаемого решения ДУ от параметров помехи и сигнала. Приведены соотношения для критических значений этих параметров.
Приложение Амплитудночастотные и фазочастотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) фильтров низкой частоты (ФНЧ) ФАП. Пропорционально интегрирующий фильтр (ПИФ) АЧХ ФЧХ
Вырожденный ПИФ АЧХ ФЧХ Данные характеристики используются при построении рисунков в статье.
Литература 1. Журавлев А.Г. Работа системы фазовой автоподстройки частоты при гармонических помехах// Радиотехника. 1963. т. 18, №9, С. 38-46. 2. Bruno F. Tracking performance and loss of lock of a carrier loop due to the presence of a spoofed spread spectrum signal // Proceedings of the 1973 symposium on spread spectrum communications, v.1 San Diego, California, 1973, March, pp 71-75 3. Blanchard A. Interference in phase – locked loops // IEEE Trans. On aerospace and electronic systems, 1974, v. AE S-10, N 5, p. 686-697 4. Levitt B.K. Carrier tracking loop performance in the presence of a strong CW interference// IEEE Trans. on communications, 1981, v. COM -29, N6, p 911-916 5. Nakagawa M. Effects of interfering signals in phase-locked loops // Frequentz, 1978, v. 32, №5, P. 146-153. 6. Быховский М.А. Влияние помехи на процессы захвата в системе фазовой автоподстройки частоты // Радиотехника и электроника. 1987. №10 С. 2131-2141 7. Шахтарин Б.И. Статистическая динамика систем синхронизации. М.: Радио и связь, 1998. – 488 с. 8. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации методом усреднения. – М.: Радио и связь, 1999.-496с. 9. Karsi M.F., Lindsey W.C. Effects of CW interference on phase-locked performance // IEEE Trans., 2000, v. COM-48, № 5, p. 886-896 10. Шахтарин Б.И., Иванов А.А., Кобылкина П.И. и др. Синхронизация в радиосвязи и радионавигации. – М.: Гелиос АРВ, 2007. – 256 с. 11. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Сравнительный анализ характеристик воздействия помех на системы синхронизации // Телекоммуникационные системы и технологии: 4-ый Межд. радиоэлек. форум. Украина, Харьков, 2011 С. 187-190. 12. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Анализ систем синхронизации численными методами // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение 2011. - №4 Публикации с ключевыми словами: помехоустойчивость, помеха, фазовая автоподстройка, метод гармонического баланса Публикации со словами: помехоустойчивость, помеха, фазовая автоподстройка, метод гармонического баланса Смотри также: Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|