НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.835

Милевская Т. В.

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Кафедра «Технологии обработки давлением»

Научный руководитель: д.т.н., проф. Головин А.А.

Введение

Обычно рекомендуется применять эвольвентные зубчатые передачи с передаточным отношением  u = 2…3 [1].  Однако в ряде случаев применяются передачи с большим передаточным отношением. На фиг.1 показаны примеры таких передач [2, 3, 4]. На рис.1а приведена кинематическая схема пресса “Toledo”. На фиг.1б приведен фрагмент исходного профиля зубьев промежуточной силовой открытой эвольвентной зубчатой передачи (u = 6,33; z1 = 15; z2 = 95; m = 26 мм). На фиг.1в приведен фрагмент зубчатой передачи фирмы AEG моторного вагона  электропоезда  (u = 3,69; z1 =19; z2 = 70; m = 9 мм).  Мы специально взяли примеры, в которых  передачи существенно изношены. Обе передачи работали в скверных эксплутационных условиях: передача пресса“Toledo” – открытая, работала в условиях заготовительного производства; передача   фирмы AEG – закрытая, но с плохим отводом продуктов  износа. Существенным фактором  является так же то, что механические свойства  шестерни в обоих случая выше, чем у колеса.  

Рис. 1. Примеры зубчатых передач с большим передаточным отношением.

В данной статье анализ износа проводится на макроскопическом уровне.  Такой подход позволяет при сравнительно грубом моделировании получить простую, но правдоподобную модель. Именно упрощенная трактовка и применение основополагающих закономерностей вместо их поиска представляет интерес для инженера. В соответствии с классификацией, приведенной в [4, 5], на уровне элементарных имитационных моделей можно попытаться объяснить следующие виды  износа: непрерывный износ, выкрашивание и истирание. Интуитивно ясно, что процесс износа вряд ли удастся описать какой-либо одной моделью. Однако на каждом этапе можно выделить фактор или группу факторов, наиболее существенно влияющих на процесс. В основу моделирования положено два критерия: геометрический аналог контактного напряжения (s) и геометрический аналог диссипации энергии, учитывающий путь скольжения сопрягаемых профилей (s·v_ск /v^t).. Условия, в которых работают зубчатые передачи, приведенные на рис. 1 в соответствии с [2, 3, 4] можно сформулировать следующим образом:

• трение в паре велико; характеристики материала и поверхность зубьев шестерни лучше, чем колеса;
• ожидаемый износ поверхности шестерни – смятие - выкрашивание; колеса – истирание.

В этом случае доминирующим фактором износа шестерни является контактное напряжение s_к [ 3]:

            (1)

где r₁, r₂ – радиусы сопрягаемых эвольвент; r₁+r₂=N₁N_2.

Ему соответствует  геометрический аналог контактного напряжения s   [3, 4, 5]

s = s_Q s_r   = s_к / B,    (2)

где        s_Q =Qⁿ/Qⁿ_нб  - аналог нормальной реакции в ВП;

  - аналог контактного напряжения в точке контакта при единичной нагрузке;

s = s_Q s_r   - аналог контактного напряжения в точке контакта.

Доминирующим фактором начальной фазы износа колеса по истиранию является диссипация энергии (мощности)   s_к·v_ск. Последующие стадии зависят от износа в особых точках на поверхности зуба колеса [3, 4, 5]. Геометрическим аналогом износа колеса по истиранию является (s·v_ск /v^t), учитывающий путь скольжения профиля. Потери на преодоление трения качения незначительны и поэтому не учитываются.

Здесь

v_ск – аналог скорости скольжения в ВП;

v^τ1,2 – аналог тангенциальных составляющих скоростей контактирующих точек;

(s v_ск) – аналог диссипации энергии в точке контакта.

Соответственно, износ шестерни

w_шест ~ s,

износ колеса

w_к ~ s·v_ск /v^t.

1.      Свойства эвольвентной зубчатой передачи.

На рис.2 приведены эпюры износа шестерни и колеса двух передач с различным передаточным отношением. На рис.2а приведены эпюры износа передачи c большим передаточным отношением (пресс “Toledo”; u = 6.33). На рис.2б – аналогичные эпюры для передачи общего назначения [8] (u = 1.5).  Здесь N₁N₂ - линия зацепления, P - полюс зацепления, B₁; B₂ - точки входа пары в зацепление и выходе из него, B₁^*; B₂^* - точки пересопряжения зубьев.

Из фиг.2б видно, что зона зацепления передачи с небольшим передаточным отношением соответствует области минимальных значений s_c и области минимальных значений (s·v_ск /v^t ). Поэтому при расчете на контактную прочность расчет удобно проводить  по напряжениям в полюсе зацепления [8]. В случае передачи с большим передаточным отношением зона зацепления смещается к началу линии зацепления – т.N₁. Соответственно s_к и (sv) в тт. B₁ и B₁^* существенно возрастают. Поэтому расчет на контактную прочность следует проводить по напряжениям в тт.B₁, B₁^* .Однако для всех передач типа B₁ – P – B₂ характерно, что износ по (sv) имеет место в окрестности т. P, а в самой т.P – по s, то есть полюс зацепления является особой точкой.

Рис. 2. Сравнение эпюр износа передач с различным передаточным отношением.

На рис.3  представлена имитационная  модель износа зубчатой пары типа B₁ – P – B₂, описанная в [3].  Начальная стадия износа и два-три шага износа достаточно просто поддаются формализации. Первый шаг делается из предположения, например, что колесо жесткое, а износу подвергается шестерня. Далее предполагается, что шестерня жесткая, а износу подвергается  колесо и т.д. (фиг.3а, б, в). На этом этапе удалось получить правдоподобный износ  шестерни и нарастание количества особых точек в процессе  износа, а также искажение линии зацепления, подобно описанной в [3].  Дальнейший износ пары (фиг.3 е) можно предположить: более жесткая шестерня сохраняет выпуклый профиль, менее жесткое колесо разрушается под действием попеременно истирания,  возникновения особых точек и разрушения в них под действием контактных напряжений и т.д. Естественным продолжением этого процесса является существенное изменение профиля зуба колеса. В приведенных в статье фигурах изношенные зубья  колеса имеют вогнутый профиль. Отдельно следует отметить две особенности процесса, которые не поддаются описанной формализованной процедуре. Первая –  всплеск контактных напряжений при входе пары в зацепление и выходе из него (фиг.3б). Эта задача может рассматриваться как аналог контактной  задачи Штаермана [9] о контакте пуансона с упругой полуплоскостью. Вторая – наличие  пластического течения  при прохождении зацепления через полюс (фиг.3д).

Рис. 3. Эволюция износа зубчатой пары типа B1 – P – B2.

Предложенное  нами описание  процесса  износа подтверждается примерами, приведенными на рис.4 и рис.5.

1. Постановка задачи об износе заполюсной передачи с большим передаточным отношением.

В п. 1 показано, что в передаче с большим передаточным отношением источником интенсивного разрушения зубьев колеса является возникновение особой точки в полюсе зацепления в начальной фазе износа. Кроме того,  вершины зубьев шестерни и ножки зубьев колеса  испытывают большие контактные напряжения по сравнению с передачей  с небольшим передаточным отношением (фиг.2а,б). Снижение контактных напряжений возможно, если активный участок линии зацепления удастся переместить за полюс зацепления, то есть заменить последовательность зацепления B₁ – P – B₂ на последовательность P – B₁ – B₂.  Тогда формально  износ  зубьев колеса увеличится, но исчезнет источник разрушения в полюсе зацепления. В связи с этим можно поставить следующую задачу:

1. Определить зону наименее интенсивного износа;

2. Определить область существования возможных коэффициентов смещения x₁ – x₂ .

Для решения первой задачи достаточно построить производную d(s·v_ск /v^t )/dr (фиг.6) и выбрать зону, в которой производная примерно постоянна. Этот участок имеет достаточную протяженность.  Нетрудно видеть, что положение точки перегиба (inflection) функции (s·v_ск /v^t ) зависит от передаточного отношения.

Вторая задача – поиск области существования смещений x₁ – x₂  осуществляется при естественных ограничениях x₁>0.123; x₂> – 4.5; e_a > [e_a]; s_a1>[s_a]. В случае, если  последнее ограничение не удается выполнить, можно уменьшить диаметр окружности вершин шестерни.

В результате построена область существования смещений шестерни и колеса (фиг.7). Пример  построения заполюсной передачи для х₁=1, х₂= – 2 и эпюры начальной фазы износа шестерни и колеса приведены на фиг.8а. Для сравнения на фиг.8б  приведена передача пресса Toledo, рассчитанная для смещений х₁=0.2, х₂=0.  В таблице 2 приведены результаты сравнения этих вариантов. В качестве объектов сравнения выбраны отношения

s_1нб:s_2нб и (s·v_ск /v^t)_1нб: (s·v_ск /v^t)_2нб

                                                            Таблица 2

Рис. 4. Сравнение эпюр износа  заполюсной  передачи и передачи,  рассчитанной по принятым рекомендациям.

Заключение

1.      Показано, что для открытых зубчатых передач с большим передаточным отношением и полюсом зацепления, расположенным внутри активной линии зацепления, является характерными вероятность повышенного  износа  шестерни по контактным  напряжениям и колеса – по  диссипации энергии в момент входа пары в зацепление.  Развитие износа колеса определяется возникновением особой точки в полюсе зацепления.

2.      Предложена попытка создания зацепления, у которого полюс зацепления расположен вне активной линии зацепления  – заполюсной передачи. В качестве критерия положен участок постоянного градиента функции  аналога  диссипации  энергии.  Построена область существования смещений шестерни и колеса для такой передачи.

3.      Приведен пример построения заполюсной передачи. К достоинствам заполюсной передачи по сравнению с обычной следует отнести существенно пониженный уровень контактных напряжений на профиле шестерни и минимальный уровень диссипации энергии при входе зуба колеса в зацепление. К недостаткам передачи следует отнести более высокий уровень диссипации энергии при выходе зуба колеса из зацепления, а так же меньшая длина активного профиля зуба колеса.

Список литературы

1. Т. Болотовская, И. Болотовский, Г. Бочаров и др.: Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач / Под ред. И. Болтовского. – М.: Машгиз, 1962.

2. Borisov, A. Golovin, A. Ermakova: Some Examples from History of Machinery in TMM Teaching// Proceeding of   International Symposium on History of Machines and Mechanisms, Kluwer Academic Publishers, 2004. Pp.107-118.

3. Golovin, A. Borisov, I. Drozdova, B. Shuman: The simulating models of a gearing wear // Proceeding of  CK2005, International Workshop on Computational Kinematics, Cassino, May 4-6, 2005. Paper XX-CK2005

4. Golovin: Попытка дать представление о возможных механизмах износа кинематических пар в курсе ТММ для студентов 4-го семестра //Сб. трудов симпозиума  «Гидродинамическая теория смазки – 120 лет»/ Орловский государственный университет, г. Орел, 18-20 мая 2006 г., т.2, Сс.43-51 (in Russian)

5. D. Moor: Basics of tribology application. Translated from Engish by “Mir” Press, 1978. -487 p., il. (in Russian)

6. F. Barwell: Lubrication of bearing. Butterworths, London, 1956

7. V. Starzhinsky, V. Antonyuk, M. Kane and other Dictionary – Reference Book on gearing: Russian –English-German-French / 4^th edition corrected and enlarged / Edited by V. Starzhinsky. – Minsk: BelGISS, 2007. – 186 p. 

8. Л. Решетов: Расчет эвольвентной зубчатой передачи. Москва – Ленинград, 1935. -144 с.

9. Н. Безухов: Теория упругости и пластичности, Москва, 1953. – 420 с.