Канатников Анатолий Николаевич

С. 23-36

С. 1–15

С. 1-17

С. 307-319

Один из методов качественного анализа динамической системы состоит в оценке положения ее инвариантных компактных множеств, тесно связанных с ограниченными траекториями системы. В качестве решения такой задачи можно использовать локализирующие множества, т.е. множества в фазовом пространстве системы, содержащие все ее инвариантные компакты. В настоящей статье исследуются дискретная система Лози, имеющая второй порядок. Эта система была предложена как кусочно-линейный аналог известной дискретной системы Хенона, при некоторых значениях параметров имеющей хаотический аттрактор. Для положительно инвариантных и отрицательно инвариантных компактов системы Лози построены семейства локализирующих множеств и найдены их пересечения. Результаты исследования показаны на рисунках.

Один из методов качественного анализа динамической системы состоит в оценке положения ее инвариантных компактных множеств, тесно связанных с ограниченными траекториями системы. В качестве решения такой задачи можно использовать локализирующие множества, т.е.  множества в фазовом пространстве системы, содержащие все ее инвариантные компакты. В настоящей статье исследуются две непрерывные динамические системы второго порядка, описывающие поведение некоторых биологических систем. Для каждой из рассмотренных систем строится семейство локализирующих множеств и вычисляется его пересечение. Для первой системы решение получено аналитически, а для второй предложена численная процедура построения локализирующих множеств. Результаты исследования двух систем показаны на рисунках.

При планировании траекторий летательных аппаратов используют шестимерную модель движения, в которой летательный аппарат рассматривается как материальная точка. При этом переменными состояния являются координаты летательного аппарата в траекторной системе координат, а управлениями — продольная и поперечная перегрузки и угол наклона вектора перегрузки. В рамках этой модели рассмотрена задача терминального управления, в которой требуется найти такие управления, при которых летательный аппарат переходит из заданной начальной точки фазового пространства в заданную конечную. При известном времени перелета методы решения задачи терминального управления хорошо известны. Выбор времени полета, если оно не известно, — непростая задача, поскольку этот выбор сильно влияет на форму траектории полета. Одним из методов решения задачи терминального управления при неизвестном времени является энергетический метод, основанный на замене независимой переменной (времени) нормированной механической энергией системы. Энергетический метод приводит к траекториям полета с монотонным изменением энергии. Он дает хорошие решения в задачах посадки и взлета летательного аппарата, но при выполнении сложных маневров может быть неприменим.В статье обсуждаются способы планирования траекторий с немонотонным изменением энергии, которые тем не менее основаны на энергетическом методе. Эти способы базируются на выполнении специальных кратковременных маневров в начале и конце полета (так называемых переходных маневров), а также на выборе определенных промежуточных точек, через которые должна пройти траектория летательного аппарата.

Рассматривается трехмерная полиномиальная динамическая система dx/dt = y+z, dy/dt = -x+αy, dz/dt = x²-z, имеющая сложное поведение. В частном случае α = 0,5 эта система совпадает с одной из систем с хаотическим поведением, найденных Шпроттом (J.C. Sprott). Для указанной системы решается задача локализации инвариантных компактных множеств, т.е. задача построения такого множества в фазовом пространстве системы, которое содержит все инвариантные компактные множества этой системы. В статье с помощью функционального метода локализации А.П. Крищенко получено семейство локализирующих множеств для инвариантных компактов. С помощью численных методов оптимизации найдено пересечение этого семейства.

Рассматривается модель колесного робота с автомобильной компоновкой колес в задаче путевой стабилизации. Исследуются условия, при которых переход от декартовых координат к путевым при решении задачи путевой стабилизации является корректным. Анализируется выполнение этих условий для простейших видов пути следования робота.

Рассматривается задача планирования траектории движения беспилотного летательного аппарата (БПЛА), при котором БПЛА пролетает заданные точки геометрического пространства (путевые точки) в заданные моменты времени. При этом в каждый момент времени значения переменных состояния и управлений должны подчиняться заданным ограничениям, вытекающим из особенностей БПЛА, условий полета и т.п.Основные проблемы в такой задаче связаны с необходимостью учета ограничений. Предлагается подход, основанный на компоновке траектории из определенного набора типовых маневров, которые формируются с использованием сочетания аналитических методов расчета траекторий, методов математического моделирования и различных эвристических алгоритмов.Заданные путевые точки разбивают искомую траекторию на сегменты. Существенного упрощения задачи удалось добиться за счет требования, чтобы расчет очередного сегмента траектории не влиял на расчет последующих сегментов и зависел только от состояния БПЛА, достигнутого на предыдущем сегменте. В этом случае планирование траектории проводится последовательно, от одного сегмента к другому.Дополнительно предлагается каждый сегмент реализовывать как выполнение конечного набора таких типовых маневров.  В работе решается задача планирования маневра смены эшелона. Этот маневр в сочетании с прямолинейным равномерным движением позволяет планировать те сегменты траектории БПЛА, на которых движение может проходить в вертикальной плоскости, т.е. с постоянным значением путевого угла.В работе описана нелинейная математическая модель движения БПЛА как материальной точки в траекторной системе координат, приведен метод решения терминальной задачи движения с помощью полиномов по времени и пример его использования, а также описаны два алгоритма планирования маневра смены эшелона на основе эвристического подхода. Приведены примеры использования этих алгоритмов. Представлены результаты моделирования и схема тестирования предлагаемого метода планирования.