МГТУ им. Н.Э. Баумана

nick_nazarov@rambler.ru

Подготовка кремниевых пластин – подложек микросхем является важным этапом в технологических процессах микроэлектроники. Минимизация дефектов на рабочей стороне пластины позволяет повысить плотность наносимых элементов. Для этого проводят процесс так называемого механического геттерирования, т.е. механического максимально равномерного воздействия на противоположную рабочей поверхность пластины, в результате которого дефекты перемещаются вглубь пластины. Для этого применяется пескоструйная обработка, обработка жесткими щетками и т.д. Недостатком этих методов является неравномерность механического воздействия и, как следствие, недостаточное качество пластин. В то же время в последнее время в промышленности находит все более широкое применение способ абразивно-экструзионной обработки. Обработка осуществляется путем продавливания  пасты на основе вязко-упругой жидкости и абразивных зерен по поверхности обрабатываемой детали [3]. Преимуществом этого способа, в отличие от известных на сегодняшний день, является равномерность воздействия абразивных зерен по всей поверхности обрабатываемой заготовки. В связи с этим возникает желание изучить возможность использования этого способа для  подобного рода операций. Абразивно-экструзионная обработка довольно молодой способ, поэтому практически отсутствуют модели и методики расчетов его основных характеристик. В работе поставлена задача  создать модель взаимодействия  абразивного зерна с поверхностью пластины с целью разработки методики расчета характеристик процесса.

Традиционно абразивная обработка подразделяется на две группы методов:

1.      Обработка абразивом в связанном состоянии (шлифование, хонингование и т.п.)

2.      Обработка абразивом в свободном состоянии (притирка, доводка, полирование и т.п.).

Первая группа методов изучена достаточно хорошо, но эти методы        непригодны для целей геттерирования. Методы второй группы, предусматривающие использование абразивных зерен в виде паст и суспензий, требуют применения дополнительных инструментов. Введение в состав связующего для паст или суспензий веществ с упругими свойствами позволяет модернизировать эти методы в методы обработки полусвободным-полусвязанном абразивом.

Частицы, перемещающиеся в потоке жидкости, не обладающей упругими свойствами, не имеют силового взаимодействия, что подтверждается на практике отсутствием обрабатывающих свойств абразивных паст, несущей основой которых являются жидкость, обладающая лишь вязкими свойствами. В то же время примененные жидкости с вязкоупругими свойствами позволяют при определенной концентрации абразивных зерен вести обработку широкого класса материалов. Следовательно, в механизме взаимодействия силы резания упругость жидкости играет определяющую роль. Поскольку микрорезание абразивных зерен происходит при определенных концентрациях абразива в абразивной пасте, можно предположить, что на абразивное зерно, находящееся в контакте с обрабатываемой поверхностью, осуществляется силовое воздействие со стороны абразивных зерен, движущихся на некотором расстоянии от обрабатываемой поверхности. Причем это воздействие осуществляется через прослойку жидкой составляющей абразивной пасты. Не исключена возможность и прямого механического контакта рабочего абразивного зерна с соседними зернами, однако, доля такого взаимодействия с соседними зернами не может быть значительной. Дело в том, что если все абразивные зерна механически контактируют друг с другом, абразивная паста теряет свои реологические свойства. Прокачивание такой пасты, особенно в каналах небольшой толщины, станет невозможным, паста потеряет свою сплошность, начнет рассыпаться. Это приведет к резкому увеличению давления в канале и, возможно, к разрушению образцов и самих абразивных зерен. Следовательно, можно сделать предположение, что в процессе абразивно-экструзионной обработки между соседними зернами всегда остается слой жидкой составляющей абразивной пасты. Исходя из этого предположения, рассмотрим взаимодействие двух соседних абразивных зерен, одно из которых расположено на поверхности обрабатываемой заготовки, а второе на некотором расстоянии от поверхности. Схема этого взаимодействия показана на рис. 1.

 В предполагаемой модели исходим также из предположения, что абразивные зерна имеют сферическую форму, а также одинаковые размеры (радиусы сферы R). Абразивное зерно с центром O₁ находится в непосредственном контакте с обрабатываемой поверхностью. Назовем это абразивное зерно рабочим абразивным зерном. На расстоянии h от обрабатываемой поверхности со стороны приложения внешнего давления находится взаимодействующее с рабочим абразивное зерно с центром О₂. Зерна перемещаются в абразивном потоке со скоростями соответственно V₁ и V₂. Угол a – угол между направлениями движения второго зерна и направлением, соединяющим центры обоих абразивных частиц. Минимальное расстояние между частицами обозначено l. Сила F₁, являющаяся равнодействующей распределенного давления p (эпюра 1) на рабочее зерно со стороны жидкой составляющей абразивной пасты, направлена вдоль обрабатываемой поверхности. Эта сила не имеет нормальной составляющей, а если и имеет, то в очень незначительном размере. Это подтверждается также полным отсутствием следов взаимодействия абразивного с обрабатываемой поверхностью при малых концентрациях абразива в пасте. Нормальная составляющая силы, действующая на рабочее абразивное зерно, вызвана взаимодействием частицы с соседними абразивными зернами через вязкоупругую прослойку.

Для построения теории движения такой сложной среды, как абразивная паста, должна быть известна связь между кинематическими и динамическими состояниями частицы, в частности, между напряжениями и деформациями, выражаемыми при помощи механического уравнения состояния тела. При этом имеем в виду, что  сложная среда является совокупностью простых сред [2].

К простым средам относятся следующие тела: упругое, вязкое, жестко-пластическое.

Механическое уравнение состояния упругого тела выражается при помощи закона Гука, который для одноосного напряженного состояния имеет вид

где s – напряжение; Е – модуль Юнга; e – относительная деформация.

Качественная модель состояния упругого тела изображается в виде механической системы, представляющей собой пружину (рис. 2, а).

Механическое уравнение состояния вязкого тела для одноосного напряженного состояния выражается при помощи закона Ньютона.

где h – вязкость; – скорость деформации

Вязкое тело изображается моделью, состоящей из поршня, двигающегося в цилиндре с вязкой средой (рис. 2, б).

Жестко-пластическое тело при напряжениях ниже предела текучести s₀ не деформируется. В таком теле течение развивается лишь при напряжениях, удовлетворяющих условию текучести s=s₀. Модель такой среды может быть изображена в виде площадки с кулоновым трением (рис. 2,в).

Перечисленные три простейшие механические модели можно комбинировать, рассматривая такие сложные среды, как абразивная паста, а также и другие многофазные смеси. Например, упруго-пластичная среда может характеризоваться моделью, в которой последовательно соединены упругий и пластический элементы (рис. 2, г).

Упруго-вязкая среда, характеризуемая моделью, в которой параллельно соединены упругий и вязкий элементы (рис. 3.1, е), отвечает следующим соотношениям.

Для такой среды полное напряжение будет складываться из напряжения соответствующего упругой деформации, и напряжения, вызываемого вязким сопротивлением

В состоянии покоя, т.е. при  такая среда ведет себя как упругая: при e=const в среде возникает постоянные напряжения s=e×E. Если при t=0 s=s₁=const, то из (3) получается

Если же модель упруго-вязкой среды представить в виде последовательно соединенных упругого и вязкого элементов, то для такой системы получен Максвеллом следующий закон деформации:

где  – скорость деформации; – скорость упругой деформации; – скорость вязкой деформации. Из закона Гука путем дифференцирования определяется

Определив  из закона Ньютона (2) и подставив полученные значения  из (6) и  в (5), получим

В случае s=const тело, описываемое уравнением (7), будет деформироваться с постоянной скоростью, т.е. течь подобно вязкой среде.

Теперь рассмотрим другой случай. Пусть в момент времени t=0 на тело действует напряжение s₁, и соответствующее начальное относительное удлинение равно. Полагается e=e₀=const. В этом случае  и из (7) получается

где  – так называемое время релаксации.

Из выражения (8) видно, что при таком воздействии на среду напряжение со временем изменяются и по знаку экспоненты при t®¥ стремится к нулю. Уравнение Максвелла с качественной стороны описывает так называемую релаксацию напряжения, т.е. ослабление со временем напряженного состояния при неизменной деформации. Уравнение Максвелла используется в основном для качественного описания релаксационных явлений. Здесь же следует заметить, что если неабразивная составляющая абразивной пасты содержит 2 и более компонентов и параллельно соединенные структуры для упруго-вязкой среды.

При расчете модели взаимодействия двух абразивных зерен (рис. 1) ограничимся структурой с двумя элементами, характеризующими свойства основной неабразивной составляющей пасты. Рассматривая эту среду как упруго-вязкую, зная величину давления, размеры частиц, можно определить силу воздействия на рабочую абразивную частицу, вызванную упругим действием среды. Частица 2 движется в потоке на расстоянии от поверхности, что предполагает, что ее скорость движения превышает скорость движения частицы 1, т.е. V₂>V₁. Соответственно меняется и расстояние l между частицами, а это не что иное, как деформация упруго-вязкой прослойки, неизбежно порождающая возникновение напряжений, передающихся на рабочую частицу. Исходя из этого, представляется возможным рассчитать силы, действующие на рабочую абразивную частицу, а, следовательно, силы на обрабатываемую поверхность.

Итак, рассмотрим модель силообразования при прокачивании абразивной пасты (рис. 1).

Паста прокачивается под действием приложенного давления p, и площадь сечения канала прокачивания не меняется. Через величину давления и размер рабочей абразивной частицы можно определить силу F₁, воздействующую на эту частицу в направлении движения пасты

где R – радиус рабочей частицы.

При отсутствии соседних зерен, а, следовательно, при отсутствии деформации упруго-вязкой составляющей абразивной пасты, эта составляющая приводила бы лишь к перемещению частицы вдоль поверхности.

В нашей модели в непосредственной близости от рабочей частицы 1 находится соседняя абразивная частица 2 на расстоянии h от обрабатываемой поверхности. Угол a – угол между направлением движения пасты и прямой O₁O₂, соединяющей центры рассматриваемых частиц (угол атаки). Определяя изменение расстояния l между частицами (деформацию прослойки) можно рассчитать возникающее при этом напряжение s, которое для рабочей абразивной частицы будет являться распределенной нагрузкой (эпюра 2). Эпюра симметрична относительно прямой О₁О₂. В общем случае напряжение s – величина нелинейная относительно расстояния от О₁О₂, поскольку толщина прослойки на прямой О₁О₂ равна l, а в наиболее удаленных участках от прямой l+2R. Относительная деформация на ближайшем расстоянии между частицами будет выше, чем на более удаленных участках.

Примем, что частицы взаимодействуют между собой только через прослойку, находящуюся в “трубке”, диаметр которой равен диаметру частиц, заключенных в эту трубку.

Расстояние l между частицами определяется концентрацией абразивных зерен. Из геометрии известно, что при плотной упаковке сферических частиц отношение объема, занимаемого частицами, к общему объему пространства составляет 0,5236. Это значит, что объем, занимаемый частицами, несколько превышает объем оставшегося пространства. В нашем случае это пространство занимает неабразивная часть абразивной пасты. В случае, если бы наша паста имела подобную структур, то абразивные зерна были в механическом контакте с шестью соседними абразивными зернами и на их взаимодействия характер неабразивной составляющей не имел бы никакого значения. Это подтверждается на практике. Паста с таким содержанием составляющих уже теряет свои реологические свойства. При этом надо учитывать, что реальное абразивное зерно отличается по форме от сферической, и для создания плотной упаковки должно быть уплотнено на вибрационной установке. При наличии же в ее составе вязко-упругой жидкости это неосуществимо.

Исходя из этого можно сделать вывод, что для работоспособности абразивной пасты наличие неабразивной прослойки между абразивными частицами является обязательным условием, т.е. l¹0.

Известно [2], что при высокочастотном воздействии на жидкости, обладающую вязко-упругими свойствами, ее поведении можно с достаточно высокой степенью достоверности описать при помощи закона Гука (1). При абразивно-экструзионной обработке внешнее давление на пасту, передающееся поршнем специальной установке, прикладывается не постепенно с нарастанием, а достаточно резко, за период времени, значительно меньшем времени релаксации.

Вернемся к модели (рис. 1). Поскольку, как уже сказано, V₂>V₁, происходит сближение частиц, в этом случае уменьшается толщина прослойки

где a – угол атаки.

Примем, что напряжение s, возникающее при этом будет равномерным, т.е. усредненным значением. В этом случае на частицу 1, т.е. рабочую частицу, будет действовать сила упругого характера F_y, которую можно определить как произведение напряжения на площадь поперечного сечения частицы

Эта сила направлена под углом a относительно направления движения частиц, причем 0<a<90°, поскольку только в этом случае имеется положительная разность скоростей движения частиц 2 и 1.

Тангенциальная составляющая упругой силы F_т направлена вдоль движения пасты, а нормальная составляющая N перпендикулярно обрабатываемой поверхности. Нормальную составляющую упругой силы, таким образом, можно определить выражением

В этом выражении осталось определить напряжение s. Напряжение s вычисляем по закону Гука (1).

Заменим выражение для величины относительной информации за промежуток времени Dt

Отсюда, с учетом (1) получаем выражение для напряжения

Тогда выражение для упругой силы (11) перепишем в виде

Нормальная составляющая будет определяться по выражению

В более удобном виде это выражение можно записать таким образом

В полученном выражении остаются неизвестными две величины – разность скоростей частиц и угол атаки a. Точные значения их определить весьма затруднительно, но представляется возможным дать их оценки. Скорость движения частицы в общем случае совпадает со скоростью движения того слоя, в котором находится частицами, и определяется по уравнению Навье-Стокса [1]. Однако решение этого уравнения в общем виде задача весьма затруднительна и не имеет решения для таких задач, как движение насыщенных суспензий которыми и является абразивная паста. Подробнее об этом было уже сказано в главе 2.

Ряд условий позволяет упростить решение задачи определения скорости перемещения пасты в канале.

Поскольку паста движется в канале постоянного сечения между двумя плоскими поверхностями, то такое течение в гидродинамики носит название “плоского движения”. В плоском движении все частицы движутся в плоскостях, параллельных обрабатываемым плоскостям, причем скорости всех частиц, лежащих на одном и том же перпендикуляре к этой плоскости, одинаковы [2]. Оценить разность скоростей в различных слоях движения пасты можно экспериментально по форме поверхности пасты, выходящей из отверстия, образуемого на выходе после обработки поверхностей. Для этого необходимо кратковременно применить давления (за время Dt) и померить профиль сечения абразивной пасты на выходе установки. Разность расстояний от плоскости выхода пасты у поверхности и на некотором расстоянии, поделенная на промежуток времени и дает оценку DV_оy. При одинаковом соотношении абразивной и неабразивной составляющей из геометрических соображений угол a составляет 45°, а l – около 0,5R.

Исходя из этого, выражение (17) будет иметь упрощенный вид

Анализируя полученные выражение можно сделать вывод о том, что нормальная составляющая упругой силы прямо пропорциональна размеру абразивной частицы, упругими свойствами неабразивной составляющей, а также разности скоростей движения слоев абразивной пасты.

Произведение DV_оцDt в этом случае можно заменить расстоянием относительно смещения DL, которое в нашем случае будет определяться из геометрических измерений потока пасты, и окончательно выражение для N примет вид

Таким образом, построив модель возникновения нормальной составляющей упругой силы, воздействующей на рабочее зерно, определен механизм образования силы резания. Именно этот механизм, по-видимому, является основным механизмом взаимодействия всех составляющих абразивной пасты, позволяющим вести обработку материалов абразивом, не находящимся в закрепленном состоянии. Однако, нельзя назвать такую обработку и обработкой свободным абразивом, поскольку вязко–упругая прослойка удерживает абразивное зерно в течении процесса. Поэтому правильно, видимо, будет назвать эту обработку как обработка абразивом, находящимся в полусвободном-полусвязанном состоянии.

Таким образом, разработана модель взаимодействия абразивных зерен с обрабатываемой поверхностью, что позволит применить к расчету режимов обработки, составов абразивных паст, характеристик обработанной поверхности методов математического моделирования.

Список литературы

1.     Селиванов В.В., Зарубин В.С., Ионов В.Н. Аналитические методы механики сплошной среды. М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 1994г.-с.384

2.    Синайский Э.Г. Гидродинамика физико-химических процессов.- М.: Недра, 1997.- 339с

3.    Назаров Н.Г. Абразивно-экструзионная обработка деталей. -Наука-производству, 1999, №10 (23) , с. 29-31.