НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 533.9

Россия, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана

anna_bolshakova@mail.ru

В настоящее время достигнут значительный прогресс в экспериментальных и теоретических исследованиях плазменных систем с обращенной магнитной конфигурацией (омак) [1, 2]. Такие системы обладают уникальными физическими свойствами и рядом технических преимуществ по сравнению с другими магнитными конфигурациями для удержания высокотемпературной плазмы. В частности, давление и удельное энергосодержание плазмы в омак предельно высоки.

Накопленный экспериментальный материал по омак-разрядам позволяет понять физические закономерности многих процессов. Наименее понятной в настоящее время остается проблема турбулентных процессов переноса (транспорта) в плазме омак. Теоретические исследования нижне-гибридной неустойчивости как возможной причины турбулентности [3, 4] не получили экспериментального подтверждения [5, 6]. Дрейфово-диссипативная неустойчивость в условиях омак-экспериментов, видимо, не должна развиваться [7]. С другой стороны, условия в экспериментах допускают развитие электронной температурно-градиентной неустойчивости, которая является одной из разновидностей бесстолкновительных дрейфовых неустойчивостей. Последние являются наиболее частыми и надежно установленными причинами турбулентности и транспорта в магнитных системах удержания плазмы. Поэтому настоящая работа посвящена исследованию некоторых свойств таких неустойчивостей. В качестве начального приближения рассматривается электростатическая модель. Так как магнитные силовые линии в омак не перекрещиваются, то для дрейфовых неустойчивостей можно использовать локальный подход.

В рамках принятых приближений дисперсионное уравнение получается из условия квазинейтральности , где j = i, e – сорт частиц (ионы, электроны); q_j – заряд частицы; n_j^~ – возмущенная концентрация j-го компонента плазмы. Для n_i^~ и n_e^~ мы использовали выражения, полученные в [8]. Соответствующее локальное дисперсионное уравнение с учетом продольных сдвиговых течений ионного и электронного компонентов плазмы имеет вид

. (1)

Здесь w – комплексная частота волны; ; ; ; ; ; ; ; ; ; u_zi и u_ze – скорости течений ионного и электронного компонентов вдоль силовых линий магнитного поля; u_0zi и u_0ze – значения скоростей на рассматриваемой поверхности; x – координата, отсчитываемая от рассматриваемой поверхности; Ñ = ¶/¶x; ; I_n(b) ­– модифицированные функции Бесселя; ; ;  и  – тепловые циклотронные радиусы ионов и электронов;  и  – частоты диамагнитного дрейфа ионов и электронов; k_B – постоянная Больцмана; B – индукция магнитного поля;

                                                (2)

– плазменная дисперсионная функция аргумента  или ; k_|| – продольное волновое число; m_i и m_e – массы иона и электрона.

Дисперсионное уравнение (1) объединяет ионную и электронную температурно-градиентые неустойчивости. Отметим, что значения функции Z(x) для ионов и электронов в расчетах находились численным интегрированием, не прибегая к аппроксимациям для предельных случаев.

В результате расчетов было решено несколько задач. В частности, была установлена условная граница, разделяющая области параметров (прежде всего, поперечного волнового числа k_^) ионной и электронной мод. Как показали расчеты, при k_^ρ_Ti < 6 решение полного дисперсионного уравнения (1) достаточно точно совпадает с решением для ионной моды, при k_^ρ_Ti  > 9 – с решением для электронной моды.

На рис. 1 приведена зависимость инкремента неустойчивости g от продольного волнового числа k_|| (в безразмерных переменных) для фиксированного значения k_^. В качестве масштаба действительной частоты Re(w) инкремента g = Im(w) выбрана величина .

Как можно видеть по рис. 1, неустойчивость может развиваться в диапазоне продольных волновых чисел, ограниченном сверху некоторым значением. С другой стороны, продольное волновое число должно удовлетворять условию 2p/k_|| < L, где L – длина силовых линий. В условиях омак-экспериментов указанное условие выполняется в области параметров, характерных для электронной температурно-градиентной дрейфовой неустойчивости. Для точной идентификации неустойчивости необходимо в дальнейшем учесть ряд эффектов электромагнитной природы.

Рис. 1. Зависимости инкремента дрейфовых неустойчивостей от k_||L_n при k_^ρ_Ti = 8: 1 – η_e = η_i = 2; 2 – η_e = 0, η_i = 2 (ионная мода); 3 – η_e = 2, η_i = 0 (электронная мода). Продольные сдвиговые течения отсутствуют

Рис. 2. Инкремент (а) и действительная частота (б) в случае с продольным сдвиговым течением ионов (сплошные кривые) и без течения (пунктирные кривые). k_^r_Ti = 1, h_i = h_e = 2, t = 1, параметр сдвига

В результате сжатия или инжекции нейтральных частиц в омак могут генерироваться сдвиговые течения плазмы вдоль магнитных силовых линий. При отсутствии таких течений дисперсионное уравнение (1) полностью симметрично, то есть оно остается инвариантным при замене k_|| на –k_||. При наличии продольных сдвиговых течений такая симметрия нарушается. На рис. 2 приведена зависимость инкремента от продольного волнового числа при наличии течения. Как можно видеть, в этом случае существуют моды с более высоким инкрементом, чем в аналогичной ситуации без течений. Таким образом, продольные сдвиговые течения носят дестабилизирующий характер, но при разумных значениях параметра сдвига максимальные инкременты увеличиваются не слишком сильно.

Как показывает анализ, в случае электронной температурно-градиентной неустойчивости пространственный масштаб турбулентной диффузии l имеет порядок не электронного а ионного циклотронного радиуса, вычисляемого по характерной тепловой скорости ионов, то есть   [9]. Оценка по рассчитанным для условий омак-экспериментов значениям инкремента электронной температурно-градиентной неустойчивости  и пространственному масштабу  дает величину коэффициента турбулентной диффузии . Значения времени турбулентной диффузии в этом случае соответствуют зависимостям для времени удержания плазмы в омак, полученным в результате обработки экспериментальных данных [10].

         Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ 08-08-00459-а и Президента РФ МК-2082.2008.8.

         Авторы благодарят профессора Владимира Ивановича Хвесюка за помощь в постановке задачи и обсуждение результатов.

Литература

1.     Куртмуллаев Р.Х., Малютин А.И., Семенов В.Н. Компактный тор // Итоги науки и техники. Физика плазмы. Т. 7. М.: ВИНИТИ, 1985. С. 80–135.

2.     Tuszewski M. // Nucl. Fusion. 1988. V. 28. P. 2033–2092. Tuszewski M. Field reversed configurations // Nucl. Fusion. 1988. V. 28. P. 2033–2092.

3.     Huba J.D., Drake J.F., Gladd N.T. Lower-hybrid-drift instability in field reversed plasmas // Phys. Fluids. 1980. V. 23, ╧3. P. 552–561.

4.     Krall N.A. Dumping of lower hybrid waves by low-frequency drift waves // Phys. Fluids. 1989. V. B 1, ╧11. P. 2213–2216.

5.     Carlson A.W. A search for lower-hybrid-drift fluctuations in a field reversed configuration using CO₂ heterodyne scattering // Phys. Fluids. 1987. V. 30, ╧5. P. 1497–1509.

6.     Okada S., Ueki S., Himura H., et al. Measurement of magnetic field fluctuation in a field-reversed-configuration plasma // Fusion Technol. 1995. V. 27, ╧ 1T. – P. 341–344.

7.    Sobehart J.R., Farengo R. Low-frequency drift dissipative modes in field-reversed configurations // Phys. Fluids. V. B2. No. 12. 1990. P. 3206–3208.

8.     Artun M., Tang W.M. Gyrokinetic analysis of ion temperature gradient modes in the presence of sheared flows // Phys. Fluids. 1992. V. B4. P. 1102–1114.

9.     Jenko F., Dorland W., Kotschenreuter V., Rogers B.N. Electron temperature gradient driven turbulence // Phys. Plasmas. 2000. V. 7. P. 1904–1910.

10.           Чирков А.Ю. О скейлингах для времени удержания плазмы в обращенной магнитной конфигурации // Прикладная физика. 2007. ╧ 2. С. 31–36.