Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Возможные имитационные модели износа силовой открытой зубчатой передачи с большим передаточным отношением

# 8, август 2008
 

УДК 621.835

 

 

Милевская Т. В.

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Кафедра «Технологии обработки давлением»

Научный руководитель: д.т.н., проф. Головин А.А.

 

Введение

Обычно рекомендуется применять эвольвентные зубчатые передачи с передаточным отношением  u = 2…3 [1].  Однако в ряде случаев применяются передачи с большим передаточным отношением. На фиг.1 показаны примеры таких передач [2, 3, 4]. На рис.1а приведена кинематическая схема пресса Toledo”. На фиг.1б приведен фрагмент исходного профиля зубьев промежуточной силовой открытой эвольвентной зубчатой передачи (u = 6,33; z1 = 15; z2 = 95; m = 26 мм). На фиг.1в приведен фрагмент зубчатой передачи фирмы AEG моторного вагона  электропоезда  (u = 3,69; z1 =19; z2 = 70; m = 9 мм).  Мы специально взяли примеры, в которых  передачи существенно изношены. Обе передачи работали в скверных эксплутационных условиях: передача пресса“Toledo” – открытая, работала в условиях заготовительного производства; передача   фирмы AEG – закрытая, но с плохим отводом продуктов  износа. Существенным фактором  является так же то, что механические свойства  шестерни в обоих случая выше, чем у колеса.  

 

 

Рис. 1. Примеры зубчатых передач с большим передаточным отношением.

 

В данной статье анализ износа проводится на макроскопическом уровне.  Такой подход позволяет при сравнительно грубом моделировании получить простую, но правдоподобную модель. Именно упрощенная трактовка и применение основополагающих закономерностей вместо их поиска представляет интерес для инженера. В соответствии с классификацией, приведенной в [4, 5], на уровне элементарных имитационных моделей можно попытаться объяснить следующие виды  износа: непрерывный износ, выкрашивание и истирание. Интуитивно ясно, что процесс износа вряд ли удастся описать какой-либо одной моделью. Однако на каждом этапе можно выделить фактор или группу факторов, наиболее существенно влияющих на процесс. В основу моделирования положено два критерия: геометрический аналог контактного напряжения (s) и геометрический аналог диссипации энергии, учитывающий путь скольжения сопрягаемых профилей (s·vск /vt).. Условия, в которых работают зубчатые передачи, приведенные на рис. 1 в соответствии с [2, 3, 4] можно сформулировать следующим образом:

  • трение в паре велико; характеристики материала и поверхность зубьев шестерни лучше, чем колеса;
  • ожидаемый износ поверхности шестерни – смятие - выкрашивание; колеса – истирание.

В этом случае доминирующим фактором износа шестерни является контактное напряжение sк [ 3]:

 

            (1)

где r1, r2 радиусы сопрягаемых эвольвент; r1+r2=N1N2.

Ему соответствует  геометрический аналог контактного напряжения s   [3, 4, 5]

 

s = sQ sr   = sк / B,    (2)

 

где        sQ =Qn/Qnнб  - аналог нормальной реакции в ВП;

  - аналог контактного напряжения в точке контакта при единичной нагрузке;

s = sQ sr   - аналог контактного напряжения в точке контакта.

Доминирующим фактором начальной фазы износа колеса по истиранию является диссипация энергии (мощности)   sк·vск. Последующие стадии зависят от износа в особых точках на поверхности зуба колеса [3, 4, 5]. Геометрическим аналогом износа колеса по истиранию является (s·vск /vt), учитывающий путь скольжения профиля. Потери на преодоление трения качения незначительны и поэтому не учитываются.

Здесь

vск – аналог скорости скольжения в ВП;

vτ1,2 – аналог тангенциальных составляющих скоростей контактирующих точек;

(s vск) – аналог диссипации энергии в точке контакта.

Соответственно, износ шестерни

wшест ~ s,

износ колеса

wк ~ s·vск /vt.

 

1.      Свойства эвольвентной зубчатой передачи.

На рис.2 приведены эпюры износа шестерни и колеса двух передач с различным передаточным отношением. На рис.2а приведены эпюры износа передачи c большим передаточным отношением (пресс “Toledo”; u = 6.33). На рис.2б – аналогичные эпюры для передачи общего назначения [8] (u = 1.5).  Здесь N1N2 - линия зацепления, P - полюс зацепления, B1; B2 - точки входа пары в зацепление и выходе из него, B1*; B2* - точки пересопряжения зубьев.

Из фиг.2б видно, что зона зацепления передачи с небольшим передаточным отношением соответствует области минимальных значений sc и области минимальных значений (s·vск /vt ). Поэтому при расчете на контактную прочность расчет удобно проводить  по напряжениям в полюсе зацепления [8]. В случае передачи с большим передаточным отношением зона зацепления смещается к началу линии зацепления – т.N1. Соответственно sк и (sv) в тт. B1 и B1* существенно возрастают. Поэтому расчет на контактную прочность следует проводить по напряжениям в тт.B1, B1* .Однако для всех передач типа B1PB2 характерно, что износ по (sv) имеет место в окрестности т. P, а в самой т.P – по s, то есть полюс зацепления является особой точкой.

 

 

Рис. 2. Сравнение эпюр износа передач с различным передаточным отношением.

 

На рис.3  представлена имитационная  модель износа зубчатой пары типа B1PB2, описанная в [3].  Начальная стадия износа и два-три шага износа достаточно просто поддаются формализации. Первый шаг делается из предположения, например, что колесо жесткое, а износу подвергается шестерня. Далее предполагается, что шестерня жесткая, а износу подвергается  колесо и т.д. (фиг.3а, б, в). На этом этапе удалось получить правдоподобный износ  шестерни и нарастание количества особых точек в процессе  износа, а также искажение линии зацепления, подобно описанной в [3].  Дальнейший износ пары (фиг.3 е) можно предположить: более жесткая шестерня сохраняет выпуклый профиль, менее жесткое колесо разрушается под действием попеременно истирания,  возникновения особых точек и разрушения в них под действием контактных напряжений и т.д. Естественным продолжением этого процесса является существенное изменение профиля зуба колеса. В приведенных в статье фигурах изношенные зубья  колеса имеют вогнутый профиль. Отдельно следует отметить две особенности процесса, которые не поддаются описанной формализованной процедуре. Первая –  всплеск контактных напряжений при входе пары в зацепление и выходе из него (фиг.3б). Эта задача может рассматриваться как аналог контактной  задачи Штаермана [9] о контакте пуансона с упругой полуплоскостью. Вторая – наличие  пластического течения  при прохождении зацепления через полюс (фиг.3д).

 

 

Рис. 3. Эволюция износа зубчатой пары типа B1 – P – B2.

 

Предложенное  нами описание  процесса  износа подтверждается примерами, приведенными на рис.4 и рис.5.

 

 

Рис. 4: Износ зубчатой передачи пресса “Toledo” и сопоставление изношенной передачи с исходной.

 

Рис. 5: Износ  зубчатой передачи, изображенной на фиг.1с.

 

 

 

  1. Постановка задачи об износе заполюсной передачи с большим передаточным отношением.

В п. 1 показано, что в передаче с большим передаточным отношением источником интенсивного разрушения зубьев колеса является возникновение особой точки в полюсе зацепления в начальной фазе износа. Кроме того,  вершины зубьев шестерни и ножки зубьев колеса  испытывают большие контактные напряжения по сравнению с передачей  с небольшим передаточным отношением (фиг.2а,б). Снижение контактных напряжений возможно, если активный участок линии зацепления удастся переместить за полюс зацепления, то есть заменить последовательность зацепления B1PB2 на последовательность PB1B2.  Тогда формально  износ  зубьев колеса увеличится, но исчезнет источник разрушения в полюсе зацепления. В связи с этим можно поставить следующую задачу:

1. Определить зону наименее интенсивного износа;

2. Определить область существования возможных коэффициентов смещения x1x2 .

Для решения первой задачи достаточно построить производную d(s·vск /vt )/dr (фиг.6) и выбрать зону, в которой производная примерно постоянна. Этот участок имеет достаточную протяженность.  Нетрудно видеть, что положение точки перегиба (inflection) функции (s·vск /vt ) зависит от передаточного отношения.

 

 

Рис. 6.  Область существования смещений шестерни и колеса.

 

 

Рис. 7. Свойства заполюсной передачи

 

Вторая задача – поиск области существования смещений x1x2  осуществляется при естественных ограничениях x1>0.123; x2> – 4.5; ea > [ea]; sa1>[sa]. В случае, если  последнее ограничение не удается выполнить, можно уменьшить диаметр окружности вершин шестерни.

В результате построена область существования смещений шестерни и колеса (фиг.7). Пример  построения заполюсной передачи для х1=1, х2= – 2 и эпюры начальной фазы износа шестерни и колеса приведены на фиг.8а. Для сравнения на фиг.8б  приведена передача пресса Toledo, рассчитанная для смещений х1=0.2, х2=0.  В таблице 2 приведены результаты сравнения этих вариантов. В качестве объектов сравнения выбраны отношения

 

s1нб:s2нб и (s·vск /vt)1нб: (s·vск /vt)2нб

                                                            

                                                            Таблица 2

 

sнб

(s·vsl /vt)нб

Передача

PB1B2

4.495

9.98

B1PB2

7.892

6.797

отношение

0.57

1.468

 

 

Рис. 4. Сравнение эпюр износа  заполюсной  передачи и передачи,  рассчитанной по принятым рекомендациям.

 

 

Заключение

1.      Показано, что для открытых зубчатых передач с большим передаточным отношением и полюсом зацепления, расположенным внутри активной линии зацепления, является характерными вероятность повышенного  износа  шестерни по контактным  напряжениям и колеса – по  диссипации энергии в момент входа пары в зацепление.  Развитие износа колеса определяется возникновением особой точки в полюсе зацепления.

2.      Предложена попытка создания зацепления, у которого полюс зацепления расположен вне активной линии зацепления  – заполюсной передачи. В качестве критерия положен участок постоянного градиента функции  аналога  диссипации  энергии.  Построена область существования смещений шестерни и колеса для такой передачи.

3.      Приведен пример построения заполюсной передачи. К достоинствам заполюсной передачи по сравнению с обычной следует отнести существенно пониженный уровень контактных напряжений на профиле шестерни и минимальный уровень диссипации энергии при входе зуба колеса в зацепление. К недостаткам передачи следует отнести более высокий уровень диссипации энергии при выходе зуба колеса из зацепления, а так же меньшая длина активного профиля зуба колеса.

 

Список литературы

1. Т. Болотовская, И. Болотовский, Г. Бочаров и др.: Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач / Под ред. И. Болтовского. – М.: Машгиз, 1962.

2. Borisov, A. Golovin, A. Ermakova: Some Examples from History of Machinery in TMM Teaching// Proceeding of   International Symposium on History of Machines and Mechanisms, Kluwer Academic Publishers, 2004. Pp.107-118.

3. Golovin, A. Borisov, I. Drozdova, B. Shuman: The simulating models of a gearing wear // Proceeding of  CK2005, International Workshop on Computational Kinematics, Cassino, May 4-6, 2005. Paper XX-CK2005

4. Golovin: Попытка дать представление о возможных механизмах износа кинематических пар в курсе ТММ для студентов 4-го семестра //Сб. трудов симпозиума  «Гидродинамическая теория смазки – 120 лет»/ Орловский государственный университет, г. Орел, 18-20 мая 2006 г., т.2, Сс.43-51 (in Russian)

5. D. Moor: Basics of tribology application. Translated from Engish by “Mir” Press, 1978. -487 p., il. (in Russian)

6. F. Barwell: Lubrication of bearing. Butterworths, London, 1956

7. V. Starzhinsky, V. Antonyuk, M. Kane and other Dictionary – Reference Book on gearing: Russian –English-German-French / 4th edition corrected and enlarged / Edited by V. Starzhinsky. – Minsk: BelGISS, 2007. – 186 p. 

8. Л. Решетов: Расчет эвольвентной зубчатой передачи. Москва – Ленинград, 1935. -144 с.

9. Н. Безухов: Теория упругости и пластичности, Москва, 1953. – 420 с.

 

Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)