Нестеров Юрий Григорьевич

С. 250-261

С. 206-216

В статье изложен метод анализа замкнутой системы массового обслуживания (СМО) типа «модели ремонтника» Mr|GIr|1||Nr с относительными приоритетами, одним обслуживающим аппаратом (ОА), конечной популяцией заявок каждого класса и произвольной функцией распределения вероятностей (ФРВ) времени обслуживания. Метод основан на конструировании вложенной цепи Маркова, связанной с точками регенерации – моментами завершения времени обслуживания. Выведены соотношения для матрицы вероятностей переходов в такой цепи, получено решение для ФРВ состояний этой цепи. Получены и доказаны соотношения, связывающие ФРВ состояний вложенной цепи и ФРВ состояний СМО в стационарном режиме. На основании этого выведены аналитические выражения для средних времен пребывания, ожидания и загрузок ОА для заявок разных классов.

В статье изложен метод оценки средних времен пребывания заявок в узлах замкнутых сетей массового обслуживания с приоритетами и с широким диапазоном консервативных дисциплин обслуживания. Метод основан на разложении всей замкнутой сети массового обслуживания на совокупность относительно простых базовых систем массового обслуживания типа M | GI | n | N для каждого узла. Неизвестные средние времена пребывания в узлах сети взаимосвязаны системой нелинейных уравнений. Доказано существование решения этой системы. Для нахождения решения такой системы предложена итерационная процедура, основанная на методе Ньютона-Канторовича. Процедура обеспечивает быструю сходимость к решению. Возможности предложенного метода ограничены на сегодня известными аналитическими решениями для простых базовых систем массового обслуживания типа M | GI | n | N.