Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408
Динамический гаситель колебаний. Влияние места установки
# 03, март 2011
Файл статьи:
О©╫О©╫О©...╫_P .pdf
(819.65Кб)
УДК 621.534.833 НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования Иркутский государственный университет путей сообщения Введение. Вопросы использования динамических гасителей в системах с двумя степенями свободы, при всей изученности проблемы динамического гашения колебаний [1÷3], редко рассматриваются в научной литературе. Вместе с тем, задачи защиты объекта в виде твердого тела на двух упругих опорах имеют значение для инженерной практики, поскольку системы «балочного» типа достаточно широко используются в транспортной динамике [4, 5]. Постановка задачи. Общие положения. Рассмотрим виброзащитную систему, представленную на рис. 1 в виде твердого тела, имеющего массу М и момент инерции I. В точке A находится центр тяжести системы. Его положение определяется соответствующими длинами отрезковl1 и l2. В точке A закрепляется Г-динамический гаситель с массами m1 и m2, разнесенными от шарнирного соединения на расстояния l6 и l7 соответственно. В точках B1 и B2 присоединяются упругие элементы жесткостью k 3 и k4; через l4 иl5 обозначены расстояния точек B1 и B2 от центра тяжести (точки A). Для описания движения выбраны две системы обобщенных координат y1, y2 и y3 (эта система может быть трансформирована в систему координат y1, y2 и φ1, где φ1 - угол поворота Г-образного динамического гасителя колебаний (ДГ) относительно установившегося положения). Вторая система координат определяется координатами y, φ и φ1, где y - координата центра тяжести (или центра масс), φ - угол поворота твердого тела вокруг центра тяжести или центра масс, φ1 -угол поворота динамического гасителя (как вариант этой системы координат, могут быть использованы: y, φ и y3).
Будем полагать, что на рис. 1 точка A соответствует положению центра тяжести твердого тела без учета динамического гасителя. Если принять, что ДГ устанавливается в точке C, то в такой системе положение центра масс может быть определено по формуле (1) где начало координат выбрано в точке E1, совпадающей с концом балки (pис. 1). Если динамический гаситель обладает достаточно большой массой, то центр масс, определяемый по формуле (1), сместится от исходного положения в точке A в другую точку, назовем ее A1. На рис. 2 показано взаимное расположение интересующих нас точек и трансформируем ДГ к плоскому виду.
Изменение положения центра масс по сравнению с исходным положением, при котором центр тяжести твердого тела (т. А) и точка прикрепления ДГ (т. С) совпадали бы, характеризуется смещением т. С на величину l3 и определяется по формуле (1). В этом случае расстояние между центром тяжести и центром масс можно найти как l0=l1 –x. (2) В дальнейших расчетах будем полагать, что механическая система движется поступательно со скоростью центра масс и вращается при этом вокруг центра масс. Кинетическая и потенциальная энергия системы [6] запишется в виде (3) (4) Введем ряд соотношений, необходимых для вывода дифференциальных уравнений движения: Подробности вывода уравнений движения, соответствующего расчетной схеме на рис. 1, представлена в работе [7]. С учетом (5) можно записать (3) и (4) в виде (6) (7) Запишем (6), (7) в развернутом виде: (8) (9) Произведем упрощения (8), (9) (10) (11) Примем ряд соотношений (12) Запишем (10) в виде (13) В свою очередь: (14) Преобразуем (13), (14) к развернутому виду: (15) (16) Сделаем ряд промежуточных выкладок: (17) (18) (19) (20) (21) (22) Используя (15) ÷ (22), запишем уравнения движения системы в виде: (23) (24) (25) Коэффициенты уравнений (23)÷(25) приведены в таблице 1. Для системы в координатах y1, y2 и φ1 характерны перекрестные связи: · между парциальными системами y1, y2 - инерционно-упругие связи, что предопределяет возможности «зануления» связи; · между парциальными системами y1 и y3 - инерционно-упругая связь; · между парциальными системами y2 и y3 - также имеется инерционно-упругая связь. Найдем частоты «зануления» перекрестных связей, получим: между y1 и y2 - (26) между y1 и y3 - (27) между y2 и y3 - (28) Передаточные функции системы (при z1 = z2 = z) могут быть найдены из табл. 1 по правилам Крамера [8]: (29) (30) где - (30') - характеристическое уравнение. Решая частотные уравнения числителей (29), (30), найдем, что в системе возможно появление двух частот динамического гашения.
Табл. 1 Таблица коэффициентов системы уравнений (23)÷(25) в координатах у1, у2, φ1
Особенности динамических свойств. Рассмотрим работу системы в другой системе координат y, φ и φ1, (31) где Преобразуем (31) к детализированному виду: (32) Сделаем ряд промежуточных выкладок: (33) (34) (35) Запишем выражение для потенциальной энергии: (36) Примем ряд обозначений: (37) Введем соотношения Пусть a4 =l1 - l0, b4 = l2 + l0, тогда выражение (36) преобразуется к виду (38) или в развернутом виде (39) Произведем ряд вспомогательных выкладок: (40) (41) (42) Запишем систему уравнений движения: (43) (44) (45) Табл. 2 Коэффициенты уравнений движения (43) ÷ (45) в координатах у, φ и φ1
Коэффициенты уравнений движения в координатах у, φ и φ1 приведены в таблице 2. Отметим, что связи между парциальными системами у, y1 и φ, φ1 носят упруго-инерционный характер и на определенных частотах могут «зануляться», обеспечивая независимость движения: между парциальными системами y и φ, при этом (46) между парциальными системами φ и φ1 «зануление» происходит на частоте (47) Связь между y и φ1 носит инерциальный характер и не «обнуляется». Передаточные функции для системы координат у, φ и φ1 (при z1 = z2 = z) имеют вид (48) (49) где A1 определяется выражением (30'). Из частотных уравнений числителей (48), (49) могут быть определены по две частоты динамического гашения. На рис. 3 представлена структурная схема эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления для расчетной схемы (рис. 2) в координатах у, φ и φ1 . Особенностью структурной схемы является система формирования внешних воздействий, в которой может происходить взаимная компенсация возникающих сил, в частности, при выполнении условий k1a4 = k2b4; в этом случае на парциальную систему φ внешнее возмущение передаваться не будет. Следует отметить, что все динамические взаимодействия в системах рассматриваются в предположении о малости действия сил трения. Для исследования влияния l0 произведем ряд расчетов. Для оценки динамических свойств решилась модельная задача, в которой были приняты следующие параметры: M = 100 кг, J = 50 кгм2, m1 = m2 = 5, 10, 20, 50 кг, K1 = 5000 Н/м, К2 = 7000 Н/м, К3 = 200 Н/м, К4 = 300 Н/м, l3 = 0 ÷ 0,5 м (с шагом 0,1); l4 = l6 = 0,2; 0,4; l5 = l7 = 0,2; 0,4; ω = 0 ÷ 15 рад/сек. На рис. 3 показаны амплитудно – частотные характеристики (АЧХ), построенные с использованием выражений (48). В частотности, можно отметить, что семейство кривых, которые отражают влияние изменения смещения точки установки ДГ на свойства системы (рис. 3б). Для системы характерно наличие двух режимов динамического гашения в до- и межрезонансных частотных областях (рис. 3а). На рис. 3б взаимное расположение АЧХ показано более детализировано. Влияние изменения l0 характер взаимного расположения АЧХ зависит, существенным образом, от соотношения параметров и выбора координат объекта защиты. На рис. 4 приведено семейство АЧХ по координате y2. Для системы характерным является наличие одного режима колебаний в межрезонансной области. В системе проявляются три режима резонансных колебаний. Сравнительный анализ АЧХ при различных сочетаниях параметров показывает возможность реализации различных форм кривых, отражающих особенности влияния l0. На рис. 5 приведено семейство АЧХ, отражающее при изменении l0 возможность формирования режима динамического гашения в зарезонансной области (рис. 5а, б). Особенностью системы является то обстоятельство, что режим резонанса на высшей частоте собственных колебаний не всегда реализуется, поскольку определяемая частота носит комплексно-сопряженный характер. Однако смещение режима динамического гашения за пределы второй частоты собственных колебаний связано формированием некоторого максимума отклонений по координате у2. Характерная особенность в формировании режимов динамического гашения колебаний приведена на рис. 6 а, б для случая возникновения двух режимов ДГ в межрезонансной области частот; третья частота при данных параметрах не реализуется. Отметим, что рассмотрение динамических свойств системы с тремя степенями свободы в общем случае предполагает существование трех режимов резонансных явлений, однако при построении АЧХ в силу условий симметрии взаимодействий и комплексности корней характеристического уравнения, вид кривых может носить упрощенный (по числу резонансных пиков) вид; режимы динамического гашения также реализуются в большом разнообразии форм, что отражается в различных вариантах расположения числа режимов динамического гашения колебаний и их места расположения на частотной оси. Заключение. Предварительная оценка динамических свойств виброзащитных систем с двумя степенями свободы с динамическим гасителем, прикрепляемом через сочленение (или шарнир) показывает возможность изменения достаточно широкого спектра изменения частотных характеристик. В этом плане наибольший интерес для технических приложений представляет возможность вариации точки установки ДГ, а также управления параметрами m1 и m2, l6 и l7, позволяющим изменять не только свойства системы, но ее структуру (например, при выполнении условий m1l6 – m2l7 = 0). Одним из подходов, которые могли бы иметь продолжение, является оценка возможности реализации совместных режимов динамического гашения по у1 и у2, что соответствует режиму динамического гашения по у, (при этом φ ≠ 0), а также выполнения условий совместного динамического гашения по у и по φ. Библиографический список 1. Коренев С.В. Динамические гасители колебаний. Теория и технические приложения. / Б.Г. Коренев, П.М. Резников. – М.: Наука., 1963. – 535 с. 2. Елисеев С.В., Нерубенко Г.П. Динамические гасители колебаний. – Новосибирск. : Наука. 1982. – 182 с. 3. Карамышкин В.В. Динамические гасители колебаний. – Л.: Машиностроение. 1988. – 108 с. 4. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля. / Р.В. Ротенберг – М.: Машиностроение. 1972. – 372 с. 5. Ермошенко Ю.В. Управление вибрационным состоянием в задачах виброзащиты и виброизоляции. // Диссертация на соискание уч. ст. к.т.н. – Иркутск: ИрГУПС. 2002. – 185 с. 6. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Том 2. Динамика. – М.: Наука. 1968. – 640 с. 7. Елисеев С.В. Ермошенко Ю.В. Возможные подходы в изменении перекрестных связей в системах с двумя степенями свободы // Системы. Методы. Технологии. Вып. 1(5). Братск.: БрГУ, 2010., с. 20 – 28. 8. Дружинский И.А. Механические цепи – Л.: Машиностроение. / 1977. – 224 с. Публикации с ключевыми словами: виброзащитная система, динамическое гашение колебаний, сочленение твердых тел Публикации со словами: виброзащитная система, динамическое гашение колебаний, сочленение твердых тел Смотри также: Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|