Шевляков Андрей Анатольевич

Для нелинейной динамической системы со скалярным управлением рассматривается задача стабилизации положения равновесия на основе преобразования к регулярному  квазиканоническому виду, нулевая динамика которого не является асимптотически устойчивой.  Рассматриваются аффинные системы, для которых индекс приводимости к квазиканоническому виду больше двух, а нулевая динамика не является асимптотически устойчивой.  На указанный случай распространяется метод виртуальных выходов построения стабилизирующей обратной связи.

Рассмотрена задача о нахождении ранга прямоугольной матрицы, элементы которой являются гладкими функциями. Такие матрицы исследуются  при анализе свойств регулярности и инволютивности распределений. Для нахождения ранга функциональных матриц целесообразно использовать системы компьютерной алгебры, позволяющие проводить аналитические вычисления. Альтернативой полному перебору миноров является алгоритм Гаусса преобразования матрицы к трапецеидальному виду. При анализе размерности и  инволютивности распределений часто представляет интерес  ранг функциональной матрицы в окрестности некоторой точки. Обычный метод Гаусса не дает ответа на этот вопрос: может оказаться, что базисный минор обнуляется именно в заданной точке. В статье описан модифицированный алгоритм, основанный на методе Гаусса, который позволяет получить ответ на вопрос о существовании некоторой области, содержащей заданную точку, в которой функциональная матрица имеет постоянный ранг. Рассмотрены примеры.