Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

77-30569/239563 Формула Фейнмана для полугрупп с мультипликативно возмущенными генераторами

# 10, октябрь 2011
Файл статьи: butko_art.pdf (268.40Кб)
автор: Бутко Я. А.

УДК 517.987.4     

МГТУ им. Н.Э. Баумана

yanabutko@yandex.ru

В работе рассматривается динамика эволюционной системы при мультипликативном возмущении генератора соответствующей эволюционной полугруппы. Найдена формула (Фейнмана), позволяющая аппроксимировать возмущенную динамику, по исходной. Таким образом, получена новая формула для описания и исследования свойств возмущенной динамики. В некоторых частных случаях найденная формула Фейнмана  дает аппроксимации в виде кратных интегралов только от элементарных функций, что позволяет использовать эту формулу для непосредственных вычислений и компьютерного моделирования исследуемой динамики.

Список литературы

1. Бутко Я.А. Формулы Фейнмана и функциональные интегралы для диффузии со сносом в области многообразия // Мат. Заметки. 2008. Т. 83, N 3. С. 333-349.

2. Бутко Я.А., Гротхаус М., Смолянов О.Г. Формула Фейнмана для параболического уравнения второго порядка в области // Доклады РАН. 2008. Т. 421, N. 6. С. 727-732.

3. Бутко Я.А., Смолянов О.Г. Формулы Фейнмана в квантовой и стохастической динамике // Современные проблемы математики и механики. 2011. Т. 6, N. 1. С. 61-75.

4. Бутко Я.А., Смолянов О.Г., Шиллинг Р.Л. Формулы Фейнмана для феллеровских полугрупп // Доклады РАН. 2010. T. 434, N. 1. C. 7-11.

5. Портенко Н.И., Скороход А.В., Шуренков В.М. Марковские процессы // Итоги науки и техники. Серия Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 46. Теория вероятностей-4. М.: ВИНИТИ, 1989г. 248с.

6. Butko Ya. A. Function integrals corresponding to a solution of the Cauchy-Dirichlet problem for the heat equation in a domain of a Riemannian manifold // J. of Math. Sci. 2008. Vol. 151, M. 1. Pp. 2629-2638.

7. Butko Ya., Grothaus M., Smolyanov O.G. Lagrangian Feynman Formulae for Second Order Parabolic

Equations in Bounded and Unbounded Domains // IDAQP. 2010. Vol. 13,  No. 3. Pp. 377-392.

8. Butko Ya. A., Schilling R.L., Smolyanov O.G. Hamiltonian Feynman-Kac and Feynman formulae for dynamics of particles with position-dependent mass // Int. J. Theor. Phys. 2011. Vol. 50. Pp. 2009-2018.

9. Butko Ya. A., Schilling R.L., Smolyanov O.G. Lagrangian and Hamiltonian Feynman formulae for some Feller semigroups and their perturbations // IDAQP. 2011, to appear.

10. Chernoff P. Product formulas, nonlinear semigroups and addition of unbounded operators // Mem. Am. Math. Soc. 1974. Vol. {140}.

11. Dorroh J.R. Contraction semi-groups in a function space // Pacific J.Math. 1966. Vol. 19,  No. 1. Pp. 35-38.

12. Engel K. J., Nagel R. One-parameter semigroups for linear evolution equations. Springer, 1995. 586 Pp.

13. Feynman R. P. Space-time approach to nonrelativistic quantum mechanics // Rev. Mod. Phys. 1948. Vol. 20. Pp. 367-387.

14. Feynman R.P. An Operator Calculus Having Applications in Quantum Electrodynamics // 1951. Phys. Rev. Vol. 84. Pp. 108-128.

15. Gustafson K, Lumer G. Multiplicative perturbation of semigroup generators // Pacific J. Math. 1972. Vol. 41,  No. 3. Pp. 731-742.

16. Lumer G. Perturbation de g\'en\'erateurs infinit\'esimaux du type ``changement de temps'' // 1974. Ann. Inst. Fourier. Vol. 23, N. 4. Pp. 271-279.

17. Obrezkov O.O. The Proof of the Feynman-Kac Formula for Heat Equation on a Compact Riemannian Manifold // IDAQP. 2003. Vol. 6,  No. 2. Pp. 311-320.

18. Obrezkov O., Smolyanov O.G., Truman A. The Generalized Chernoff Theorem and Randomized Feynman Formula // Doklady Math. 2005. Vol. 71,  No. 1. Pp. 105-110.

19. Sakbaev V. G., Smolyanov O. G. Dynamics of a Quantum Particle with Discontinuous Position-Dependent Mass // Dokl. Math. 2010. Vol. 82,  No. 1. Pp. 630-634.

20. Smolyanov O.G. Feynman type formulae for quantum evolution and diffusion on

manifolds and graphs // Quant. Bio-Informatics, World Sc. 2010. Vol. 3. Pp. 337-347.

21. Smolyanov O.G., Shamarov N.N. Feynman and Feynman-Kac formulae for evolution equations with Vladimirov operator // Doklady Math. 2008. Vol. 77,  No. 3. Pp. 345-349.

22. Smolyanov O.G., Tokarev A.G., Truman A. Hamiltonian Feynman path integrals via the Chernoff formula // J. Math. Phys. 2002. Vol. 43,  No. 10. Pp. 5161-5171.

23. Smolyanov O.G., Weizs\"acker H.v. and Wittich O., Diffusion on compact Riemannian manifolds, and surface measures // Doklady Math. 2000. Vol. 61. Pp. 230-234.

24. Smolyanov O.G., Weizs\"acker H. v., Wittich O. Brownian Motion on a Manifold as Limit of Stepwise Conditioned Standard Brownian Motions // Stochastic Proceses, Physics and Geometry: New Interplays. II: A Volume in Honor of Sergio Albeverio. Ser. Conference Proceedings. Canadian Math. Society. Providence: AMS. 2000. Vol. 29. Pp. 589-602.

25. Smolyanov O.~G., Weizs\"acker H.~v., Wittich O. Chernoff's theorem and the construction of semigroups // Evolution Equations: Applications to Physics, Industry, Life Sciences and Economics. Birkhauser, Prog. Nonlinear Differ. Eq. Appl. 2003. Vol. 55. Pp. 349-358.

26. Smolyanov O.G., Weizsacker H.v., Wittich O. Surface Measures and Initial Boundary Value Problems

Generated by Diffusions with Drift // Doklady Math. 2007. Vol. 76,  No. 1. Pp. 606-610.

26. Smolyanov O.G., Weizsacker H. v., Wittich O. Chernoff's Theorem and Discrete Time Approximations of Brownian Motion on Manifolds // Potent. Anal. 2007. Vol. 26, No. 1. Pp. 1-29.

Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2024 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)