УДК 621.983; 539.374

 

 

Дериева А.Н., Агеева А.И.

ГОУ ВПО «ТулГУ»
Кафедра «Механика пластического формоизменения»
Научный руководитель: д.т.н., проф.. Яковлев С.П.

 

 

 

Рассмотрена операция вытяжки с утонением стенки осесимметричной толстостенной цилиндрической заготовки. Материал заготовки жесткопластический, обладает цилиндрической анизотропией механических свойств [1]. Течение материала принимается осесимметричным. Анализ процесса вытяжки с утонением стенки реализуется в цилиндрической системе координат. Схема к анализу вытяжки с утонением стенки приведена на рис. 1. Течение материала принимается установившимся. Принимаем, что условия трения на контактной поверхности инструмента с заготовкой подчиняется закону Кулона

 

; ,

 

где и - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона; и - нормальные напряжения на контактных поверхностях матрицы и пуансона соответственно.

 

 

Рис. 1. Схема к анализу вытяжки с утонением стенки

 

 

Условие несжимаемости материала позволяет установить связь между скоростью течения материала на входе в очаг деформации и выходе из очага деформации:

 

. (1)

 

Компоненты осевой и радиальной скоростей течения могут быть определены по выражениям:

 

; , (2)

 

где .

 

Скорости деформаций рассчитываются по выражениям, полученным с учетом соотношений (2), условия несжимаемости материала , следующим образом:

 

 

где

 

Величина интенсивности скоростей деформаций вычисляется по выражению [2]:

 

 

где ; ; ; F, G, H, M - параметры анизотропии.

 

Выражение (4) позволяет определить распределение интенсивностей скоростей деформаций вдоль ряда () траекторий течения материала.

Накопленная интенсивность деформации вдоль траектории с учётом добавки деформации, связанной с изменением поворота траектории частицы материала при входе в очаг деформации, определяется по выражению:

 

. (5)

 

Если нужно определить накопленную интенсивность деформации в заготовке после деформации, то следует к рассчитанной величине добавить ещё второй член к выражению (5) на выходе из очага деформации.

Имея в своем распоряжении кривую упрочнения материала, находим среднюю величину интенсивности напряжения в очаге деформации по формуле

 

, (6)

 

где , и - параметры кривой упрочнения; - средняя величина интенсивности деформации в очаге деформации.

Для определения напряжений в очаге деформации располагаем уравнениями теории пластического течения анизотропного материала

 

; ; ; .

(7)

 

 

 

и уравнениями равновесия в цилиндрической системе координат [3]

 

; ; , (8)

 

где - нормальные и касательное напряжения, являющиеся функциями и .

Рассмотрим третье уравнение равновесия из системы (8). Используя соотношения (7) и выражение для определения , получим

 

,

(9)

где

;

.

 

Представим приведенное выше уравнение в виде конечных разностей. Для интегрирования этого уравнения нужно сформулировать граничные условия. В соответствии с выбранной кинематикой течения на входе в очаге деформации и выходе из него происходит резкое изменение направления течения от вертикального до наклонного к осевой под углом , что связано с разрывом тангенциальной составляющей скорости течения . Изменение направления течения учитывается путем коррекции осевого напряжения на границе очага деформации по методу баланса мощностей следующим образом:

 

. (10)

 

Заметим, что угол на входе в очаг деформации определяется по формуле , а при выходе из очага деформации так .

Соотношение (10) будет граничным условием для уравнения (9) при . Компоненты напряжений , и определяются из уравнений (7).

Составляющая силы для преодоления трения на матрице находится по выражению:

 

.

 

Сила, разгружающая стенку изделия, определяется по формуле

 

.

 

Сила, передающаяся на стенку изделия, вычисляется так

 

,

 

а сила операции вытяжки определяется следующим образом

 

,

 

где ; ; .

 

Величину находим по формуле преобразования компонент напряжений при переходе от одной системы координат к другой

 

.

 

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний, силовых режимов и предельных возможностей вытяжки с утонением стенки толстостенных цилиндрических заготовок из анизотропных материалов.

Расчеты выполнены для операции вытяжки с утонением стенки толстостенных цилиндрических заготовок из ряда материалов, механические свойства которых приведены в табл. 1, при следующих геометрических размерах заготовки: мм; =40 мм.

 

Таблица 1

Механические характеристики исследуемых материалов

 

 

Продолжение табл. 1

 

 

Графические зависимости изменения относительной величины силы процесса от угла конусности матрицы при вытяжке с утонением стенки полых цилиндрических заготовок из стали 08 кп представлены на рис. 2 ().

 

 

Рис. 2. Графические зависимости изменения от :

(; )

 

 

Анализ графиков и результатов расчета показывает, что с увеличением угла конусности матрицы , уменьшением коэффициента утонения и относительной величины , увеличением коэффициентов трения на контактной поверхности матрицы и пуансона относительная величина осевого напряжения возрастает. Установлено, что при вытяжке с утонением стенки толстостенных заготовок существуют оптимальные углы конусности матрицы в пределах 12¼18°, соответствующие наименьшей величине силы. Показано, что с увеличением коэффициента утонения и отношения , уменьшением коэффициентов трения на контактной поверхности матрицы и пуансона относительная величина силы уменьшается.

Предельные степени деформации вытяжки с утонением стенки определялись по максимальной величине растягивающего напряжения с учетом упрочнения на выходе из очага пластической деформации (первый критерий)

 

, (11)

 

и по величине степени использования ресурса (второй критерий)

 

. (12)

 

Величина предельной интенсивности деформации находится по выражению

 

, (13)

 

где , , , , и - константы материала, определяемые в зависимости от рода материала согласно работам В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова и уточняющиеся из опытов на растяжение образцов в условиях плоского напряженного состояния в зависимости от анизотропии механических свойств ортотропного тела; , , - углы между первой главной осью напряжений и главными осями анизотропии; - среднее напряжение; .

Интегрирование в выражении (12) ведется по траектории течения материала. До деформации . Разрушение будет иметь место при . В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготовляемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины . При назначении величин степеней деформации в процессе пластического формоизменения следует учитывать рекомендации по степени использования запаса пластичности В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова, согласно которым для ответственных деталей, работающих и подвергающихся после обработки давлением термической обработке (отжигу или закалке), допустимой величиной степени использования запаса пластичности следует считать , а для неответственных деталей допустимая степень использования запаса пластичности может быть принята [4-6].

Приведенные выше неравенства (11) и (12) не разрешаются в явном виде относительно предельного коэффициента утонения , поэтому зависимости предельного коэффициента утонения от технологических параметров процесса вытяжки с утонением стенки полых цилиндрических деталей из анизотропных материалов устанавливались путем численных расчетов по этим неравенствам на ЭВМ.

Графические зависимости изменения предельного коэффициента утонения , вычисленного по первому (11) и второму (12) критериям разрушения, от угла конусности матрицы для алюминиевого сплава АМг6М приведены на рис. 3. Здесь кривая 1 соответствует величине , определенной по максимальной величине осевого напряжения на выходе из очага пластической деформации (11); кривая 2 соответствует величине , вычисленной по степени использования ресурса пластичности (12) при ; кривая 3 – при ; кривая 4 - . Расчеты выполнены при ; ; мм; =40 мм. Положения кривых 1 – 4 определяют возможности деформирования заготовки в зависимости от технических требований на изделие.

 

 

Рис. 3. Графические зависимости изменения от

 

Анализ графиков и результатов расчета показывает, что с увеличением угла конусности матрицы и коэффициента трения на контактной поверхности матрицы , уменьшением относительной величины предельный коэффициент утонения увеличивается. Полученные результаты качественно и количественно согласуются с экспериментальными данными, полученными другими авторами [2].

Показано существенное влияние анизотропии механических свойств на силовые режимы и предельные возможности формообразования вытяжки с утонением стенки толстостенных цилиндрических деталей. Установлено, что величины относительного напряжения и силы увеличиваются с ростом коэффициента нормальной анизотропии . Увеличение коэффициента анизотропии от 0,2 до 2 приводит к росту относительных величин осевого напряжения на 50%, а силы - на 30%. Показано, что рост коэффициента анизотропии от 0,2 до 2 сопровождается увеличением предельного коэффициента утонения на 30%.

 

Литература

 

1. Яковлев С.С. Математическая модель процесса вытяжки с утонением стенки толстостенных цилиндрических заготовок из анизотропного материала / С.С. Яковлев, О.В. Пилипенко, А.И. Агеева // Известия ТулГУ. Серия. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. – Вып. 2. – С. 69 – 77.

2. Яковлев С.П. Обработка давлением анизотропных материалов / С.П. Яковлев, С.С. Яковлев, В.А. Андрейченко. - Кишинев: Квант. - 1997.- 331 с.

3. Сторожев М.В. Теория обработки металлов давлением / М.В. Сторожев, Е.А. Попов. - М.: Машиностроение, 1977. - 423 с.

4. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением / В.Л. Колмогоров. – Екатеринбург: Уральский государственный технический университет (УПИ), 2001. – 836 с.

5. Богатов А.А. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением / А.А. Богатов, О.И. Мижирицкий, В.С. Смирнов. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.

6. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов / А.А. Богатов. – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2002. – 329 с.