НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.396.677

                Найденное в [1] приближенное выражение, связывающее коэффициент отражения плавной нерегулярной линии передачи (НЛП) с Т-волнами с функцией преобразования , имеющее вид

                                    ,                      (1)

полезно и при решении задач частотного синтеза НЛП на отражение. Так, задаваясь отсчётами S₁₁(ω_m, θ), получаем возможность сразу же пересчитать отсчёты F₁₁(ω_m, θ), что позволяет найти хорошее начальное приближение для синтеза.

Рассмотрим методику синтеза в данном случае.

Интерполяционная формула для функции преобразования имеет вид [2]:

В свою очередь функция местных отражений может быть представлена в виде [2]:

где .

Волновое сопротивление НЛП при синтезе определяется, как

,

где  ρ₀ – волновое сопротивление начала НЛП.

Далее в зависимости от типа НЛП (коаксиальная линия, полосковая или др.) определяют её геометрические характеристики, что и является по сути целью синтеза.

Тем не менее, полученное начальное приближение конфигурация НЛП, не является окончательным, а её характеристики могут отличаться от заданных. Это приводит к тому, что, как правило, в рамках численного решения задачи синтеза требуется корректировка полученной конфигурации. В этом заключается специфика методки синтеза, основанного на начальном приближении (1).

Критерием оптимизации при таком синтезе является минимизация среднеквадратической невязки, которая записывается, как

где      - невязка на отдельных отсчетных частотах.,  – значения отсчётов коэффициента отражения, полученные при начальном приближении,  – отсчёты, заданные при синтезе.

Критерием выхода из итерационной процедуры  является попадание среднеквадратической невязки в заданную область точности: Δ_ср ≤ ε.

В случае же невыполнения этого условия , то есть Δ_ср ≥  ε, применяется итеративная (циклическая) корректировка.

Корректировка заключается в модификации отсчётных значений F₁₁(ω_m, θ) и повторении процедур определения конфигурации НЛП, её анализе, подсчёте невязок с последующей проверкой выполнения вышеописанных условий. Модификация F11 (ω_m,θ) производится путём разложения зависимости F_11m(S_11m) в ряд Тейлора в окрестности  до второго члена. Выражение модификации на каждой итерации имеет вид :

Индексы k, k+1 означают предыдущую и текущую итерации соответственно.

Производная функции F_11m(S_11m) рассчитывается с использованием конечных разностей на конце линии с помощью выражения

где dτ соответствует времени задержки на одном шаге продольного разбиения (сегменте) линии длиной dz.

Итерации прекращаются, если удаётся сделать невязку Δ_ср меньше ε.

Рассмотрим пример решения задачи частотного синтеза по четырем отсчётам S₁₁(ω_m,θ) распределённой линии с Т-волной. Волновое сопротивление трансформируется вдоль НЛП от 50 до 377 Ом. Подобная НЛП может быть использована  в качестве многофункциональной СШП рупорной антенны с полосой пропускания 4 ГГц при средней частоте 4 ГГц, обеспечивающей подавление второй гармоники генератора с частотой сигнала 4 ГГц. Для этого на частоте 8 ГГц задан коэффициент отражения, равный 0.95.  На частотах 2, 4, 6 ГГц коэффициент отражения задан равным нулю. Зависимость волнового сопротивления от продольной координаты синтезированной НЛП приведена на рис. 1.

z,м

Рис.1. Зависимость волнового сопротивления синтезированной НЛП

от продольной координаты

На рис. 2 и рис. 3 приведены частотные характеристики синтезированной НЛП, посчитанные по классической методике для каскадного соединения.

f, ГГц

Рис. 2. АЧХ синтезированной НЛП

(сплошная линия - | S₁₁(ω, θ)|,  пунктирная - | S₂₁(ω, θ)|)

f, ГГц

Рис. 3. ФЧХ синтезированной НЛП

(сплошная линия - arg(S₁₁(ω, θ)),  пунктирная - arg(S₂₁(ω, θ)))

Синтез линии был произведён за пятнадцать корректировочных итераций при заданной точности ε = 0.01. Конечная невязка составила  Δ_ср = 0.00925. Как видно из полученных результатов на рис.2, коэффициент отражения в полосе прозрачности НЛП не превосходит 0.3.

            Описанная в работе методика численного синтеза позволяет решать самые разнообразные задачи. Область применимости методов анализа, построенных на основе полученных выражений достаточно широка. Метод гиперболического арктангенса, основанный на  приближении (1), удобен из-за сокращения затрат машинного времени и возможности представить выражение для коэффициента отражения фактически в явном виде. Его недостаток – существенная ошибка для резко неоднородных ЛП.

Полезной и ценной оказывается возможность проводить синтез НЛП на отражение в частотной области, используя выражение (1), позволяющее получить начальное приближение, с дальнейшим применением алгоритмов численной корректировки. Описанным образом удаётся решать многие задачи синтеза недиссипативных НЛП с Т-волнами. Затруднения возникают в случае синтеза НЛП с квази-Т волнами, для которых фазовая скорость волны зависит от геометрических характеристик в поперечном сечении НЛП.

Литература

1. Чернышев С.Л. Приближенный аналитический синтез сверхширокополосных устройств на плавных нерегулярных линиях. Наука в образовании: электронное издание, 0420800025\0001,  ╧1, 2008 .

2. Мещанов В.П., Тупикин В.Д., Чернышев С.Л. Коаксиальные пассивные устройства.-Саратов, Изд-во СГУ, 1993.