Эл № ФС 77 - 30569. Государственная регистрация №0421000025. ISSN 1994-0408

УДК 519.866

stepanovlv@yandex.ru

Институт менеджмента,
маркетинга и финансов

В настоящий момент в области экономических исследований доминирует качественный анализ. Это связано с тем, что пока плохо выявлены все количественные закономерности, а построенные математические модели охватывают только отдельные участки экономических явлений и процессов.

Рыночная экономика построена на постоянном поиске наиболее выгодного варианта распределения финансовых, трудовых, товарных, технических и других ресурсов между всеми участниками экономических отношений. В настоящее время усложнение взаимосвязей вне и внутри предприятий, наличие большого числа показателей, факторов и ограничений, а также быстрый рост конкуренции не позволяют сформировать оптимальный план действий в тех или иных условиях без применения специальных методов.

Важнейшим элементом рыночной деятельности предприятий является изучение спроса на товары, рынков сбыта, выявление и изучение источников поступлений и поставщиков товаров, организацию рациональных хозяйственных связей с поставщиками, разработку заявок по всему ассортименту товаров, заключение договоров на поставку товаров, организацию и ведение учета и контроля за выполнением договорных обязательств.

Специалисты в сфере экономики должны быть готовы к решению следующих профессиональных задач [1, 2, 3] в условиях рыночных процессов:

1. коммерческо-организационные задачи: выбор товаров и формирование ассортимента, подбор покупателей и поставщиков; планирование и организация процессов закупки и продаж товаров; организация коммерческих взаиморасчетов и другие;

2. научно-исследовательские задачи: исследование и анализ товарных рынков; исследование ассортимента и конкурентоспособности товара; исследование и моделирование бизнес-технологий и другие;

3. проектно-аналитическая деятельность: проектирование информационного обеспечения коммерческой деятельности; прогнозирование конъюнктуры товарных рынков; прогнозирование и проектирование номенклатуры товаров и другие.

Большинство задач имеют прямое или косвенное отношение к конкурентному взаимодействию. Успех решения этих задач зависит от качества и эффективности применяемых математических моделей и методов.

Математическое моделирование экономических процессов и последовательное установление логических связей для обеспечения возможности наблюдения, контроля и управления ими, является наиболее эффективным средством для решения различных проблем. Существующие математические методы и модели могут позволить решать задачи большей размерности и учитывать широкий перечень показателей и факторов влияния, а время решения за­дач значительно сокращается с применением компьютеров.

В качестве средств, применяемых наиболее часто для построения математических моделей некоторых отдельных процессов в экономике, можно рассматривать методы линейного [1, 4, 5, 6], динамического [1, 6] и целочисленного программирования [1, 7], теории массового обслуживания [8, 9], теории графов [1], сетевого планирования [1, 10, 11]. Они используются для моделирования транспортных задач, оптимизации плана продажи и покупки товаров, назначения и распределения ресурсов, анализа устойчивости коммерческой деятельности предприятия и других.

Методы линейного программирования позволяют описать некоторый набор хорошо исследованных экономических задач, таких как: планирование товарооборота; размещение розничной торговой сети города; планирование капиталовложений; оптимизация межотраслевых связей торговли. Если содержательный смысл требует получения решения в целых числах, то такая задача является задачей целочисленного программирования. Если в задаче математического программирования имеется переменная времени, а критерий эффективности выражается через уравнения, описывающие протекание операций во времени, то такая задача является задачей динамического программирования.

Теория массового обслуживания рассматривает разнообразные процессы в экономике, как процессы удовлетворения каких-либо запросов и заказов. При всем разнообразии эти процессы имеют общие черты: требования на обслуживание нерегулярно (случайно) поступают в канал обслуживания и в зависимости от его занятости, продолжительности обслуживания и других факторов образуют очередь требований.

Теория графов — математическая теория, содержание которой формулируется двояко в зависимости от трактовки ее исходного понятия граф: теоретико-множественной или геометрической. В первом случае предметом теории являются графы как некие объекты, определяемые двумя множествами — множеством элементов и множеством бинарных отношений между ними. Во втором случае — свойства геометрических схем (графов), образованных множеством точек и соединяющих их линий. С их помощью можно решать задачи по построению наилучшего плана перевозок продукции от поставщика к потребителям, вырабатывать маршруты различных перевозок, рассчитывать наилучшее распределение рабочих по машинам на производстве и так далее.

Сетевое планирование и управление применяется в экономике для управления процессами, включающими в себя большой набор операций, и основано на использовании ЭВМ и сетевых графиков. С помощью сетевого графика компьютер может произвести анализ состояния процесса в каждый заданный момент времени, определить последовательности работ, которые могут задержать выполнение плана к намеченному сроку (критический путь), и, таким образом, “посоветовать” руководству оперативно принять необходимые меры. Важно, что методы расчетов по сетевым графикам в своей основе стандартны, что позволяет вести расчеты только для однотипных экономических объектов или процессов. Поэтому, сетевое планирование и управление применяется в сочетании с другими экономико-математическими методами, например, теорией массового обслуживания.

Наиболее часто для решения экономических задач применяют аналитические технологии, основанные на методах оптимального управления, решения дифференциальных уравнений и так далее [10]. Для того, чтобы они были применимы, необходимо, чтобы данная задача полностью описывалась определенной детерминированной моделью. В таком случае модель дает точный ответ и показывает свою эффективность.

На практике часто встречаются задачи, связанные с наблюдением случайных величин - например, задача прогнозирования курса акций. Для подобных задач не удается построить детерминированные модели, поэтому применяется вероятностный подход. Такого рода методы предполагают, что известна некоторая вероятностная модель задачи. Например, в задаче прогнозирования курса можно предположить, что завтрашний курс акций зависит только от курса за последние два дня. Если это верно, то наблюдения курса в течение нескольких месяцев позволяют достаточно точно оценить коэффициенты этой зависимости и прогнозировать курс в будущем.

Классические методики оказываются малоэффективными во многих практических задачах. Это связано с тем, что невозможно достаточно полно описать реальность с помощью небольшого числа параметров модели, либо расчет модели требует слишком много времени и вычислительных ресурсов. Зависимости, встречающиеся на практике, часто нелинейные.

Другая сторона проблемы – это исходные данные. Использование математических методов связано со сбором необходимой информации, а только затем с постановкой задачи. При сборе нельзя забывать о таких понятиях, как ценность информации и полезность, то есть важность ее для того, кто ее использует. В [12, 13] приведены потери ценности оперативно-тактической и стратегической информации в процентном соотношении. Методы анализа открытой информации приведены в работах [14, 15]. Однако общим для всех методов является сопоставление событий, фактов, намеков, мнений, версий, оценок, слухов, ссылок, то есть самой разнородной информации по некоторым ключевым признакам в зависимости от поставленной задачи, получаемых из различных независимых источников. В условиях экономических систем не все источники информации могут быть одинаково доступны, а данные полученные из них полностью достоверны.

Из-за описанных выше недостатков традиционных методик построения математических моделей и особенностей исходной информации следует уделять внимание использованию аналитических систем нового типа. К их числу можно отнести методы теории игр.

Теория игр [16, 17] изучает математические модели принятия решений в ситуациях, при которых интересы участников либо противоположны, и тогда эти модели называются антагонистическими играми, либо не совпадают, хотя и не противоположны, и тогда речь идет об “играх с непротивоположными интересами”. Основоположники теории Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн попытались математически описать характерные для рыночной экономики явления как некую “игру”. В наиболее простом случае речь идет о противоборстве только двух противников, борющихся за какой-либо ресурс. В более сложных случаях в игре участвуют многие, причем они могут вступать между собой в постоянные или временные союзы. Одной из задач теории является выяснение того, возможно ли (и если возможно, то при каких условиях) некоторое равновесие (компромисс), в наибольшей степени устраивающее всех участников.

В основе другого перспективного направления в технологиях моделирования лежат методы искусственного интеллекта, имитирующие такие природные процессы, как деятельность иммунной системы [18], нейронов головного мозга [19] и процесса естественного отбора [20].

Искусственная иммунная система имитирует поведение защитных функций организма при попадании в него чужеродного тела. Задача иммунной системы в уничтожении этого объекта. Другими словами, иммунитет позволяет поддерживать биологическую систему в состоянии равновесия. В экономике можно встретить немало примеров, когда необходимо аналогичное поведение.

Нейронные сети в каком-то смысле являются имитацией мозга, поэтому с их помощью успешно решаются разнообразные «нечеткие» задачи – распознавание образов, речи, рукописного текста, выявление закономерностей, классификация, прогнозирование и так далее. По данным фирмы Ward Systems Group, только в 1998 году программные продукты на основе нейронных сетей использовались более чем в 500 крупнейших компаниях мира из списка Fortune1000 для решения различных задач связанных с экономикой.

Генетические алгоритмы - это специальная технология для поиска оптимальных решений, которая успешно применяется в различных областях науки и бизнеса. В этих алгоритмах используется идея естественного отбора среди живых организмов в природе, поэтому они называются генетическими. Генетические алгоритмы часто применяются совместно с нейронными сетями, позволяя создавать предельно гибкие, быстрые и эффективные инструменты анализа данных.

При выборе тех или иных способов построения моделей необходимо руководствоваться, в первую очередь, условиями и особенностями той задачи, которую планируется решить, характером исходных данных, а также требованиями к точности конечного результата. Совершенно очевидно, что выбор сложных, пусть и прогрессивных, методов для решения несложной задачи негативно скажется на эффективности этого решения и сделает такой выбор необоснованным.

Следует отметить, что иммунные системы, нейросетевые технологии и генетические алгоритмы являются новыми, но интенсивно развивающимися направлениями в области создания моделей объектов, процессов и явлений.

Комплексное использование новых подходов совместно с традиционными методами математического моделирования позволит формализовать и решать задачи высочайшей сложности. Одной из таких задач является конкуренция предприятий в условиях рыночной экономики.

Можно выделить внутренние факторы, влияющие на участников рыночного процесса. К их числу можно отнести любую экономическую и прочую деятельность, осуществляемую внутри предприятий. Например, управление товарно-сырьевыми запасами, трудовыми и финансовыми ресурсами, производственными мощностями и так далее. Эти факторы напрямую не влияют на конкурентное взаимодействие с другими участниками рынка. Можно утверждать, что конкурентоспособность, тогда будет давать субъекту конкурентное преимущество, когда свойства и особенности производимого товара будет опережать характеристики родственных товаров других участников рынка. С позиции конкуренции совершенно неважно, какие внутренние резервы для этого будут необходимы.

Применяя системный подход, можно описать рынок следующей структурной схемой (рис.2).

Предлагается выделить два уровня конкуренции:

1. Уровень реальной конкуренции – уровень сравнения ценности и полезности товара на основе анализа его ценовых и неценовых особенностей;

2. Уровень виртуальной конкуренции – уровень получения конкурентных преимуществ участником рынка при реализации конкурентоспособного товара.

Таким образом, реальное конкурентное взаимодействие осуществляется на первом уровне. Такое представление подтверждает тот факт, что с позиции рыночного процесса не имеет значения, какой деятельностью обеспечены ценовые и неценовые характеристики товара.

Под математической моделью рынка будем понимать совокупность элементов:

, (1)

где PT – множество потребителей товара; PR – множество производителей товара; G-государство, как регулирующий механизм рынка.

Государство G регулирует отношения на рынке через законодательную базу, создавая такие условия, при которых ни один участник рыночного процесса не станет (не захочет) прибегать к действиям, нарушающим положения этой базы, то есть конкуренция не станет недобросовестной.

При получении государством дополнительной роли кроме регулирующей, получим: или.

Тогда в условиях регулируемого рынка, в ситуации участия государства в рыночных отношениях, как производителя или потребителя выражение (1) получит вид:

при . (2)

Рассмотрим более подробно особенности и формирование множеств PT и PR.

Множества потребителей и производителей товаров можно описать:

, (3)

, (4)

где m – количество производителей; n – количество потребителей.

Тогда, исходя из (3), (4), размер рынка можно было бы определить:

. (5)

Выражение (5) верно в том случае, если множества PT и PR не содержат ни одного предприятия, сочетающего в рамках данного рынка функции производителя и потребителя.

Предлагаем считать множества PT и PR непересекающимися:

, (6)

где P- некоторый участник рынка.

Обоснуем сделанное предположение. С позиции теоретико-множественного подхода сочетание в рамках данного рынка функции производителя и потребителя соответствует пересечению множеств:

. (7)

Однако, с позиции экономического смысла конкуренции, это не верно, так как предприятие P не может соперничать само с собой. Поэтому выражение (6) верно.

Для недопущения ситуации с объединением, пересечением и так далее предлагаем следующее. Если один и тот же субъект P выступает и в качестве производителя и в качестве потребителя каких-либо товаров одного рынка он должен быть условно разделен на два – условного потребителя и условного производителя.

Введем операцию условного замещения:

, (8)

где P – реальный субъект рынка; P^PT – условный субъект рынка с функцией потребителя; P^PR – условный субъект рынка с функцией производителя.

Правомерность этой операции подтверждается экономически:

1. В бухучете товары, производимые и приобретаемые, учитываются на различных счетах;

2. Организационно разделяют отделы сбыта и снабжения, создавая отдельные подразделения;

3. При расчете финансовых показателей компоненты доходной и расходной части разделяют и так далее.

Тогда более корректно размер рынка определять, как:

, (9)

где количество потребителей (включая условных); количество производителей (включая условных).

На рынке не может отсутствовать один из участников. Отсутствие участника выражается:

(10)

Выполнение этого условия, противоречит определению конкуренции, предполагающей обязательный элемент соперничества и выражению (1).

Также на рынке не могут отсутствовать оба участника. Отсутствие двух участников на рынке выражается:

(11)

Выполнение этого условия, противоречит определению конкуренции, предполагающей обязательный элемент соперничества, выражению (1), а последнего приведет к отсутствию самого рынка , что невозможно.

Наполнением любого рынка является товар. Обозначим T множество товаров производимых (потребляемых) на рынке. Множество Т можно определить, как:

, (12)

где m – количество производителей; T_j – подмножество товаров j-того производителя.

Важнейшим свойством этого множества является то, что , так как на рынке должен быть представлен хотя бы один товар.

Подмножество товаров j-того производителя:

, (13)

где l_j – количество товаров j-того производителя.

Объединив (12) и (13) получаем, что множество T можно определить:

(14)

где t_jk – k-тый товар j-того производителя.

На основании (12) и (13) полный ассортимент товара на рынке R можно определить как:

(15)

Различия между товарами выражается в их характеристиках. Обозначим H множество характеристик товара рынка:

, (16)

где H_jk подмножество характеристик k-того товара j-того производителя.

Определим H_jk как:

(17)

где h^y_jk – y-тая характеристика k-того товара j-того производителя; w_jk – количество характеристик k-того товара j-того производителя.

Причем:

(18)

где C – ценовые характеристики; NC – неценовые характеристики товара.

Выражение (18) носит важный характер, так как согласно положениям маркетинга [21, 22], различие между ценовыми и неценовыми параметрами велико. Только между некоторыми существует взаимное преобразование.

Обобщенную модель рынка можно представить в виде:

. (19)

Таким образом, рынок R (19) предлагается рассматривать, как совокупность непересекающихся множеств потребителей и производителей товаров, взаимодействующих с учетом регулирующей функции государства G, с заданным на этой совокупности множестве производимых (потребляемых) товаров с определенными ценовыми и неценовыми характеристиками .

Параметры полученного описания можно использовать для рассмотрения различных видов конкуренции:

1. Совершенная конкуренция:

; (20)

1. Монополия

; (21)

1. Монополистическая конкуренция

; (22)

1. Олигополистическая конкуренция

. (23)

Полученное описание обладает достаточной гибкостью, чтобы отразить все структурные и функциональные особенности не только рынка, как системы, но и существующие типы и виды конкуренции на нем. Кроме того, выражение (19) может использоваться, как объект анализа. Рассмотрение переменных n, m, а также множества товаров Т позволит установить тип конкуренции.

Важно также отметить, что предложенное описание характеризует структуру рынка, состав его участников, товары и их характеристики. Однако, для получения полного представления о современных рыночных отношениях необходимо дополнить это описание моделями конкурентного взаимодействия, для построения которых, в силу указанных выше обстоятельств, наиболее целесообразно применить аналитические системы нового типа.

Литература

1. Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой дея­тельности: Учебник. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финан­сы и статистика, 2005. — 616 с.

2. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике: Учеб. посо­бие. — М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.

3. Осипова Л. В., Синяева И.М. Основы коммерческой деятельности: Учебник. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2000. – 623 с.

4. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы модели­рования экономических систем: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с.

5. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Ма­тематика в экономике: Учебник. Ч. 1 — М.: Финансы и статисти­ка, 2003. – 384 с.

6. Фомин Г. Я. Методы и модели линейного программирования в коммерческой деятельности: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2000. – 128 с.

7. Кузнецов Ю. К, Кузубов В.И., Волощенко А. Б. Математическое программирование. — М.: Высшая школа, 1980. – 352 с.

8. Лабскер Л. Г., Бабешко Л. О. Теория массового обслуживания в экономической сфере. - М.: ЮНИТИ, 1998. – 319 с.

9. Федосеев В. В., ГармашА. Н., Дайитбегов Д. М Экономико-мате­матические методы и прикладные модели: Учеб. пособие. — М.: ЮНИТИ, 2002. – 391 с.

10. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций в экономике: Учебник. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. – 436 с.

11. Филлипс Д, Гарсия-Диас А. Методы анализа сетей: Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 496 с.

12. Мельников В.В. Защита в компьютерных системах. – М.: Финансы и статистика; Электроинформ, 1997. – 368 с.

13. Плэтг В. Стратегическая разведка. Основные принципы. – М.: Форум, 1997. – 376 с.

14. Торокин А.А. Основы инженерно-технической защиты информации. – М.: Ость-89, 1998. – 336 с.

15. Урсул А.Д. Отражение и информация. – М.: Мысль, 1973. – 231 с.

16. Давыдов Э.Г. Игры, графы, ресурсы. – М.: Радио и связь, 1981. – 112 с.

17. Дюбин Г.Н. Введение в прикладную теорию игр / Г.Н. Дюбин, В.Г. Суздаль. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. – 336 с.

18. Искусственные иммунные системы и их применение / Под ред. Д. Дас-гупты. Пер. с англ. под ред А.А. Романюхи. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 344 с.

19. Галушкин А.И. Сфера применения нейрокомпьютеров рас­ширяется. Приложение к журналу «Информационные техноло­гии». - 2001. - № 10. – 24 с.

20. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И. Д. Рудинского. - М.: Горячая линия -Телеком, 2006. - 452 с.

21. Абрамишвили Г. Г. Проблемы международного маркетинга. М.: Междунар. отношения, 1984. - 223 с.

22. Абрамишвили Г.Г. и др. Операция «Маркетинг»: Стратегия и тактика конкурентной борьбы монополий. М.: Междунар. отношения, 1976. - 240 с.